陜西省西安市高新第一中學2026屆高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切2．命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，3．已知雙曲線的實軸長為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A. B.C. D.4．丹麥數(shù)學家琴生（Jensen）是19世紀對數(shù)學分析作出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為“凸函數(shù)”，則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是“凸函數(shù)”的是（）A. B.C. D.5．在空間直角坐標系中，若，，則（）A. B.C. D.6．已知在直角坐標系xOy中，點Q(4，0)，O為坐標原點，直線l：上存在點P滿足.則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為（）A. B.C. D.8．若直線與曲線只有一個公共點，則m的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或9．若點P在曲線上運動，則點P到直線的距離的最大值為（）A. B.2C. D.410．已知集合，集合或，是實數(shù)集，則（）A. B.C. D.11．設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知AB為圓O：的直徑，點P為橢圓上一動點，則的最小值為______14．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為________.15．已知，，且，則的最小值為______.16．設函數(shù)（1）求的最小正周期和的最大值；（2）已知銳角的內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，且，求的面積.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正項數(shù)列的首項為，且滿足，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知直線經(jīng)過點，且滿足下列條件，求相應的方程.（1）過點；（2）與直線垂直.19．（12分）已知橢圓C經(jīng)過，兩點（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線l與C交于P，Q兩點，M是PQ的中點，O是坐標原點，，求證：的邊PQ上的高為定值20．（12分）某公園有一形狀可抽象為圓柱的標志性景觀建筑物，該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側(cè)有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米．在建筑物底面中心O的東北方向米的點A處，有一全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度（1）在西輔道上距離建筑物1米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)？（2）求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長度21．（12分）已知橢圓過點，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設點為橢圓的左焦點，點，過點作的垂線交橢圓于點，，連接與交于點①若，求；②求的值22．（10分）已知點為橢圓C的右焦點，P為橢圓上一點，且（O為坐標原點），.（1）求橢圓C的標準方程；（2）經(jīng)過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求弦的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由直線恒過定點，且定點圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.2、D【解析】由含量詞命題否定的定義，寫出命題的否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：D.3、B【解析】利用雙曲線的實軸長為，求出，即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導函數(shù)公式求各函數(shù)二階導函數(shù)，判斷其在定義域上是否恒有，即可知正確選項.【詳解】A：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負，故不是“凸函數(shù)”；B：，則，故是“凸函數(shù)”；C：，則，故不是“凸函數(shù)”；D：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負，故不是“凸函數(shù)”；故選：B5、B【解析】直接利用空間向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，所以.故選：B6、A【解析】根據(jù)給定直線設出點P的坐標，再借助列出關于的不等式，然后由不等式有解即可計算作答.【詳解】因點P在直線l：上，則設，于是有，而，因此，，即，依題意，上述關于的一元二次不等式有實數(shù)解，從而有，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：A7、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用圓周角求參數(shù)，解題的關鍵在于求出弦心距，再利用點到直線的距離公式列方程求解參數(shù).8、D【解析】根據(jù)曲線方程的特征，發(fā)現(xiàn)曲線表示在軸上方的圖象，畫出圖形，根據(jù)圖形上直線的三個特殊位置，當已知直線位于直線位置時，把已知直線的解析式代入橢圓方程中，消去得到關于的一元二次方程，由題意可知根的判別式等于0即可求出此時對應的的值；當已知直線位于直線及直線的位置時，分別求出對應的的值，寫出滿足題意得的范圍，綜上，得到所有滿足題意得的取值范圍【詳解】根據(jù)曲線，得到，解得：；，畫出曲線的圖象，為橢圓在軸上邊的一部分，如圖所示：當直線在直線的位置時，直線與橢圓相切，故只有一個交點，把直線代入橢圓方程得：，得到，即，化簡得：，解得或(舍去)，則時，直線與曲線只有一個公共點；當直線在直線位置時，直線與曲線剛好有兩個交點，此時，當直線在直線位置時，直線與曲線只有一個公共點，此時，則當時，直線與曲線只有一個公共點，綜上，滿足題意得的范圍是或故選：D9、A【解析】由方程確定曲線的形狀，然后轉(zhuǎn)化為求圓上的點到直線距離的最大值【詳解】由曲線方程為知曲線關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱圖形，在第一象限內(nèi)，方程化為，即，在第一象限內(nèi)，曲線是為圓心，為半徑的圓在第一象限的圓?。