專題04一次函數(shù)（4知識&10題型&3易錯&2方法清單）【清單01】函數(shù)的概念在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量?！厩鍐?2】認識一次函數(shù)形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx（k≠0）叫做正比例函數(shù)?！厩鍐?3】一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，可通過兩點法（如(0,b)和(bk,0)）畫出。當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。b決定直線與y軸的交點(0,b【清單04】一次函數(shù)的應(yīng)用利用一次函數(shù)解決實際問題，如行程問題、成本利潤問題、方案選擇問題等，需先建立函數(shù)模型，再結(jié)合圖象或性質(zhì)求解?！绢}型一】正比例函數(shù)定義【例1】下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）【答案】B故選：B．【變式11】下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（

）【答案】C【詳解】解：A、B、D都不符合正比例函數(shù)的定義，所以都不是正比例函數(shù)；選項C是正比例函數(shù)；故選C．【變式12】下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（

）【答案】C故選：C．【變式13】下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（

）【答案】A故選：A．【題型二】利用一次函數(shù)定義求參數(shù)A． B．0 C．1 D．2【答案】B故選：B．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C故選：C．【答案】C故選：C．A．1 B． C．1或 D．1或0【答案】B故選：B．【題型三】已知自變量求函數(shù)值A(chǔ)．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值，把自變量的值代入一次函數(shù)解析式中即可求解．故選：A．A．0 B． C．3 D．4【答案】C故選：C．A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】本題考查了求函數(shù)值，正確掌握求解方法是解題的關(guān)鍵．故選：D．【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)，代入選項中點的坐標，滿足左右兩邊相等的即可得出結(jié)論．故選C．【題型四】函數(shù)圖像經(jīng)過的象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C故選：C．A． B． C． D．【答案】B∴一次函數(shù)隨的增大而增大，即函數(shù)圖象從左到右上升，∴一次函數(shù)圖象與軸的交點在軸負半軸上，故選：B．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D圖象經(jīng)過第一、二、三象限，它的圖象不經(jīng)過的象限是第四象限，故選：D．A． B． C． D．【答案】B只有選項B符合題意，故選：B．【題型五】一次函數(shù)的增減性【答案】D∴y隨x的增大而減?。郃、B、C均錯；∴D正確．故選：D．【答案】A∴y隨x的增大而減小，故選：A．【答案】C隨的增大而減小，故選：C．【答案】B故選：B．【題型六】由增減性求參數(shù)范圍【分析】此題考查了一次函數(shù)一次項系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的一次項系數(shù)和增減性的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)一次項系數(shù)和增減性的關(guān)系判斷即可．∴對于這個一次函數(shù)，隨的增大而減小，【答案】又∵隨的增大而減小，故答案為：．【題型七】一次函數(shù)與坐標軸交點【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，掌握交點特征是解題的關(guān)鍵．【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)與x軸的交點坐標，在x軸上的點，其縱坐標為0，據(jù)此求出函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到答案．【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點的縱坐標為0，代入求解即可．【題型八】函數(shù)的平移【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“左加右減”的原則求解即可．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【答案】0【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)則，左加右減，上加下減，進行求解即可．故答案為：0．【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”即可得出平移后的直線的表達式．【題型九】一次函數(shù)應(yīng)用行程問題【例9】A、兩城相距千米，甲乙兩車同時從城出發(fā)駛向城，甲車到達城后立即返回．如圖是他們離城的距離（千米）與行駛時間（時）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們行駛了小時，兩車相遇．則當(dāng)乙到達城時，甲乙兩車相距千米．

【答案】150故答案為：．【變式91】甲和乙在一次賽跑中，路程與時間的關(guān)系如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是．（填序號）①甲比乙先出發(fā)；②甲比乙先到終點；③甲速是乙速的2倍；④甲、乙所行路程一樣多．【答案】②③④【詳解】解：根據(jù)圖示可知，甲乙是同時出發(fā)的，所以①錯；由圖示可知，甲乙所行路程一樣多，所以④對．答：正確的結(jié)論為②③④．故答案為：②③④．汽車在行駛途中停留了小時；【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖像依次判斷即可．故答案為：．【題型十】一次函數(shù)與幾何綜合(1)點F的坐標為（用含m，n的式子表示）；又點C在x軸負半軸上，∴舍去又點C在x軸正半軸上，當(dāng)m為一個確定的值時，是的正比例函數(shù)，(1)求，兩點的坐標；(2)作E點關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，（3）解：存在，當(dāng)點M在點O的左側(cè)時，如圖，(1)求點C的坐標；①求線段的長；又在第二象限，則點和點B關(guān)于直線對稱，則點和點B關(guān)于的中垂線對稱，則點和點關(guān)于對稱，(1)點的坐標為___________，點的坐標為___________；(2)點D的坐標為___________(3)如圖，

（3）解：如圖，連接，

點，關(guān)于對稱，【題型一】未找到規(guī)律求不出坐標【答案】C故選：C．【答案】D【詳解】解：如圖，故選：D．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，平面直角坐標系中點坐標的規(guī)律計算，理解圖示，找出點坐標的規(guī)律，面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別算出，，……的值，找出規(guī)律即可求解．故選：B．

【答案】A故選：A．【題型二】找不到幾何模型求不出最值【答案】故答案為：．【答案】如圖，連接，交于點C，交y軸于點D，連接，由對稱可知，故答案為．【答案】∴點C以的直徑的圓上，如圖，取的中點D，∴當(dāng)圓D與x軸相切時，最小，即線段的最小值為．故答案為：

