一、開篇：為何聚焦“數(shù)學(xué)廣角+探究性作業(yè)”？演講人01開篇：為何聚焦“數(shù)學(xué)廣角+探究性作業(yè)”？02設(shè)計(jì)背景與理論支撐：從課標(biāo)到兒童的雙向錨定03實(shí)施路徑：從“設(shè)計(jì)”到“落地”的全流程構(gòu)建04案例示范：以“集合”單元為例的完整作業(yè)設(shè)計(jì)05評(píng)價(jià)與反思：讓探究性作業(yè)“有效”更“有痕”目錄2025三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角探究性作業(yè)課件01開篇：為何聚焦“數(shù)學(xué)廣角+探究性作業(yè)”？開篇：為何聚焦“數(shù)學(xué)廣角+探究性作業(yè)”？作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)不應(yīng)是課本上靜止的符號(hào)，而應(yīng)是孩子手中可觸摸、可探索的思維工具。2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的重要性，強(qiáng)調(diào)通過真實(shí)情境中的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”單元，正是落實(shí)這一理念的優(yōu)質(zhì)載體——它不同于常規(guī)計(jì)算或概念教學(xué)，更側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透（如集合、排列組合、優(yōu)化等），天然具備“探究性”基因。而“探究性作業(yè)”作為課堂教學(xué)的延伸，能將數(shù)學(xué)廣角的思維價(jià)值從40分鐘課堂拓展到更廣闊的生活場(chǎng)域，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。02設(shè)計(jì)背景與理論支撐：從課標(biāo)到兒童的雙向錨定課標(biāo)要求：指向核心素養(yǎng)的作業(yè)轉(zhuǎn)型新課標(biāo)在“課程實(shí)施”部分特別強(qiáng)調(diào)：“作業(yè)設(shè)計(jì)要注重情境性、實(shí)踐性和綜合性，關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展。”數(shù)學(xué)廣角單元的教學(xué)目標(biāo)本就不是追求“解題技巧”，而是讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—總結(jié)”的完整探究過程，感悟數(shù)學(xué)思想（如集合思想、分類思想）。傳統(tǒng)作業(yè)多以“模仿練習(xí)”為主，難以滿足這一需求；探究性作業(yè)則通過開放性任務(wù)，讓學(xué)生在“問題驅(qū)動(dòng)”中主動(dòng)調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)，在“合作探究”中發(fā)展高階思維，恰好契合課標(biāo)的育人方向。兒童認(rèn)知：三年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)三年級(jí)學(xué)生（8-9歲）正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡的關(guān)鍵期：他們能理解具體事物的邏輯關(guān)系，但對(duì)抽象概念仍需借助直觀操作；具備一定的合作意識(shí)，但需要明確的任務(wù)指引；對(duì)“生活化問題”充滿好奇，但缺乏系統(tǒng)的探究方法。數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容（如三年級(jí)上冊(cè)的“集合”“數(shù)字編碼”）多與生活緊密相關(guān)（運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名重復(fù)問題、身份證號(hào)碼含義），天然符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。設(shè)計(jì)探究性作業(yè)時(shí)，需把握“從具體到抽象”“從生活到數(shù)學(xué)”的梯度，既避免任務(wù)過于抽象導(dǎo)致挫敗感，也防止停留在表面觀察而缺乏思維深度。