15.3角的平分線題型一由角平分線的性質(zhì)求線段長度1．（24-25七年級下·廣東揭陽·期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和點N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P．連接AP并延長交BC于點D，若CD=3，則點A．5 B．4 C．3 D．22．（24-25八年級下·山西太原·階段練習(xí)）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2A．3 B．4 C．6 D．53．（24-25八年級上·湖北恩施·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點O，OD⊥BC于D，如果ABA．4cm B．5cm C．64．（24-25八年級下·安徽宿州·期中）如圖，已知∠AOB=150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于點D，PC∥OB交OA于點CA．6 B．8 C．10 D．125．（24-25八年級下·安徽淮北·期中）如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠CAB=60°，AC=23，BC=6，AD平分∠CAB交BC于點DA．1 B．2 C．3 D．2題型二由角平分線的性質(zhì)求周長/面積6．（24-25八年級下·遼寧丹東·期中）如圖，點D是△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點，若△ABC面積為27cm2，點D到邊AC的距離是A．18cm B．9cm C．36cm7．（24-25八年級上·新疆烏魯木齊·期中）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC與∠A．11 B．14 C．13 D．198．（24-25八年級上·廣東珠?！て谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD=CD，BD平分∠ABC,DE⊥BC,BE9．（24-25八年級上·福建廈門·期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50

10．（24-25八年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB(1)△ABD與△CBD的面積之比為(2)若△ABC的面積為140，求DE題型三由角平分線的性質(zhì)比較大小11．（22-23七年級下·福建莆田·階段練習(xí)）如圖，P是△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點，若△PAB，△PBC，△PAC的面積分別為S1，S

A．S1<S2C．S1>S2+S12．（22-23八年級上·天津·期中）如圖，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點O，OF⊥ADA．OF>OG BC．OF=OG D．OF與13．（24-25八年級下·湖南婁底·期末）如圖，在△ABC的外角∠DAC的平分線上任取一點P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分別為點E、F．則A．BE+PF<C．BE+PF14．（24-25八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，點I是△ABC三條角平分線的交點，△ABI的面積記為S1，△ACI的面積記為S2，△BCI的面積記為SA．S1+S2=S3 B15．（22-23八年級下·廣東惠州·開學(xué)考試）如圖，在∠AOB中，OC平分∠AOB，OA>OB，∠OAC

A．AC=BC B．AC>BC C．AC題型四由角平分線的性質(zhì)進行證明16．（24-25八年級上·廣東東莞·期末）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于(1)求證：BE=(2)如果AB=5，AC=3，求17．（24-25八年級上·安徽安慶·期末）如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD，BC于點E、F，F(xiàn)G(1)求證：CE=(2)若AC=12，AB=15，CE=418．（24-25八年級上·內(nèi)蒙古烏?！て谥校┤鐖D1，在△ABC中，AD(1)求證：S△(2)如圖2，在△ABC中，AD是它的角平分線，且∠C=2∠B，請同學(xué)們探究線段AB、題型五角平分線的證明19．（25-26八年級上·全國·隨堂練習(xí)）如圖，已知BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE、CF相交于點D，若AB=20．（24-25八年級下·江西吉安·期末）已知，如圖，AE⊥BE,AF⊥CF，點(1)證明：AE=(2)試說明DA平分∠(3)延長EB?FC相交于點D，連結(jié)AD．證明：AD垂直平分線段21．（24-25七年級下·江西吉安·期末）已知，如圖，∠A=∠B=90°，M是AB的中點，(1)試說明：CM平分∠BCD(2)試說明∠DMC22．（24-25八年級下·全國·期中）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP(1)試探索∠BPC與∠(2)若∠BPC=40°，求題型六由角平分線的判定求角的度數(shù)23．（24-25八年級下·貴州畢節(jié)·期末）如圖，C為∠AOB內(nèi)部一點，且點C到AO的距離與點C到OB的距離相等，連接OC，若∠AOC=21°A．42° B．30° C．25° D．21°24．（24-25八年級下·陜西咸陽·期末）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，AB=14，AC=7，△ABD與△ACD的面積之比為2:1，若∠A．36° B．38° C．40° D．45°25．（24-25八年級下·安徽宿州·期末）如圖在直線AB的同一側(cè)作△ABD和△BCE,△ABD和△BCE都是等邊三角形，連接AE①AE=DC；②∠DHA=60°；③連接HBA．0個 B．1個 C．2個 D．3個26．（24-25八年級下·河南鄭州·期末）如圖，在△ABC中，∠B=100°，點D在△ABC內(nèi)部，且到三邊的距離相等，則題型七尺規(guī)作角平分線27．（23-24八年級上·福建龍巖·階段練習(xí)）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）

(1)在BC邊上求作一點D，使點D到AB和AC的距離相等；(2)畫△ADC的高CE28．（2025·陜西寶雞·模擬預(yù)測）如圖，已知△ABC．請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)求作一點D，使點D到AB,AC的距離相等，且點29．（24-25八年級下·陜西西安·期末）如圖，已知∠ABC，AD⊥BC于D．請你利用尺規(guī)在邊BD上求作一點E，使E到AB題型八角平分線的實際應(yīng)用30．（24-25八年級上·北京朝陽·期中）三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（

）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點31．（24-25八年級下·遼寧沈陽·期中）如圖，直線l1，l2，l3表示三條公路．現(xiàn)要建造一個中轉(zhuǎn)站P，使P到三條公路的距離都相等，則中轉(zhuǎn)站P32．（24-25八年級上·甘肅天水·期末）為響應(yīng)眉山市委市政府創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的工作，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)擬在兩個村莊A、B與兩條公路l1、l2附近修建一個垃圾中轉(zhuǎn)站C，要求垃圾中轉(zhuǎn)站C到兩條公路l1、l2的距離相等，到兩個村莊A、B的距離也相等并且運送距離和最短，那么點題型一角平分線的性質(zhì)與判定綜合運用33．（24-25八年級下·湖南懷化·期中）如圖，∠B=∠C=90°，M是BC中點，DM平分34．（24-25七年級下·福建福州·期末）如圖，點E在∠BAC的平分線上，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥CD(1)求證：CE是∠ACD(2)求證：AC=35．（24-25八年級下·廣東深圳·期中）如圖，△ABC中，點D在邊BC延長線上，∠ACB=110°,∠ABC的平分線交AD于點E，過點E作EH⊥(1)∠ACE的度數(shù)是(2)求證：AE平分∠CAF(3)若AC+CD=14,AB=8題型二與角平分線的性質(zhì)與判定相關(guān)的多結(jié)論問題36．（24-25八年級上·浙江寧波·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD、CE交于點F．①∠AFC=120°；②若CE⊥AB，則AB=2AEA．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤37．（2025·黑龍江哈爾濱·三模）如圖，點C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下四個結(jié)論①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠38．（24-25八年級下·福建三明·期末）如圖，點P為∠AOB的平分線上的一個定點，且∠CPD與∠AOB互補．若∠CPD在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩條邊分別與OA，OB相交于①OM+②∠PMN③MN的長度不變；④四邊形PMON的面積不變；其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）39．（24-25七年級下·貴州畢節(jié)·期末）如圖1，OM⊥ON，點A，D在OM上，點B，C在ON上，CD平分∠ACO，與(1)若∠CAO+∠BDO=90°，線段(2)如圖2，在1的條件下，OC=4，E為AC上一點，且∠DEA=∠(3)如圖3，過點D作DF⊥AC于點F，H為FC上一動點，G為OC上一動點．當(dāng)點H在FC上移動，點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH40．（