20252026學(xué)年高一上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講四數(shù)學(xué)【解析】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)夯基*必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理一、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪n次方根定義一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*個(gè)數(shù)n是奇數(shù)a＞0x＞0x僅有一個(gè)值，記為eq\r(n,a)a＜0x＜0n是偶數(shù)a＞0x有兩個(gè)值，且互為相反數(shù)，記為±eq\r(n,a)a＜0x不存在根式概念式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).性質(zhì)①(eq\r(n,a))n＝a.②eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，n為奇數(shù)，,|a|，n為偶數(shù).))分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)概念函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)【結(jié)論】底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。根式、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值【規(guī)律方法】1.化簡(jiǎn)原則：①化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；②化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪；③化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；④注意運(yùn)算的先后順序．結(jié)果要求：①若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；②若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示；③結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【總結(jié)提升】1.對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論．2.判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較．3.識(shí)圖的三種常用方法（1）抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：=1\*GB3①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；=2\*GB3②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；=3\*GB3③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；=4\*GB3④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．=5\*GB3⑤從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.(2)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題．(3)根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：=1\*GB3①根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；=2\*GB3②根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．4.過定點(diǎn)的圖象(1)畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,1)，(1，a)，.特別注意，指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（0，1）；(3)當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象呈下降趨勢(shì)；簡(jiǎn)記：撇增捺減．提升*常考題型歸納題型一：根式、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值題型二：根式、指數(shù)冪的條件求值題型三：指數(shù)函數(shù)的解析式、求值 B． C．2 D．4題型四：指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)題型五：指數(shù)函數(shù)相關(guān)定義域、值域問題(∞，+∞) B．[1，+∞) C．(0.+∞) D．(0，1]【總結(jié)提升】指數(shù)函數(shù)相關(guān)定義域、值域問題，一般要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是函數(shù)的單調(diào)性；另外，含的復(fù)合函數(shù)問題，一般利用“換元法”轉(zhuǎn)化求解.題型五：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用題型六比較指數(shù)冪的大小【例61】（多選）下列各式比較大小，正確的是（）題型七：指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 A．第一象限 B．第二象限C．第三多限 D．第四象限B