專題8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（重難點(diǎn)題型精講）1．分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示.2．2×2列聯(lián)表假設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{,}和{,}，其2×2列聯(lián)表為2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).3．等高堆積條形圖常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征(如圖)，由此反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響.(1)等高堆積條形圖中有兩個(gè)高度相同的矩形，每一個(gè)矩形中都有兩種顏色，觀察下方顏色區(qū)域的高度，如果兩個(gè)高度相差比較明顯(即和相差很大)，就判定兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系.

(2)利用等高堆積條形圖雖可以比較各個(gè)部分之間的差異，明確展現(xiàn)兩個(gè)分類變量的關(guān)系，但不能知道兩個(gè)分類變量有關(guān)系的概率大小.4．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)假定通過簡單隨機(jī)抽樣得到了X和Y的抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)表，如下表所示.則.(2)利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn).

(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.【題型1列聯(lián)表的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】利用列聯(lián)表直接計(jì)算和，如果兩者相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系的可能性較大.【例1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）假設(shè)有兩個(gè)分類變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表：yyxabxcd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．a(chǎn)=5，b=4，c=3，d=2 B．a(chǎn)=5，b=3，c=4，d=2C．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=5 D．a(chǎn)=2，b=3，c=5，d=4【解題思路】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的ad?bc，比較大小后可得出結(jié)論.【解答過程】對(duì)于兩個(gè)分類變量x與y而言，ad?bc的值越大，說明x與y有關(guān)系的可能性最大，對(duì)于A選項(xiàng)，ad?bc=5×2?4×3=2對(duì)于C選項(xiàng)，ad?bc=2×5?3×4=2顯然D中ad?bc最大，故選：D.【變式1-1】在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如圖：且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，則a的可能值是（

）AA合計(jì)B2008001000B180a180+a合計(jì)380800+a1180+aA．200 B．720 C．100 D．180【解題思路】把列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，建立不等式，代入驗(yàn)證可知a的可能值.【解答過程】解：因?yàn)閮蓚€(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，所以K2代入驗(yàn)證可知a=720.故選：B.【變式1-2】假設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y，他們的取值分別為{x1,yy總計(jì)xaba+bxcdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組是（

）A．a(chǎn)=10，b=5，c=8，d=6 B．a(chǎn)=9，b=5，c=7，d=8C．a(chǎn)=12，b=6，c=9，d=5 D．a(chǎn)=12，b=8，c=6，d=7【解題思路】依據(jù)|ad?bc|越大，說明X與Y有關(guān)的可能性越大，即可判定.【解答過程】一般地，|ad?bc|越大，說明X與Y有關(guān)的可能性越大.選項(xiàng)A中，|ad?bc|=|60?40|=20；選項(xiàng)B中，|ad?bc|=|72?35|=37；選項(xiàng)C中，|ad?bc|=|60?54|=6；選項(xiàng)D中，|ad?bc|=|84?48|=36．故選：B.【變式1-3】假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下：注：K2的觀測(cè)值k=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=n(aA．a(chǎn)=45,c=15 B．a(chǎn)=40,c=20 C．a(chǎn)=35,c=25 D．a(chǎn)=30,c=30【解題思路】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和2×2列聯(lián)表，即可得解.【解答過程】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和2×2列聯(lián)表可得，當(dāng)aa+10與cc+30相差越大，則分類變量X和Y有關(guān)系的可能性越大，即a,c相差越大，aa+10故選A．【題型2等高堆積條形圖的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】可以從等高堆積條形圖中直觀判斷列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，這種直觀判斷的不足之處在于不能直接給出推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率.【例2】為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性40人，女性60人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則關(guān)于樣本下列敘述中正確的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【解題思路】結(jié)合所給比例圖，依次分析判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【解答過程】對(duì)于A，城鎮(zhèn)戶籍中40%選擇生育二胎，農(nóng)村戶籍中80對(duì)于B，男性和女性中均有60%對(duì)于C，由于男性和女性中均有60%對(duì)于D，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍有50×20%=10人，城鎮(zhèn)戶籍有【變式2-1】觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間的隨機(jī)變量χ2的觀測(cè)值最小的是（

