金太陽廣東省2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，有四個實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.4．設(shè)、是兩個非零向量，下列結(jié)論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數(shù)，使得C若，則D.若存在實數(shù)，使得，則|5．已知，點(diǎn)在軸上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.6．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A. B.C. D.7．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和8．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9．已知函數(shù)若曲線與直線的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.10．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___12．已知任何一個正實數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）13．的解集為_____________________________________14．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點(diǎn)共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.15．已知，則_________.16．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；18．已知，函數(shù).（1）若有兩個零點(diǎn)，且的最小值為，當(dāng)時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.20．甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎.乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明過程）；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先計算，得到高線的斜率，又高線過點(diǎn)，計算得到答案.【詳解】，高線過點(diǎn)∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了高線的計算，利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進(jìn)而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可.【詳解】由分段函數(shù)知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實數(shù)根，，，且，由圖知：時有四個實數(shù)根，且，又，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A3、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D4、B【解析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當(dāng)、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數(shù)，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數(shù)，使得，則，D錯誤.故選：B5、C【解析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.6、B【解析】根據(jù)列式求解即可得答案.【詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得，再結(jié)合已知得，進(jìn)而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.9、D【解析】將函數(shù)化簡，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關(guān)系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10、D【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故的最小值為故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題12、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運(yùn)算、對數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3113、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、③⑤【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以該命題是錯誤的；②因為函數(shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關(guān)于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點(diǎn)共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計算，考查對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在16、3【解析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因為面，面，所以PB平面18、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，對于任意設(shè)，所以，因為，又，所以而，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.方法2：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，因為，所以函數(shù)圖像的對稱軸方程為，因為，所以，即，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減的.【小問2詳解】設(shè)，，因為函數(shù)對稱軸為，①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，，②當(dāng)即時，，③當(dāng)即時，，④當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，，綜上可得：可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，對，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范圍是.19、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值試題解析：解：（1）（2）考點(diǎn)：三角函數(shù)求值20、乙商場中獎的可能性大.【解析】分別計算兩種方案中獎的概率．先記出事件，得到試驗發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到試題解析：如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為；如果顧客去乙商場，記3個白球為，，，3個紅球為，，，記(，)為一次摸球的結(jié)果，則一切