2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)核心概念與定理終極辨析試題一、集合與常用邏輯用語集合概念辨析（1）已知集合(A={x|y=\lg(x-1)})，(B={y|y=2^x})，則下列結(jié)論正確的是（）A.(A\capB=(0,+\infty))B.(A\cupB=R)C.(1\inA)且(1\inB)D.(A\subseteqB)（2）設(shè)集合(M={x|x^2-3x+2=0})，(N={x|ax=1})，若(N\subseteqM)，則實(shí)數(shù)(a)的取值集合為（）A.({1,\frac{1}{2}})B.({0,1,\frac{1}{2}})C.({1})D.({\frac{1}{2}})邏輯關(guān)系判定（1）命題“(\forallx\inR)，(x^2+1>0)”的否定是（）A.(\existsx\inR)，(x^2+1\leq0)B.(\existsx\inR)，(x^2+1<0)C.(\forallx\inR)，(x^2+1\leq0)D.(\forallx\inR)，(x^2+1<0)（2）“(a>1)”是“函數(shù)(f(x)=a^x)在(R)上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用（1）已知函數(shù)(f(x))是定義在(R)上的奇函數(shù)，且滿足(f(x+2)=-f(x))，當(dāng)(x\in[0,1])時(shí)，(f(x)=2^x-1)，則(f(\log_29))的值為（）A.(-\frac{7}{9})B.(\frac{7}{9})C.(-\frac{1}{9})D.(\frac{1}{9})（2）函數(shù)(f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x-2}(x>2))的最小值為（）A.2B.3C.4D.5導(dǎo)數(shù)幾何意義與應(yīng)用（1）曲線(y=x^3-3x^2+2)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程為（）A.(y=-3x+3)B.(y=3x-3)C.(y=-x+1)D.(y=x-1)（2）已知函數(shù)(f(x)=x^3-ax^2+bx+c)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(a+b)的值為（）A.-3B.0C.3D.6三、三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（1）函數(shù)(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\inZ))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\inZ))（2）若(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4}))的值為（）A.(\frac{3\sqrt{10}}{10})B.(\frac{\sqrt{10}}{10})C.(-\frac{3\sqrt{10}}{10})D.(-\frac{\sqrt{10}}{10})解三角形綜合應(yīng)用（1）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c)的值為（）A.(\sqrt{7})B.(\sqrt{19})C.(\sqrt{13})D.(\sqrt{10})（2）在(\triangleABC)中，若(\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5)，則(\cosC)的值為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.0D.(-\frac{1}{5})四、數(shù)列等差與等比數(shù)列性質(zhì)（1）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9)的值為（）A.45B.50C.90D.100（2）在等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_4=8)，則該數(shù)列的前(5)項(xiàng)和(S_5)為（）A.15B.31C.32D.63數(shù)列求和與遞推關(guān)系（1）數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=a_n+2n)，則(a_5)的值為（）A.19B.20C.21D.22（2）數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_n=\frac{1}{n(n+1)})，則(S_{10})的值為（）A.(\frac{9}{10})B.(\frac{10}{11})C.(\frac{11}{12})D.(\frac{12}{13})五、不等式不等式解法與應(yīng)用（1）不等式(\frac{x-1}{x+2}\leq0)的解集為（）A.((-2,1])B.([-2,1])C.((-\infty,-2)\cup[1,+\infty))D.((-\infty,-2]\cup[1,+\infty))（2）已知(x>0)，(y>0)，且(x+2y=1)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})的最小值為（）A.(3+2\sqrt{2})B.(3-2\sqrt{2})C.4D.5線性規(guī)劃問題（1）設(shè)變量(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq5\2x-y\leq4\-x+y\leq1\y\geq0\end{cases})，則目標(biāo)函數(shù)(z=3x+5y)的最大值為（）A.17B.18C.19D.20（2）若實(shí)數(shù)(x)，(y)滿足(x^2+y^2=1)，則(x+y)的最大值為（）A.(\sqrt{2})B.1C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.2六、平面向量與復(fù)數(shù)平面向量運(yùn)算與數(shù)量積（1）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(3,4))，則(\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec))的值為（）A.-10B.-5C.5D.10（2）已知向量(\vec{a})，(\vec)滿足(|\vec{a}|=2)，(|\vec|=3)，且(\vec{a})與(\vec)的夾角為(60^\circ)，則(|\vec{a}+\vec|)的值為（）A.(\sqrt{19})B.(\sqrt{13})C.(\sqrt{7})D.(\sqrt{10})復(fù)數(shù)運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})為（）A.(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)B.(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)C.(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)D.