A． B．C． D．【解題思路】直接由等高條形圖中x1,x【解答過程】等高的條形圖中x1,x【變式2-2】觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（

）A． B．C． D．【解題思路】由等高條形圖的定義和性質(zhì)依次分析，即得解【解答過程】觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)x1x1故選：D.【變式2-3】為考查A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（

）A．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C．藥物A，B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D．藥物A，B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果【解題思路】根據(jù)等高條形圖中的數(shù)據(jù)即可得出選項(xiàng).【解答過程】根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖知，藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病差異較藥物B實(shí)驗(yàn)顯示明顯大，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果，故選：B．【題型3獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來推斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.具體做法：(1)根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度(或容許犯錯(cuò)誤概率的上界)確定臨界值；(2)利用公式，由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的值；(3)對(duì)照臨界值表，即可得出結(jié)論.【例3】新型冠狀病毒感染，主要是由新型冠狀病毒引起的，典型癥狀包括干咳、發(fā)熱、四肢無力等，部分人群會(huì)伴有流鼻涕、拉肚子等癥狀.病人痊愈的時(shí)間個(gè)體差異也是比較大的，新型冠狀病毒一般2－6周左右能恢復(fù).某興趣小組為進(jìn)一步了解新型冠狀病毒恢復(fù)所需時(shí)間，隨機(jī)抽取了200名已痊愈的新型冠狀病毒患者（其中有男性100名，女性100名）進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表所示：痊愈周數(shù)性別1周2周3周4周5周6周大于6周男性4502412622女性24022161064若新型冠狀病毒患者在3周內(nèi)（含3周）痊愈，則稱患者“痊愈快”，否則稱患者“痊愈慢”.(1)分別估計(jì)男、女新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率？(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為患者性別與痊愈快慢有關(guān)？痊愈快慢性別痊愈快痊愈慢總計(jì)男性女性總計(jì)附：K2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解題思路】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，結(jié)合古典概型的概率公式即可求解，（2）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成二聯(lián)表，即可計(jì)算K2【解答過程】（1）由表中數(shù)據(jù)可知：男性患者在三周以及以內(nèi)康復(fù)的人有4+50+24=78，女性患者在三周以及以內(nèi)康復(fù)的人有2+40+22=64，故男性新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率為78100=0.78（2）二聯(lián)表如下表：痊愈快慢性別痊愈快痊愈慢總計(jì)男性7822100女性6436100總計(jì)14258200故K2=【變式3-1】2021年7月24日中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡稱“雙減”），各省、市精心組織實(shí)施，強(qiáng)化目標(biāo)管理，治理校外培訓(xùn)行為.為了調(diào)查人們對(duì)“雙減”的滿意程度，抽取了男、女各25人對(duì)“雙減”的滿意度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.滿意非常滿意合計(jì)男性18725女性61925合計(jì)242650(1)根據(jù)上表，如果隨機(jī)抽查1人，那么抽到此人對(duì)“雙減”滿意的概率是多少？抽到此人對(duì)“雙減”非常滿意且是女性的概率是多少？(2)能否有99.9%的把握認(rèn)為性別和滿意度有關(guān)？附：K2=P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解題思路】（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案；（2）計(jì)算K2【解答過程】（1）隨機(jī)抽查1人，抽到滿意的概率是18+650=12（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得K2∴有99.9%的把握認(rèn)為性別和滿意度有關(guān).【變式3-2】國際足聯(lián)世界杯（FIFAWorldCup），簡稱“世界杯”，是由全世界國家級(jí)別球隊(duì)參與，象征足球界最高榮譽(yù)，并具有最大知名度和影響力的足球賽事.2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊(duì)參加比賽，共有64場(chǎng)比賽.某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了街道內(nèi)男、女球迷各200名，統(tǒng)計(jì)了他們觀看世界杯球賽直播的場(chǎng)次，得到下面的列聯(lián)表：少于32場(chǎng)比賽不少于32場(chǎng)比賽總計(jì)男球迷a+20a+20女球迷a+40a總計(jì)(1)求a的值，并完成上述列聯(lián)表；(2)若一名球迷觀看世界杯球賽直播的場(chǎng)次不少于32場(chǎng)比賽，則稱該球迷為“資深球迷”，請(qǐng)判斷能否有95%參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828【解題思路】（1）根據(jù)球迷總?cè)藬?shù)可構(gòu)造方程求得a的值，進(jìn)而補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可計(jì)算得到K2【解答過程】（1）由題意得：a+20+a+20+補(bǔ)全列聯(lián)表如下：少于32場(chǎng)比賽不少于32場(chǎng)比賽總計(jì)男球迷100100200女球迷12080200總計(jì)220180400（2）由（1）得：K2∴有95%【變式3-3】人們?cè)?jīng)相信，藝術(shù)家將是最后被AⅠ所取代的職業(yè)，但技術(shù)的進(jìn)步已經(jīng)將這一信念敲出了裂痕，這可能是AⅠ第一次引起人類的恐慌，由novalAⅠ，DALL－E2等軟件創(chuàng)作出來的給畫作品風(fēng)格各異，乍看之下，已與人類繪畫作品無異，AⅠ會(huì)取代人類畫師嗎？