【題型三】求最值時需分情況討論C鄉(xiāng)鄉(xiāng)城250元/臺200元/臺城150元/臺240元/臺設(shè)城運往鄉(xiāng)臺，運送全部農(nóng)機的總運費為元．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)如何安排運送方案，使總運費最??？(2)從A城運往C鄉(xiāng)0臺，運往D鄉(xiāng)30臺，從B城運往C鄉(xiāng)34臺，運往D鄉(xiāng)6臺∴隨x的增大而增大，此時從A城運往C鄉(xiāng)0臺，運往D鄉(xiāng)30臺，從B城運往C鄉(xiāng)34臺，運往D鄉(xiāng)6臺．∴隨x的增大而增大，當(dāng)時，取最小值，即總費用最小，此時，從A城運往C鄉(xiāng)臺，運往D鄉(xiāng)臺，從B城運往C鄉(xiāng)臺，運往D鄉(xiāng)臺；∴各種方案費用一樣多，∴隨x的增大而減小，此時從A城運往C鄉(xiāng)臺，運往D鄉(xiāng)0臺，從B城運往C鄉(xiāng)4臺，運往D鄉(xiāng)臺．【變式31】我市某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，A種戶型每套成本和售價分別為90萬元和102萬元，B種戶型每套成本和售價分別為60萬元和70萬元，設(shè)計劃建A戶型x套，所建戶型全部售出后獲得的總利潤為W萬元．(1)求W與x之間的函數(shù)解析式；(2)該公司所建房資金不少于5700萬元，且所籌資金全部用于建房，若A戶型不超過32套，則該公司有哪幾種建房方案？(3)在（2）的前提下，根據(jù)國家房地產(chǎn)政策，公司計劃每套A戶型住房的售價降低a萬元（0＜a≤3），B戶型住房的售價不變，且預(yù)計所建的兩種住房全部售出，求該公司獲得最大利潤的方案．【答案】(1)W＝2x+800(2)該公司有3種建房方案：①建A種戶型30套，B種戶型50套；②建A種戶型31套，B種戶型49套；三建A種戶型32套，B種戶型48套(3)當(dāng)0＜a≤2時，按（2）中第三種方案；當(dāng)a＝2時，按（2）中三種方案均可；當(dāng)2＜a≤3時，按（2）中第一種方案【詳解】（1）∵A、B兩種戶型的住房共80套，A戶型x套，則B戶型有（80﹣x）套，根據(jù)題意得，W＝（102﹣90）x+（70﹣60）（80﹣x）＝12x+10（80﹣x）＝2x+800，∴W與x之間的函數(shù)解析式為W＝2x+800；（2）由題意得：90x+60（80﹣x）≥5700，解得：x≥30，∵x≤32，∴30≤x≤32（x為正整數(shù)），∴x取30，31，32，∴該公司有3種建房方案：第一種：建A種戶型30套，B種戶型50套；第二種：建A種戶型31套，B種戶型49套；第三種：建A種戶型32套，B種戶型48套；（3）由題意得：W＝（12﹣a）x+10（80﹣x）＝（2﹣a）x+800，當(dāng)0＜a≤2時，W隨x的增大而增大，∴x＝32時，W最大，此時按（2）中第三種方案；當(dāng)a＝2時，W＝800，此時按（2）中三種方案均可；當(dāng)2＜a≤3時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時，W最大，此時按（2）中第一種方案．(1)請?zhí)顚懕恚煤拇鷶?shù)式填空，結(jié)果要化簡：

總計/

____________200

______300總計/240260500(2)設(shè)，兩個蔬菜基地的總運費為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；(3)見詳解

總計/

200

300總計/240260500隨的增大而增大，此時調(diào)運方案為：調(diào)往地200噸，調(diào)往地0噸，調(diào)往地40噸，調(diào)往地260噸；其調(diào)運方案如下：調(diào)往地0噸，調(diào)往地200噸，調(diào)往地240噸，調(diào)往地60噸．(1)設(shè)從城運往鄉(xiāng)的水泥噸．設(shè)總運費為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運費．(2)城運往鄉(xiāng)200噸，總運費最少．設(shè)總運費為元，根據(jù)題意，最少總運費為10040元；（2）設(shè)減少運費后，總運費為元，分以下三種情況進行討論：此時隨的增大而增大，不管怎樣調(diào)運，費用一樣多，均為10040元；此時隨的增大而減小，綜上可得：【題型一】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式第一步（設(shè)）：設(shè)出函數(shù)的一般形式。（稱一次函數(shù)通式）;第二步（代）：代入解析式得出方程或方程組;第三步（求）：通過列方程或方程組求出待定系數(shù)k，b的值;第四步（寫）：寫出該函數(shù)的解析式?！痉治觥勘绢}考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)如果點在這個一次函數(shù)圖像上且它的縱坐標為，求點的坐標．(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；(1)求直線的解析式；(2)【題型二】將軍飲馬在一次函數(shù)解最值問題中的應(yīng)用1、在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最??；（1）點A、B在直線m兩側(cè)：A、A’是關(guān)于直線m的對稱點。2、在直線m、n上分別找兩點P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個點都在直線外側(cè)：（2）一個點在內(nèi)側(cè)，一個點在外側(cè)：（4）、臺球兩次碰壁模型(1)直接寫出A，B兩點