教學(xué)現(xiàn)狀：傳統(tǒng)作業(yè)的局限性與突破點(diǎn)在過往教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)廣角的作業(yè)常陷入兩種誤區(qū)：一是“習(xí)題化”，將集合思想簡(jiǎn)化為“填韋恩圖”的機(jī)械練習(xí)，學(xué)生雖能完成表格，卻不理解“交集”的本質(zhì)意義；二是“形式化”，布置“觀察生活中的數(shù)學(xué)”類作業(yè)，但缺乏具體指導(dǎo)，學(xué)生僅能列舉現(xiàn)象（如“看到車牌有數(shù)字”），無法深入分析背后的數(shù)學(xué)原理。探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)，正是要打破這兩種困境——通過“問題鏈”引導(dǎo)深度思考，通過“任務(wù)單”規(guī)范探究流程，通過“成果展”激發(fā)創(chuàng)新動(dòng)力。03實(shí)施路徑：從“設(shè)計(jì)”到“落地”的全流程構(gòu)建目標(biāo)設(shè)定：以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的三維目標(biāo)體系探究性作業(yè)的目標(biāo)不能停留在“掌握知識(shí)點(diǎn)”，而應(yīng)圍繞“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)展開。結(jié)合三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的具體內(nèi)容（以人教版為例，包括“集合”“數(shù)字編碼”兩個(gè)單元），可將目標(biāo)拆解為：知識(shí)與技能：經(jīng)歷用集合圖表示重疊現(xiàn)象的過程，理解“總數(shù)=兩部分之和-重疊部分”的數(shù)量關(guān)系；通過調(diào)查身份證、學(xué)號(hào)等編碼，發(fā)現(xiàn)編碼的規(guī)則與含義。過程與方法：在“問題提出—數(shù)據(jù)收集—分析整理—結(jié)論驗(yàn)證”的探究過程中，掌握“分類統(tǒng)計(jì)”“歸納推理”等數(shù)學(xué)方法；在小組合作中學(xué)會(huì)分工、交流與反思。情感與態(tài)度：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的簡(jiǎn)潔性與實(shí)用性；在解決真實(shí)問題中獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。內(nèi)容開發(fā)：“三結(jié)合”策略激活探究?jī)r(jià)值數(shù)學(xué)廣角探究性作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)，需跳出教材的“例題框架”，構(gòu)建“教材內(nèi)容+生活情境+跨學(xué)科聯(lián)結(jié)”的立體網(wǎng)絡(luò)。以下是具體策略：內(nèi)容開發(fā)：“三結(jié)合”策略激活探究?jī)r(jià)值教材內(nèi)容“情境化”：將例題轉(zhuǎn)化為真實(shí)問題以“集合”單元為例，教材例題是“三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單”，傳統(tǒng)作業(yè)可能直接讓學(xué)生填寫韋恩圖。但如果將其轉(zhuǎn)化為“學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名”的真實(shí)情境——“三（2）班有35人，其中20人報(bào)名了跑步，18人報(bào)名了跳遠(yuǎn)，有5人同時(shí)報(bào)名了兩項(xiàng)，還有多少人沒報(bào)名？”學(xué)生需要先調(diào)查班級(jí)實(shí)際報(bào)名情況（可能與例題數(shù)據(jù)不同），再用韋恩圖分析，最后驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否合理。這種“真實(shí)數(shù)據(jù)”的介入，讓作業(yè)從“解題”變?yōu)椤敖鉀Q問題”。內(nèi)容開發(fā)：“三結(jié)合”策略激活探究?jī)r(jià)值生活素材“數(shù)學(xué)化”：從日?，F(xiàn)象中提煉探究點(diǎn)“數(shù)字編碼”單元的作業(yè)設(shè)計(jì)，可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的編碼：身份證、學(xué)號(hào)、快遞單號(hào)、圖書ISBN碼等。