某機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)60人進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)認(rèn)為會(huì)取代的有42人，30歲以下認(rèn)為不會(huì)取代的有12人，占30歲以下調(diào)查人數(shù)的25(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表：年齡理解情況總計(jì)會(huì)取代不會(huì)取代30歲以下1230歲及以上總計(jì)4260(2)依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為年齡與理解情況有關(guān)？并說明原因．α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n【解題思路】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)即可求解；（2）代入卡方公式求出值與表對(duì)比即可求解.【解答過程】（1）完成2×2列聯(lián)表如下：年齡理解情況總計(jì)會(huì)取代不會(huì)取代30歲以下18123030歲及以上241630總計(jì)421860（2）設(shè)H0由題意，χ2所以根據(jù)小概率α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0即認(rèn)為年齡與理解情況無關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.010．【題型4獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)合在一起考查是一個(gè)很好的結(jié)合點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確從圖表中得到相關(guān)數(shù)據(jù).【例4】某省級(jí)綜合醫(yī)院共有1000名醫(yī)護(hù)員工參加防疫知識(shí)和技能競(jìng)賽，其中男性450人，為了解該醫(yī)院醫(yī)護(hù)員工在防疫知識(shí)和技能競(jìng)賽中的情況，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法從中抽取100名醫(yī)護(hù)員工的成績（單位：分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，成績均分布在400~700分之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的醫(yī)護(hù)員工成績的頻率分布直方圖如圖所示，將成績不低于600分的醫(yī)護(hù)員工稱為優(yōu)秀防疫員工(1)求a的值，并估計(jì)該醫(yī)院醫(yī)護(hù)員工成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)若樣本中優(yōu)秀防疫員工有女性10人，完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該醫(yī)院醫(yī)護(hù)員工的性別與是否為優(yōu)秀防疫員工有關(guān)聯(lián)？優(yōu)秀防疫員工非優(yōu)秀防疫員工合計(jì)男女合計(jì)(3)采用分層抽樣的方法從樣本中成績?cè)?50,500，600,700的醫(yī)護(hù)員工中抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名醫(yī)護(hù)員工中優(yōu)秀防疫員工的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：χ2=nα0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【解題思路】（1）首先根據(jù)頻率和為1求出a值，再求出成績平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)概念求出中位數(shù)即可；（2）進(jìn)行零假設(shè)，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，計(jì)算計(jì)算χ2（3）求出分層抽樣的各層人數(shù)，計(jì)算概率得到分布列，則得到其期望.【解答過程】（1）第一步：根據(jù)頻率之和為1求a的值由題意知50×0.001×2+0.003+0.006+0.005+a=1，解得第二步：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義求解，估計(jì)該醫(yī)院醫(yī)護(hù)員工成績的平均數(shù)，x=425×0.05+475×0.15+525×0.3+575×0.25+625×0.2+675×0.05=552.5因?yàn)?.001+0.003+0.006×50=0.5（2）第一步：寫出零假設(shè)零假設(shè)為H0第二步：補(bǔ)全2×2列聯(lián)表由題可知，樣本中男性有450×110=45人，女性有1000?450優(yōu)秀防疫員工非優(yōu)秀防疫員工合計(jì)男153045女104555合計(jì)2575100第三步：計(jì)算χ2根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2第四步：得出結(jié)論所以根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們沒有充分證據(jù)推斷H0（3）第一步：利用分層抽樣的知識(shí)求抽取的8人中成績?cè)?50,500與600,700中的人數(shù)由題意及頻率分布直方圖可得，從成績?cè)?50,500的醫(yī)護(hù)員工中抽取3人，從成績?cè)?00,700的醫(yī)護(hù)員工中抽取5人，第二步：寫出隨機(jī)變量X的所有可能取值，所以X的所有可能取值為0，1，2，3.第三步：分別求出X取每個(gè)值的概率，得分布列PX=0=C33C8所以隨機(jī)變量X的分布列為P0123X115155第四步：計(jì)算數(shù)學(xué)期望EX【變式4-1】相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上．某市一健身連鎖機(jī)構(gòu)對(duì)其會(huì)員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，圖1為會(huì)員年齡分布圖（年齡為整數(shù)），圖2為會(huì)員一個(gè)月內(nèi)到健身房次數(shù)分布扇形圖．若將會(huì)員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一個(gè)月內(nèi)到健身房鍛煉16次及以上的會(huì)員稱為”健身達(dá)人”，15次及以下的會(huì)員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達(dá)人”中有56(1)現(xiàn)從該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，根據(jù)圖的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下方2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與年齡有關(guān)？