(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)（2）復(fù)數(shù)(z)滿足(z(1+i)=2)，則(|z|)的值為（）A.1B.(\sqrt{2})C.2D.(2\sqrt{2})七、立體幾何空間幾何體表面積與體積（1）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為(2)，則其外接球的體積為（）A.(\frac{4}{3}\pi)B.(\frac{8}{3}\pi)C.(\frac{32}{3}\pi)D.(\frac{8\sqrt{3}}{3}\pi)（2）一個(gè)圓錐的底面半徑為(1)，母線長(zhǎng)為(3)，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.(\pi)B.(2\pi)C.(3\pi)D.(4\pi)空間點(diǎn)線面位置關(guān)系（1）設(shè)(\alpha)，(\beta)是兩個(gè)不同的平面，(l)是一條直線，若(l\parallel\alpha)，(l\subset\beta)，則(\alpha)與(\beta)的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直（2）在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，異面直線(AB_1)與(BC_1)所成角的大小為（）A.(30^\circ)B.(45^\circ)C.(60^\circ)D.(90^\circ)八、解析幾何直線與圓（1）過點(diǎn)((1,2))且與直線(2x-y+1=0)垂直的直線方程為（）A.(x+2y-5=0)B.(x-2y+3=0)C.(2x+y-4=0)D.(2x-y=0)（2）圓(x^2+y^2-4x+6y-3=0)的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.((2,-3))，(4)B.((-2,3))，(4)C.((2,-3))，(16)D.((-2,3))，(16)圓錐曲線（1）橢圓(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1)的離心率為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{5}{4})（2）雙曲線(x^2-\frac{y^2}{3}=1)的漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{3}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x)C.(y=\pm3x)D.(y=\pm\frac{1}{3}x)（3）拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.((1,0))B.((-1,0))C.((0,1))D.((0,-1))九、概率與統(tǒng)計(jì)概率計(jì)算（1）從(1)，(2)，(3)，(4)，(5)中任取(2)個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})（2）甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率為(\frac{1}{2})，乙解決這個(gè)問題的概率為(\frac{1}{3})，則兩人中至少有一人解決這個(gè)問題的概率為（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{5}{6})統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字特征（1）某班(50)名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示（圖略），其中成績(jī)分組區(qū)間為([40,50))，([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，則成績(jī)?cè)?[80,90))內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A.10B.15C.20D.25（2）一組數(shù)據(jù)(2)，(3)，(4)，(5)，(6)的方差為（）A.2B.3C.4D.5十、選考內(nèi)容（坐標(biāo)系與參數(shù)方程/不等式選講）坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(C)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2\cos\theta\y=3\sin\theta\end{cases})（(\theta)為參數(shù)），則曲線(C)的普通方程為（）A.(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1)B.(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1)C.(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1)D.(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1)在極坐標(biāo)系中，直線(\rho\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=2)與圓(\rho=4)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3不等式選講不等式(|x-1|+|x+2|\geq5)的解集為（）A.((-\infty,-3]\cup[2,+\infty))B.((-\infty,-2]\cup[3,+\infty))C.([-3,2])D.([-2,3])已知(a)，(b)，(c)為正數(shù)，且(a+b+c=1)，則(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c})的最小值為（）A.3B.6C.9D.12參考答案與解析要點(diǎn)一、集合與常用邏輯用語（1）B（解析：(A=(1,+\infty))，(B=(0,+\infty))，故(A\cupB=R)）（2）B（解析：分(N=\varnothing)和(N\neq\varnothing)討論，得(a=0,1,\frac{1}{2})）（1）A（解析：全稱命題否定為特稱命題并否定結(jié)論）（2）C（解析：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)關(guān)系）二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）A（解析：周期為4，(\log_29\in(3,4))，(f(\log_29)=-f(\log_29-4)=-\frac{7}{9})）（2）A（解析：令(t=x-2)，轉(zhuǎn)化為(t+\frac{1}{t}+2\geq4)，最小值為2）（1）A（解析：(f'(1)=-3)，切線方程為(y=-3x+3)）（2）C（解析：(f'(-1)=0)，(f'(3)=0)，解得(a=3)，(b=-9)，(a+b=-6)）三、三角函數(shù)與解三角形（1）A（解析：周期(T=\pi)，對(duì)稱軸方程由(2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi)解得）（2）A（解析：(\sin\alpha