山東省淄博市高青縣第一中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，則有（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或23．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是A. B.C. D.4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則，則A. B.C.2 D.6．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.17．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.8．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是A. B.C. D.10．當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中增長(zhǎng)速度最快的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)__________.13．設(shè)，且，則的取值范圍是________.14．函數(shù)在上的最小值為_(kāi)_________.15．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____16．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時(shí)，的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，四邊形中，，，，，、分別在、上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離18．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.19．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個(gè)交點(diǎn).（1）求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）畫(huà)出在上的圖象21．解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由，得到求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，則，故選：B2、C【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【詳解】?jī)绾瘮?shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實(shí)數(shù)，故選：C3、A【解析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點(diǎn)距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點(diǎn)為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡(jiǎn)得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時(shí)，BC重合，舍去，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.4、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項(xiàng)【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D5、B【解析】因?yàn)?，所以，故選B.6、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：∵角的終邊過(guò)點(diǎn)，所以，∴，故故選：B7、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點(diǎn)（4，2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)8、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題9、B【解析】逐一考查選項(xiàng)中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域?yàn)椋c題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域?yàn)?，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時(shí)考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中等題.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可判斷出增長(zhǎng)速度.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，增長(zhǎng)速度最快.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識(shí)列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：12、【解析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：13、【解析】由題意得，，又因?yàn)椋瑒t的取值范圍是14、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.15、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)．首先滿足，解得，或．對(duì)稱軸為．對(duì)分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)則，解得，或（1），．對(duì)稱軸：①時(shí)，，，（1），因此此時(shí)函數(shù)在內(nèi)一定有零點(diǎn)．滿足條件②時(shí)，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點(diǎn)，舍去綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，16、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時(shí)取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】(1)存在，使得平面，此時(shí)，即，利用幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形，則，利用線面平行的判斷定理可知平面成立(2)由題意可得三棱錐的體積，由均值不等式的結(jié)論可知時(shí)，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面的法向量為，故點(diǎn)到平面的距離試題解析：（）存在，使得平面，此時(shí)證明：當(dāng)，此時(shí)，過(guò)作，與交，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱錐的體積，∴時(shí)，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，取，則，，∴∴點(diǎn)到平面的距離18、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為.考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實(shí)數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得所求實(shí)數(shù)的值【詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個(gè)交點(diǎn)分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知圓心，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實(shí)數(shù)的值為或【點(diǎn)睛】（1）求圓的方程時(shí)常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過(guò)代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，合理利用圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算、提高解題的效率20、(1),(2)見(jiàn)解析【解析】（1）計(jì)算,得到答案.（2）計(jì)算函數(shù)值得到列表，再畫(huà)出函數(shù)圖像得