年輕人非年輕人合計(jì)健身達(dá)人健身愛好者合計(jì)附：P0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K(2)將（1）中相應(yīng)的頻率作為概率，該健身連鎖機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取3名會(huì)員進(jìn)行回訪，設(shè)3名會(huì)員中既是“年輕人”又是“健身達(dá)人”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解題思路】（1）根據(jù)條件完善列聯(lián)表，然后算出K2（2）隨機(jī)變量X滿足二項(xiàng)分布X~B3,【解答過程】（1）根據(jù)年輕人標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合圖1可得年輕人占比為80%，則年輕人人數(shù)為100×80%=80，則非年輕人為20人，根據(jù)圖2表格得健身達(dá)人所占比60%，所以其人數(shù)為100×60%=60，根據(jù)其中年輕人占比56，所以健身達(dá)人中年輕人人數(shù)為60×年輕人非年輕人合計(jì)健身達(dá)人501060健身愛好者301040合計(jì)8020100K2（2）由（1）知，既是年輕人又是健身達(dá)人的概率為12則隨機(jī)變量X滿足二項(xiàng)分布X~B3,12PX=0=CPX=2=故X的分布列：X0123P1331則X的數(shù)學(xué)期望為EX【變式4-2】某超市為改善某產(chǎn)品的銷售狀況并制訂銷售策略，統(tǒng)計(jì)了過去100天該產(chǎn)品的日銷售收入（單位：萬元）并分成六組制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值并估計(jì)過去100天該產(chǎn)品的日銷售收入的平均值x；（同一區(qū)間數(shù)據(jù)以中點(diǎn)值作代表）(2)該超市過去100天中有30天將該商品降價(jià)銷售，在該商品降價(jià)的30天中有18天該產(chǎn)品的日銷售收入不低于0.6萬元，判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為該商品的日銷售收入不低于0.6萬元與該日是否降價(jià)有關(guān).附：K2=nP0.0500.0250.010k3.8415.0246.635【解題思路】（1）由頻率分布直方圖總面積為1列方程求a，由定義求均值；（2）作出列聯(lián)表，求得K2【解答過程】（1）依題意有1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2×0.1=1，得a=3.0x=0.35×0.15+0.45×0.25+0.55×0.30+0.65×0.20+0.75×0.08+0.85×0.02=0.537（2）依題意作2×2列聯(lián)表：降價(jià)非降價(jià)總計(jì)不低于0.6萬元181230低于0.6萬元125870總計(jì)3070100K2因?yàn)?8.367>5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為該商品的日銷售收入不低于0.6【變式4-3】為積極響應(yīng)“反詐”宣傳教育活動(dòng)的要求，某企業(yè)特舉辦了一次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定：滿分為100分，60分及以上為合格.該企業(yè)從甲?乙兩個(gè)車間中各抽取了100位職工的競(jìng)賽成績作為樣本.對(duì)甲車間100位職工的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到了如圖所示的成績頻率分布直方圖.(1)估算甲車間職工此次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽的合格率；(2)若將頻率視為概率，以樣本估計(jì)總體.從甲車間職工中，采用有放回的隨機(jī)抽樣方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記被抽取的3人次中成績合格的人數(shù)為X.求隨機(jī)變量X的分布列；(3)若乙車間參加此次知識(shí)競(jìng)賽的合格率為60%，請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有992×2列聯(lián)表甲車間乙車間合計(jì)合格人數(shù)不合格人數(shù)合計(jì)附參考公式：①χ2=n②獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【解題思路】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的分布列的解題步驟，可得答案；（3）由題意，補(bǔ)全列聯(lián)表，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的解題步驟，可得答案.【解答過程】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得甲車間此次參加“反詐”知識(shí)競(jìng)賽的合格率=0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8，即80%（2）由題意可知X=0,1,2,3，由于每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，故X～B3,0.8PX=k所以PX=0PX=2故隨機(jī)變量X的分布列為X0123P0.0080.0960.3840.512（3）根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可填寫2×2列聯(lián)表如下，甲車間乙車間合計(jì)合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計(jì)100100200χ2所以有99%專題8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）一．單選題1．在統(tǒng)計(jì)中，研究兩個(gè)分類變量是否存在關(guān)聯(lián)性時(shí)，常用的圖表有（

）A．散點(diǎn)圖和殘差圖 B．殘差圖和列聯(lián)表C．散點(diǎn)圖和等高堆積條形圖 D．等高堆積條形圖和列聯(lián)表【解題思路】根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量的定義逐個(gè)分析判斷.【解答過程】散點(diǎn)圖是研究兩個(gè)變量間的關(guān)系，列聯(lián)表是研究兩個(gè)分類變量的，殘差圖是體現(xiàn)預(yù)報(bào)變量與實(shí)際值間的差距，等高堆積條形圖能直觀的反映兩個(gè)分類變量的關(guān)系，故選：D.2．如表是2×2列聯(lián)表，則表中的a?b的值分別為（

