江西省臨川2026屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.52．過點A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝03．直線的傾斜角為()A. B.C. D.4．若，，則等于（）A. B.3C. D.5．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.36．如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當(dāng)時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.47．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.8．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.10．設(shè)且則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.12．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號).13．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則；③函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時，函數(shù)有四個零點其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號）14．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________15．的值為__________16．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，在圓上（1）求圓的方程；（2）過點的直線交圓于，兩點.①若弦長，求直線的方程；②分別過點，作圓的切線，交于點，判斷點在何種圖形上運動，并說明理由.19．已知函數(shù)的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在請求出的值；若不存在，請說明理由.20．記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍21．已知的三個頂點是，直線過點且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B2、A【解析】依題意,設(shè)所求直線的一般式方程為,把點坐標(biāo)代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過點且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點坐標(biāo)代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.4、A【解析】根據(jù)已知確定，從而求得，進而求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式即求得答案.【詳解】因為，，所以，則，故，故選：A5、C【解析】在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點個數(shù)為為2.故選：C6、C【解析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.7、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿足如下兩個關(guān)系的區(qū)間即可：，結(jié)合圖象易知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選B.考點：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想.8、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D9、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【點睛】本題考察了函數(shù)的零點問題，根據(jù)零點定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題10、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題12、（1）（4）（5）【解析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.13、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進行求解判斷；②：利用函數(shù)的對稱性，結(jié)合兩角和（差）的正余弦公式進行求解判斷即可；③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進行求解判斷即可.④：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義進行求解判斷即可【詳解】①：因為與的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當(dāng)與反向共線時，，所以有且，因此本說法不正確；②：因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以有，即，于是有：，化簡，得，因為，所以，因此本說法正確；③：因為，所以函數(shù)偶函數(shù)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又因為該函數(shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調(diào)遞減，因此本說法正確；④：，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)問題，如圖所示：當(dāng)時，，此時有四個交點，當(dāng)時，，所以交點的個數(shù)不是四個，因此本說法不正確，故答案為：②③14、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標(biāo)對應(yīng)著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法15、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得；【詳解】解：故答案為：16、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高點可求得的值，即可得的解析式，由正弦函數(shù)的對稱中心可得對稱中心；（2）由圖象的平移變換求得的解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的值域，令的取值為的值域，解不等式即可求解.【小問1詳解】由題意可得：，可得，所以，因為，所以，可得，所以，由可得，因為，所以，，所以.令可得，所以對稱中心為.【小問2詳解】由題意可得：，當(dāng)時，，，若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則有實根，所以，可得：.所以實數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，將點，，分別代入圓方程列方程組可解得，，，從而可得圓的方程；（2）①由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，討論兩種情況，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則的方程為，由弦長，根據(jù)點到直線距離公式列方程求得，從而可得直線的方程；②，利用兩圓公共弦方程求出切點弦方程，將代入切點弦方程，即可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)圓方程為：，由題意可得解得，，，故圓方程為（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為①當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②設(shè)，則切線長，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡得圓的方程為：，①又因為的方程為，②②①化簡得直線的方程為，將代入得：，故點在直線上運動19、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）根據(jù)圖象過點，代入函數(shù)解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，則命題等價于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（Ⅲ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的最小值，求出m的值即可【詳解】（I）函數(shù)的圖象過點（II）由（I）知恒成立即恒成立令，則命題等價于而單調(diào)遞增即（III），令當(dāng)時，對稱軸①當(dāng)，即時，不符舍去.②當(dāng)時,即時.符合題意.綜上所述：【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想，換元思想，是一道中檔題20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結(jié)合指數(shù)函