ê鴺溯S上的點），實際上整個曲線就是這段圓弧及其關于坐標軸．原點對稱的圖形加上原點，點到直線的距離為，所以所求最大值為故選：A10、A【解析】先化簡集合，再由集合的交集、補集運算求解即可【詳解】，或，故故選：A11、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結合函數(shù)圖象平移變換可得結果.【詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A12、A【解析】利用切點和斜率求得切線方程.【詳解】由，有曲線在點處的切線方程為，整理為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】方法一：通過對稱性取特殊位置，設出P的坐標，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解最小值即可方法二：利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為向量的和與差的平方，通過圓的特殊性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：方法一：依據(jù)對稱性，不妨設直徑AB在x軸上，x，，，從而故答案為2方法二：，而，則答案2故答案為2【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、橢圓方程的幾何性質(zhì)考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力14、【解析】由題可得有兩個不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個交點，利用導數(shù)研究的單調(diào)性與極值，數(shù)形結合即得.【詳解】∵的定義域為，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需有兩個不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，由得，，令，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需和有兩個交點，∵，令得：0<x<1；令得：x>1；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，；當時，；作出和的圖像如圖，所以，即，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：15、4【解析】利用“1”的妙用，運用基本不等式即可求解.【詳解】∵，即，∴又∵，，∴，當且僅當且，即，時，等號成立，則的最小值為4.故答案為：.16、（1）的最小正周期為，的最大值為1（2）【解析】（1）直接根據(jù)的表達式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到的最小正周期和最大值；（2）先根據(jù)求得角的大小為，然后在中利用余弦定理求得，最后根據(jù)三角形的面積公式即可【小問1詳解】已知則的最小正周期為：則的最大值為：【小問2詳解】由可得：（）或（）又為銳角，則可得：.在中，由余弦定理可得：，即又，解得：則的面積為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由遞推關系式化簡及等比數(shù)列的的定義證明即可；（2）根據(jù)裂項相消法求解即可得解.【小問1詳解】證明：由得，而且，則，即數(shù)列為首項，公比為的等比數(shù)列【小問2詳解】由上可知，所以，18、（1）（2）【解析】（1）直接利用兩點式寫出直線的方程；（2）先求出直線的斜率，由點斜式寫出直線的方程.【小問1詳解】直線經(jīng)過，兩點，由兩點式得直線的方程為.【小問2詳解】與直線垂直直線的斜率為由點斜式得直線的方程為.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設出橢圓方程，根據(jù)的坐標求得橢圓方程.（2）對直線的斜率分成存在和不存在兩種情況進行分類討論，求得的邊PQ上的高來證得結論成立.【小問1詳解】設橢圓方程為，將坐標代入得，所以橢圓方程為.小問2詳解】當直線的斜率不存在時，關于軸對稱，由于，所以，即，直線與橢圓有兩個交點，符合題意.所以的邊PQ上的高為.當直線的斜率不存在時，設直線的方程為，由消去并化簡得①，設，則，.由于M是PQ的中點且，所以，所以，即，，，.此時①的.原點到直線的距離為.綜上所述，的邊PQ上的高為定值20、（1）不在（2）17.5米【解析】（1）以O為原點，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系，求出直線AB方程，判斷直線AB與圓O的位置關系即可；（2）攝像頭監(jiān)控不會被建筑物遮擋，只需求出過點A的直線l與圓O相切時的直線方程即可.【小問1詳解】以O為原點，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系則，觀景直道所在直線的方程為依題意得：游客所在點為則直線AB的方程為，化簡得，所以圓心O到直線AB的距離，故直線AB與圓O相交，所以游客不在該攝像頭監(jiān)控范圍內(nèi).【小問2詳解】由圖易知：過點A的直線l與圓O相切或相離時，攝像頭監(jiān)控不會被建筑物遮擋，所以設直線l過A且恰與圓O相切，①若直線l垂直于x軸，則l不可能與圓O相切；②若直線l不垂直于x軸，設，整理得所以圓心O到直線l的距離為，解得或，所以直線l的方程為或，即或，設這兩條直線與交于D，E由，解得，由，解得，所以，觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長度為17.5米.21、（1）（2）①,②【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可得橢圓的方程，（2）①由題意可得的方程為，再與橢圓方程聯(lián)立，解方程組求出的坐標，從而可求出；②當時，，當時，直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關系，結合中點坐標公式可得中點的坐標，再將直線的方程與方程聯(lián)立，求出點的坐標，從而可求出的值【小問1詳解】由題意得解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】①當時，直線的斜率，則的垂線的方程為由得解得故，，②由，，顯然斜率存在，，當時，當時，直線過點且與直線垂直，則直線方程為由得顯然設，，則，則中點直線的方程為，由得所以綜上的值為22、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓定義求得橢圓的即可解決；（2）經(jīng)過點的直線l分為斜率不存在和存在兩種情況，分別去求弦，再去求其取值范圍即可.【