）yy合計(jì)xa835x113445合計(jì)b4280A．27?38 B．28?38 C．27?37 D．28?37【解題思路】根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全表格，即可判斷選項(xiàng).【解答過程】解：a=35?8=27，b=a+11=27+11=38.故選：A.3．為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付方式，并制作出如等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付B．樣本中的女生數(shù)量少于男生數(shù)量C．樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付D．樣本中喜歡現(xiàn)金支付的數(shù)量少于喜歡手機(jī)支付的數(shù)量【解題思路】根據(jù)兩等號(hào)條形圖的信息，逐個(gè)分析判斷即可.【解答過程】對(duì)于A，由右圖可知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付，A對(duì)；對(duì)于B，由左圖可知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，B對(duì)；對(duì)于C，由右圖可知，樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付，C錯(cuò)；對(duì)于D，由右圖可知，樣本中喜歡現(xiàn)金支付的數(shù)量少于喜歡手機(jī)支付的數(shù)量，D對(duì).故選：C.4．假設(shè)有兩個(gè)變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表：yyxabxcd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．a(chǎn)=20，b=30，c=40，d=50 B．a(chǎn)=50，b=30，c=30，d=40C．a(chǎn)=30，b=60，c=20，d=50 D．a(chǎn)=50，b=30，c=40，d=30【解題思路】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中ad?bc的值，最大的即對(duì)同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大.【解答過程】對(duì)于A，ad?bc=200，對(duì)于B，ad?bc=1100，對(duì)于C，對(duì)于D，ad?bc=300顯然B中ad?bc最大，該組數(shù)據(jù)能說明x與y5．利用χ2對(duì)隨機(jī)事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，提取了關(guān)于A，B的如下四組2×2列表，其中認(rèn)為A與B相互獨(dú)立的把握性最大的是（

附：χP0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．AAB1020B3040B．AAB1040B2030C．AAB100200B300400D．AAB100400B200300【解題思路】計(jì)算出卡方，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想判斷即可；【解答過程】解：對(duì)于A：χ2=100對(duì)于C：χ2=1000因?yàn)榭ǚ降闹翟酱?，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大，所以認(rèn)為A與B相互獨(dú)立把握最大的為A選項(xiàng)；故選：A.6．通過隨機(jī)詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男女愛好402060不愛好203050合計(jì)6050110已知K2P0.050.010.001k3.8416.63510.828則以下結(jié)論正確的是（

）A．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛好跳繩與性別無關(guān)B．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛好跳繩與性別無關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001C．根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”D．根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”【解題思路】由題計(jì)算出K2【解答過程】由題知K因?yàn)?.822<10.828，所以愛好跳繩與性別無關(guān)且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率超過0.001，故A正確，B錯(cuò)誤，又因?yàn)?.822>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān)，或在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān).故C和D錯(cuò)誤.故選：A.7．針對(duì)時(shí)下的“航天熱”，某校團(tuán)委對(duì)“是否喜歡航天與學(xué)生性別的關(guān)系”進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生中喜歡航天的人數(shù)占男生人數(shù)的45，女生中喜歡航天的人數(shù)占女生人數(shù)的35，若依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡航天與學(xué)生性別有關(guān)，則被調(diào)查的學(xué)生中男生的人數(shù)不可能為（P0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．25 B．45 C．60 D．75【解題思路】設(shè)男生的人數(shù)為5n（n∈N【解答過程】解：設(shè)男生的人數(shù)為5n（n∈N?），根據(jù)題意列出單位：人喜愛度性別合計(jì)男生女生喜歡航天4n3n7n不喜歡航天n2n3n合計(jì)5n5n10n則χ2∵依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡航天與學(xué)生性別有關(guān)，∴χ2即10n21≥3.841，解得n≥8.0661，∴5n≥40.3305，又n∈N8．某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)（經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)）,現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）,其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理（

）附：K2=nP0.100.050.010.005k2.7063.8416.6357.879A．有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”B．有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”C．有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”D．有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”【解題思路】根據(jù)分層抽樣以及頻率分布直方圖列聯(lián)表,再計(jì)算K2【解答過程】由頻率分布直方圖可知,平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的頻率為2×0.15+0.125+0.075+0.025=0.75,故經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生200×0.75=150人.又其中有40位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí),故有150?40=110位男生經(jīng)常鍛煉.