例如，設(shè)計(jì)“我的編碼研究”作業(yè)：任務(wù)1：收集3種不同類型的編碼（如身份證、學(xué)號(hào)、圖書條形碼），記錄它們的長(zhǎng)度、數(shù)字/字母分布；任務(wù)2：通過詢問家長(zhǎng)、查閱資料，了解每個(gè)編碼的含義（如身份證第7-14位是出生日期）；任務(wù)3：嘗試為班級(jí)設(shè)計(jì)“專屬編碼”，要求包含“年級(jí)、班級(jí)、性別、序號(hào)”等信息，并說明設(shè)計(jì)理由。這樣的作業(yè)讓學(xué)生從“觀察者”變?yōu)椤霸O(shè)計(jì)者”，深度理解編碼的“唯一性”“信息承載”等數(shù)學(xué)本質(zhì)。內(nèi)容開發(fā)：“三結(jié)合”策略激活探究?jī)r(jià)值跨學(xué)科“融合化”：在綜合實(shí)踐中深化思維數(shù)學(xué)廣角的探究性作業(yè)可與科學(xué)、語文、美術(shù)等學(xué)科聯(lián)動(dòng)。例如，在“集合”單元后，結(jié)合科學(xué)課“植物分類”內(nèi)容，設(shè)計(jì)“校園植物大調(diào)查”作業(yè)：用韋恩圖統(tǒng)計(jì)“落葉植物”和“開花植物”的交集；用數(shù)學(xué)語言（如“校園里共有20種植物，其中12種是落葉植物，8種是開花植物，3種既是落葉又是開花植物”）描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果；繪制分類小報(bào)（美術(shù)學(xué)科），并撰寫觀察日記（語文學(xué)科）?？鐚W(xué)科融合不僅豐富了作業(yè)形式，更讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是“通用的思維工具”。實(shí)施流程：“三階九步”保障探究實(shí)效探究性作業(yè)的實(shí)施需避免“放任自流”，需設(shè)計(jì)清晰的流程，幫助學(xué)生從“無序探索”走向“有序思考”。結(jié)合多年實(shí)踐，我總結(jié)出“課前預(yù)學(xué)—課中探究—課后拓展”的三階流程，每階包含具體步驟：實(shí)施流程：“三階九步”保障探究實(shí)效課前預(yù)學(xué)：激活經(jīng)驗(yàn)，明確任務(wù)步驟1：情境導(dǎo)入：通過短視頻、實(shí)物展示（如運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名表格、身份證）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引發(fā)學(xué)生興趣。例如，播放“運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名現(xiàn)場(chǎng)”視頻，提問：“為什么老師登記名字時(shí)會(huì)皺眉？”（暗示重復(fù)報(bào)名問題）01步驟2：任務(wù)發(fā)布：發(fā)放《探究任務(wù)單》，明確作業(yè)目標(biāo)（如“用韋恩圖解決重復(fù)報(bào)名問題”）、探究工具（如統(tǒng)計(jì)表、彩筆、計(jì)算器）、小組分工（記錄員、測(cè)量員、匯報(bào)員）。02步驟3：經(jīng)驗(yàn)喚醒：通過“前置問題”激活已有知識(shí)，如“之前學(xué)過哪些分類方法？”“如果有同學(xué)同時(shí)參加兩個(gè)項(xiàng)目，怎么表示更清楚？”03實(shí)施流程：“三階九步”保障探究實(shí)效課中探究：合作交流，建構(gòu)模型步驟4：數(shù)據(jù)收集：小組合作收集數(shù)據(jù)（如實(shí)際調(diào)查班級(jí)報(bào)名人數(shù)），注意引導(dǎo)學(xué)生記錄原始數(shù)據(jù)（避免直接使用教材數(shù)據(jù)）。例如，有的小組可能發(fā)現(xiàn)“實(shí)際重復(fù)人數(shù)比例題多”，這正是思維碰撞的起點(diǎn)。步驟5：嘗試表征：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式表示重復(fù)現(xiàn)象（可能用文字描述、表格、畫圖），教師巡視時(shí)收集典型作品（如用兩個(gè)圓圈交叉表示重疊）。步驟6：模型建構(gòu)：通過“作品展示—對(duì)比分析—?dú)w納總結(jié)”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)韋恩圖的優(yōu)勢(shì)（直觀表示交集、并集），并總結(jié)“總數(shù)=A+B-AB”的數(shù)量關(guān)系。