山東省濟(jì)南市回民中學(xué)2025年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.22．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或43．2022年北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會(huì)新增7個(gè)小項(xiàng)目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓(xùn)隊(duì)甲、乙兩位隊(duì)員十輪的比賽成績，則下列說法正確的是()隊(duì)員比賽成績第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的方差小于乙隊(duì)員的比賽成績的方差B.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)C.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)D.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)4．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在5．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.8．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°9．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.10．角度化成弧度為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)__________.12．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是________.13．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.14．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則＝________15．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.16．總體由編號(hào)為，，，，的個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為元/，池壁的造價(jià)為元/，求水池的總造價(jià).18．如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點(diǎn).求證:平面平面.19．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用指對(duì)互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對(duì)b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進(jìn)行比較．根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進(jìn)行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績主要集中在70－75之間，乙的成績主要集中在80－90之間，∴甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；由圖可知甲的成績中位數(shù)為74.5，乙成績的中位數(shù)為83，故甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤；甲隊(duì)員比賽成績平均數(shù)為：，乙隊(duì)員比賽成績平均數(shù)為：，∴甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)，故B正確；甲隊(duì)員的比賽成績的方差為：＝57.41，乙隊(duì)員的比賽成績的方差為：＝46.61，∴甲隊(duì)員的比賽成績的方差大于乙隊(duì)員的比賽成績的方差，故A錯(cuò)誤故選：B4、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號(hào)，求出，然后開方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.5、D【解析】利用，結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【詳解】依題意，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯(cuò).C選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯(cuò).D選項(xiàng)，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯(cuò).B選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B7、D【解析】計(jì)算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.8、B【解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，則有，得,銳角等于45°，選B9、C【解析】,選C10、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性．正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，對(duì)稱中心是13、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：14、【解析】根據(jù)對(duì)稱性得出，再由得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，又，所以.故答案為：15、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.16、【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【詳解】按照隨機(jī)數(shù)表的讀法所得樣本編號(hào)依次為23,21,15，可知第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.故答案為：15.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、2880元【解析】先求出水池的長，再求出底面積與側(cè)面積，利用池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，即可求水池的總造價(jià)【詳解】分別設(shè)長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價(jià)為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S側(cè)＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題18、見解析【解析】取的中點(diǎn)，連接、，則，進(jìn)一步得到四邊形為平行四邊形，同理得到四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定即可得到結(jié)果.【詳解】證明:取的中點(diǎn)，連接、.因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，.四邊形為平行四邊形..、分別為、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的情況為，則20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，再利用誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算作答