根據(jù)分層抽樣的方法可知,樣本中男生的人數(shù)為7001000×200=140,女生有男生女生總計(jì)經(jīng)常鍛煉11040150不經(jīng)常鍛煉302050總計(jì)14060200故K2=200故有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”.故選：B.二．多選題9．為了調(diào)查A，B兩種藥物預(yù)防某種疾病的效果，某研究所進(jìn)行了動(dòng)物試驗(yàn).已知參與兩種藥物試驗(yàn)的動(dòng)物的品種，狀態(tài)，數(shù)量均相同，圖1是A藥物試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的等高堆積條形圖，圖2是B藥物試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的等高堆積條形圖，則（）A．服用A藥物的動(dòng)物的患病比例低于未服用A藥物的動(dòng)物的患病比例B．服用A藥物對(duì)預(yù)防該疾病沒有效果C．在對(duì)B藥物的試驗(yàn)中，患病動(dòng)物的數(shù)量約占參與B藥物試驗(yàn)動(dòng)物總數(shù)量的60%D．B藥物比A藥物預(yù)防該種疾病的效果好【解題思路】根據(jù)兩個(gè)等高堆積條形圖，逐個(gè)分析選項(xiàng)即可判斷出結(jié)論.【解答過程】根據(jù)題中兩組等高堆積條形圖，可知服用A藥物的動(dòng)物的患病比例低于未服用A藥物的動(dòng)物的患病比例，所以A正確；服用A藥物未患病的動(dòng)物的頻率明顯大于未服用A藥物的，所以可以認(rèn)為服用A藥物對(duì)預(yù)防該疾病有一定效果，所以B不正確；在對(duì)B藥物的試驗(yàn)中，患病動(dòng)物的數(shù)量占參與B藥物試驗(yàn)動(dòng)物總數(shù)量的比例為20+40200B藥物試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的等高堆積條形圖顯示未服用藥與服用藥動(dòng)物的患病數(shù)量的差異較A藥物試驗(yàn)的大，所以B藥物比A藥物預(yù)防該種疾病的效果好，所以D正確.故選：AD.10．某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各50名進(jìn)行了身高統(tǒng)計(jì)，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布N173,11和N喜歡不喜歡合計(jì)男生37m50女生n3250合計(jì)5545100參考公式：χα0.010.0050.001x6.6357.87910.828則下列說法正確的是（

）A．m=13，n=18B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9D．依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)【解題思路】A選項(xiàng)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)分析求出m,n，A正確；BC選項(xiàng)，由男、女身高分別近似服從正態(tài)分布N173,11和N【解答過程】對(duì)于A．因?yàn)?7+m=50，n+32=50，算得m=13，n=18，故A正確：對(duì)于B，在正態(tài)分布Nμ,σ2對(duì)于C，在正態(tài)分布Nμ,σ2中，σ2為方差，對(duì)于D，由χ2=100×11．為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素與學(xué)生對(duì)體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對(duì)學(xué)生是否喜歡體育鍛煉的情況進(jìn)行普查，得到下表：體育性別合計(jì)男性女性喜歡280p280＋p不喜歡q120120＋q合計(jì)280＋q120＋p400＋p＋q附：χ2=nα0.050.0250.0100.001x3.8415.0246.63510.828已知男生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占男生人數(shù)的710，女生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占女生人數(shù)的35，則下列說法正確的是（A．列聯(lián)表中q的值為120，p的值為180B．隨機(jī)對(duì)一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，此學(xué)生有90%的可能性喜歡體育鍛煉C．根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，男女生對(duì)體育鍛煉的喜好有差異D．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，男女生對(duì)體育鍛煉的喜好沒有差異【解題思路】根據(jù)題意求出q、p，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，分析數(shù)據(jù)，利用卡方計(jì)算公式求出K2【解答過程】A：由題意知，男生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的710，女生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的35，則280=710(280+q)B：補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：男性女性合計(jì)喜歡280180460不喜歡120120240合計(jì)400300700所以隨機(jī)抽一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率約為P=460C：K2=n所以根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，男女生對(duì)體育鍛煉的喜好有差異D：由選項(xiàng)C知，根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，男女生對(duì)體育鍛煉的喜好沒有差異.故選：ACD.12．某工廠有25周歲及以上工人300名，25周歲以下工人200名．統(tǒng)計(jì)了他們某日產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，然后按“25周歲及以上”和“25周歲以下”分成兩組，再分別將兩組工人的日生產(chǎn)件數(shù)分成5組“50,60，60,70，70,80，80,90，90,100”加以匯總，得到如圖所示的頻率分布直方圖．規(guī)定生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，零假設(shè)H0：生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無關(guān)．（