例如，學(xué)生對(duì)比“文字描述”和“韋恩圖”后，會(huì)自發(fā)說出：“畫圖一看就知道哪些人重復(fù)了！”實(shí)施流程：“三階九步”保障探究實(shí)效課后拓展：遷移應(yīng)用，創(chuàng)新提升步驟7：生活應(yīng)用：布置“生活中的集合現(xiàn)象”任務(wù)，如統(tǒng)計(jì)“愛吃蘋果和香蕉的家庭成員”“書架上的故事書和科普書”，用韋恩圖記錄并計(jì)算總數(shù)。01步驟8：跨學(xué)科延伸：結(jié)合美術(shù)課設(shè)計(jì)“集合主題手抄報(bào)”，用不同顏色區(qū)分交集、并集；結(jié)合語文課寫“我的探究日記”，記錄遇到的困難及解決方法。02步驟9：成果展示：通過班級(jí)“數(shù)學(xué)角”、公眾號(hào)等平臺(tái)展示學(xué)生作品，組織“最佳探究獎(jiǎng)”“最具創(chuàng)意獎(jiǎng)”評(píng)選，增強(qiáng)學(xué)生的成就感。0304案例示范：以“集合”單元為例的完整作業(yè)設(shè)計(jì)案例示范：以“集合”單元為例的完整作業(yè)設(shè)計(jì)為更直觀呈現(xiàn)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)邏輯，以下以三年級(jí)上冊(cè)“集合”單元為例，展示一份具體的作業(yè)方案：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（一）作業(yè)主題：運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名中的“重復(fù)問題”在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（二）作業(yè)目標(biāo)能用韋恩圖表示兩個(gè)集合的交集，理解“總數(shù)=兩部分之和-重疊部分”的含義；經(jīng)歷“調(diào)查—記錄—分析—驗(yàn)證”的探究過程，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)和推理能力；感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，增強(qiáng)合作意識(shí)。作業(yè)準(zhǔn)備工具：調(diào)查記錄表（如表1）、彩筆、A4紙（繪制韋恩圖）、計(jì)算器；資源：班級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名名單（真實(shí)數(shù)據(jù)）、多媒體課件（展示韋恩圖發(fā)展史）。表1：三（X）班運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名調(diào)查記錄表|項(xiàng)目|跳繩|踢毽|同時(shí)參加兩項(xiàng)|未參加任何項(xiàng)目||------------|------------|------------|--------------|----------------||人數(shù)|||||實(shí)施過程第一階段：課前調(diào)查（20分鐘，獨(dú)立完成）任務(wù)：向體育委員獲取班級(jí)跳繩、踢毽比賽的報(bào)名名單，統(tǒng)計(jì)參加跳繩的人數(shù)（A）、踢毽的人數(shù)（B）、同時(shí)參加兩項(xiàng)的人數(shù)（C），并記錄未參加任何項(xiàng)目的人數(shù)（D）。提示：注意核對(duì)名單，避免重復(fù)或遺漏；如果遇到“不確定是否同時(shí)參加”的情況，可直接詢問同學(xué)。實(shí)施過程第二階段：課中探究（40分鐘，小組合作）活動(dòng)1：數(shù)據(jù)整理（10分鐘）：小組核對(duì)各自調(diào)查的數(shù)據(jù)，討論“為什么會(huì)有同學(xué)同時(shí)參加兩項(xiàng)”（如“擅長(zhǎng)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”“想為班級(jí)多爭(zhēng)光”）?；顒?dòng)2：嘗試表征（15分鐘）：用喜歡的方式表示“跳繩的人”和“踢毽的人”的關(guān)系（可能出現(xiàn)的表征方式：文字列舉、兩個(gè)圓圈分開畫、兩個(gè)圓圈交叉畫）。教師選取3-4組作品投影展示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比：“哪種方式能一眼看出哪些人重復(fù)了？”