注：χ2α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.828A．該工廠工人日生產(chǎn)件數(shù)的25%分位數(shù)在區(qū)間60,70內(nèi)B．日生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)“25周歲及以上組”小于“25周歲以下組”C．從生產(chǎn)不足60件的工人中隨機(jī)抽2人，至少1人25周歲以下的概率為7D．根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0【解題思路】A選項(xiàng)，利用分位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，分別計(jì)算出25周歲及以上組的平均數(shù)和25周歲以下組的平均數(shù)，比較得到結(jié)論；C選項(xiàng)，利用組合知識(shí)求解古典概型的概率；D選項(xiàng)，計(jì)算出卡方，與7.879比較得到結(jié)論.【解答過程】該工廠工人一共有200+300=500人，則500×250其中25周歲及以上組在區(qū)間50,60的人數(shù)為300×0.005×10=15，25周歲以下組在區(qū)間50,60的人數(shù)為200×0.005×10=10，25周歲及以上組在區(qū)間60,70的人數(shù)為300×0.035×10=105，25周歲以下組在區(qū)間60,70的人數(shù)為200×0.025×10=50，因?yàn)?5+10=25<125，15+10+105+50=180>126，故該工廠工人日生產(chǎn)件數(shù)的25%分位數(shù)在區(qū)間60,70內(nèi)，A正確；25周歲及以上組的平均數(shù)為55×0.005×10+65×0.035×10+75×0.035×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73.5，25周歲以下組的平均數(shù)為55×0.005×10+65×0.025×10+75×0.0325×10+85×0.0325×10+95×0.005×10=75.75，因?yàn)?3.5<75.75，所以日生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)“25周歲及以上組”小于“25周歲以下組”，B正確；生產(chǎn)不足60件的工人一共有25人，其中25周歲及以上組有15人，25周歲以下組有10人，所以從生產(chǎn)不足60件的工人中隨機(jī)抽2人，至少1人25周歲以下的概率為C10填寫列聯(lián)表，如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲及以上組7522530025周歲以下組75125200合計(jì)150350500則χ2=n故選：ABD.三．填空題13．下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的2×2列聯(lián)表晚上白天總計(jì)男嬰45AB女嬰E35C總計(jì)98D180那么D=82．【解題思路】根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得方程，解之即可得到結(jié)論．【解答過程】解：由題意，45+E=98，A+35=D，45+A=B，E+35=C，B+C=180∴A=47，B=92，C=88，D=82，E=53故答案為：82.14．為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動(dòng)中新增了一項(xiàng)登山活動(dòng)，并對(duì)“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中正確的有①③．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)【解題思路】由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可判斷A、B；利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算出χ2【解答過程】因?yàn)楸徽{(diào)查的男女生人數(shù)相同，由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡登山的男生占80%，喜歡登山的女生占30%，所以A正確，B錯(cuò)誤;設(shè)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為n，則由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可得列聯(lián)表如下男女合計(jì)喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計(jì)nn2n由公式可得：χ2當(dāng)n=100時(shí)，χ2而χ2=50n99，所以χ215．有兩個(gè)分類變量x和y，其中一組觀測(cè)值為如下的2×2列聯(lián)表：yy總計(jì)xa15?a15x20?a30+a50總計(jì)204565其中a，15?a均為大于5的整數(shù)，則a=9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下為“x和y之間有關(guān)系”.附：KP0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879【解題思路】由題意，計(jì)算K2，列出不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)題意求得a【解答過程】解：由題意知：K2≥6.635,則解得：a≥8.65或a≤0.58，因?yàn)椋篴>5且15?a>5，a∈Z，綜上得：8.65≤a<10，a∈Z，所以：a=916．某中學(xué)共有學(xué)生5000名，其中男生3500名，女生1500名，為了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間是否與性別有關(guān)，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從中收集300名學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：h），其頻率分布直方圖如下：已知在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4h，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，我們有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān).【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖可得男女同學(xué)每周鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)和不少于4小時(shí)的2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2【解答過程】由題意，得從5000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為300的樣本，其中男生、女生各抽取的人數(shù)為300×35005000=210，300×15005000=90，由頻率分布直方圖，可知每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4h的人數(shù)的頻率為0.75，所以在300名學(xué)生中每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4h的人數(shù)為300×0.75=225性別體育鍛煉情況男女總計(jì)每周平均體育鍛煉時(shí)間少于4453075每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于416560225總計(jì)21090300由列聯(lián)表可得χ2=300×所以有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān).故答案為：95%.四．解答題17．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）由列聯(lián)表判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.【解題思路】（1）根據(jù)2×2的列聯(lián)表要求列表.（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),分別算出女性、男性中休息方式為看電視的頻率即可判斷.【解答過程】（1）2×2的列聯(lián)表：看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女302050男204060合計(jì)5060110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得女性中休息方式為看電視的頻率為3050=0.6，男性中休息方式為看電視的頻率為18．某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科．某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對(duì)選擇物理有影響，對(duì)該校2020級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上提供的信息，完成2×2列聯(lián)表，并完善等高條形圖．選物理不選物理總計(jì)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀260總計(jì)6001000【解題思路】根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)和等高條形圖即可完成列聯(lián)表，進(jìn)而完善等高條形圖即可.【解答過程】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下：選物理不選物理總計(jì)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀420320740數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀18080260總計(jì)6004001000等高條形圖，如圖所示：19．某學(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校400名高三學(xué)生(其中女生220名)平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：平均每天體育鍛煉時(shí)間（分鐘）0,1010,2020,3030,4040,5050,60人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”.(1)完成下面2×2列聯(lián)表，試問：能否有99.9%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)?鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)400附：K2=nP(0.100.050.0100.001K2.7063.8416.63510.828(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中用分層抽樣方法抽取5人進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，再從這5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，這2人中至少有一名女生的概率.【解題思路】（1）利用題意完成列聯(lián)表，然后計(jì)算K2（2）根據(jù)分層抽樣抽取男生3人，女生2人，然后列舉出抽取兩人的基本事件和至少有一名女生的事件，即可求解.【解答過程】（1）鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男60120180女40180220合計(jì)100300400K2=400×60×180?40×120（2）“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中男女人數(shù)之比為60:40=3:2，故抽取的男生有3人，女生有2人，用A,B,C表示男生，用D,E表示女生，基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個(gè)，其中至少有一名女生的事件有AD,AE,BD,BE,CD,CE,DE共7個(gè)，故所求概率為71020．2018年8月16日，中共中央政治局常務(wù)委員會(huì)召開會(huì)議，聽取關(guān)于吉林長春長生公司問題疫苗案件調(diào)查及有關(guān)問責(zé)情況的匯報(bào)，中共中央總書記習(xí)近平主持會(huì)議并發(fā)表重要講話．會(huì)議強(qiáng)調(diào)，疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國家安全．因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存、使用等任何一個(gè)環(huán)節(jié)都容不得半點(diǎn)瑕疵．國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測(cè)，并通過臨床實(shí)驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗40px注射疫苗60qy總計(jì)100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為35(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進(jìn)行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機(jī)抽取3只對(duì)注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，記X為3只中未注射疫苗的小白鼠的只數(shù)，求X的分布列和期望．附：K2=nP(0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系，以及列聯(lián)表之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解．（3）通過比例可知抽取的5只小白鼠中，有3只未注射疫苗，2只已注射疫苗，從中抽取3只，則X的可能取值為1，2，3，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式，即可求解．【解答過程】（1）∵從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為35∴40x=1?35=25，解得x=100（2）∵K2=n(ad?bc)（3）由于在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例為3:2，故抽取的5只小白鼠中，有3只未注射疫苗，2只已注射疫苗，從中抽取3只，則X的可能取值為1，2，3，P(X=1)=C22C3故X的分布列為：X123P331故期望為E(X)=1×321．2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；(2)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30捐款低于500元6合計(jì)(3)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率.附：臨界值表k2.0722.7063.8415.0246.6357.