活動(dòng)3：模型建構(gòu)（15分鐘）：引入“韋恩圖”概念，講解其發(fā)明者（英國(guó)數(shù)學(xué)家韋恩）及作用；小組用彩筆在A4紙上繪制韋恩圖，標(biāo)注“跳繩”“踢毽”“同時(shí)參加”的區(qū)域，并計(jì)算“總?cè)藬?shù)=A+B-C”是否等于“班級(jí)總?cè)藬?shù)-D”。例如，若班級(jí)共35人，A=20，B=18，C=5，則總?cè)藬?shù)應(yīng)為20+18-5=33，D=35-33=2，需驗(yàn)證實(shí)際D是否為2。實(shí)施過程第三階段：課后拓展（3天，可選完成）任務(wù)1：家庭版集合：調(diào)查家庭成員中“喜歡看電視劇”和“喜歡看電影”的人數(shù)，用韋恩圖表示并計(jì)算總數(shù)；任務(wù)2：數(shù)學(xué)日記：寫一篇200字左右的日記，記錄“我是怎么解決重復(fù)報(bào)名問題的”，可包含“遇到的困難”“小組成員的幫助”“我的新發(fā)現(xiàn)”；任務(wù)3：創(chuàng)意設(shè)計(jì)：用韋恩圖設(shè)計(jì)一幅“學(xué)科興趣圖”（如“喜歡數(shù)學(xué)”“喜歡語文”的交集），并配上簡(jiǎn)短說明。成果展示與評(píng)價(jià)展示形式：班級(jí)“數(shù)學(xué)廣角墻”張貼優(yōu)秀韋恩圖、數(shù)學(xué)日記；利用班會(huì)課請(qǐng)小組代表分享探究過程。評(píng)價(jià)維度（如表2）：表2：“集合”探究性作業(yè)評(píng)價(jià)表|評(píng)價(jià)維度|評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)|自評(píng)|互評(píng)|師評(píng)||----------------|--------------------------------------------------------------------------|------|------|------||數(shù)據(jù)收集|準(zhǔn)確記錄報(bào)名人數(shù)，無重復(fù)或遺漏|★★★|★★★|★★★|成果展示與評(píng)價(jià)|表征方式|能清晰表示重復(fù)現(xiàn)象，韋恩圖標(biāo)注完整|★★★|★★★|★★★||合作參與|積極參與討論，主動(dòng)承擔(dān)小組任務(wù)|★★★|★★★|★★★||創(chuàng)新思維|能提出獨(dú)特的表征方法（如用不同顏色區(qū)分區(qū)域）或發(fā)現(xiàn)新問題（如“三項(xiàng)重復(fù)怎么辦”）|★★★|★★★|★★★|32105評(píng)價(jià)與反思：讓探究性作業(yè)“有效”更“有痕”評(píng)價(jià)體系：多元主體+過程導(dǎo)向傳統(tǒng)作業(yè)評(píng)價(jià)多以“對(duì)/錯(cuò)”論高低，而探究性作業(yè)的評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注“思維過程”“合作表現(xiàn)”“創(chuàng)新意識(shí)”。我在實(shí)踐中采用“三維評(píng)價(jià)法”：學(xué)生自評(píng)：通過《探究日志》記錄“我做了什么”“我學(xué)會(huì)了什么”“我還想研究什么”，培養(yǎng)元認(rèn)知能力；小組互評(píng)：填寫《合作評(píng)價(jià)表》，從“任務(wù)分工”“傾聽他人”“貢獻(xiàn)創(chuàng)意”等維度評(píng)價(jià)同伴；教師評(píng)價(jià)：除了關(guān)注成果（如韋恩圖的準(zhǔn)確性），更注重觀察學(xué)生的探究行為（如是否主動(dòng)質(zhì)疑、能否用數(shù)學(xué)語言表達(dá)）。實(shí)踐反思：從“摸著石頭過河”到“形成可推廣模式”在近三年的探索中，我深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)廣角探究性作業(yè)的價(jià)值：學(xué)生從“怕數(shù)學(xué)廣角”變?yōu)椤芭螖?shù)學(xué)廣角”，能主動(dòng)用韋恩圖分析生活中的重復(fù)現(xiàn)象（如“班級(jí)圖書角的漫畫書和故事書”），甚至能提出“如果有三個(gè)項(xiàng)目重復(fù)，韋恩圖該怎么畫”的高階問題。但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)一些問題：部分學(xué)生因“探究經(jīng)驗(yàn)不足”而效率低下，需要更細(xì)致的“方法指導(dǎo)單