專題15.6角平分線中的幾何綜合典例分析典例分析【典例1】已知△ABC，AD【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：AB小艷的解法如下：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作∵AD是∠BAC的角平分線，且DM⊥AB∴__________________∴S△又∵S△∴__________________【類比探究】如圖2，若CD是∠ACB的外角平分線，CD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．求證：AC【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，若ED【思路點(diǎn)撥】探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)題干中的解題思路求解即可；類比探究：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC交CA延長(zhǎng)線于N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)C作拓展應(yīng)用：在BC上取點(diǎn)G，使得BG=BE，連接DG，先利用全等三角形的判定得出【解題過(guò)程】探究發(fā)現(xiàn)：解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作∵AD是∠BAC的角平分線，且DM⊥AB∴DM=∴S△又∵S△∴ABAC故答案為：DM=DN，ABAC類比探究：證明：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC交CA延長(zhǎng)線于N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)C作

∵CD平分∠MCN∴DN=∴S△ACDS∴ACBC拓展應(yīng)用：在BC上取點(diǎn)G，使得BG=BE，連接

∵∠BAC∴∠ABC∵BD,CE分別是∴∠DBE=∠DBG，∠∴∠BDC∴∠BDE∵BD=∴△BDE∴∠BDE∴∠∴DG是∠BDC由（1）知，DEDC設(shè)BE=4x，BC=7x，則由（1）知BDDC即BDDC學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM=PN

A．3 B．2 C．1 D．02．（23-24八年級(jí)下·山東青島·期中）如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①△EBC可由△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)而得到；②∠

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④3．（22-23七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，在下列結(jié)論中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，則S△ABO=2；③當(dāng)∠

A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④4．（23-24八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）如圖，在△ABC中，BE，CE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列結(jié)論：①∠BDC=∠BAC；

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．（23-24八年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，且交于點(diǎn)F．則下列說(shuō)法中①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC；③

A．①③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤6．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，OD=4，若△7．（23-24八年級(jí)上·四川德陽(yáng)·期末）如圖，在∠AOB的邊OA，OB上取點(diǎn)M，N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是8．（23-24七年級(jí)下·重慶·期中）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，且AD=2CD,BC=4EC，連接BD、AE交于點(diǎn)F,∠BAF9．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）如圖，在△AOC和△BOD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°．連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．則在下列結(jié)論中：①∠AMB=36°，②AC

10．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）如圖，在△ABC中，∠A=60°∠ABC>∠A，角平分線BD、CE交于點(diǎn)O，OF⊥AB于點(diǎn)F．下列結(jié)論；①S△

11．（23-24八年級(jí)上·山東臨沂·期末）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC（1）求證：△ACE（2）若∠BAC=∠DAE（3）連接AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，求證：FA平分（4）線段DH，EF與HF之間的數(shù)量關(guān)系是：________．12．（22-23八年級(jí)上·湖北隨州·期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，∠ACB=100°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥

（1）求證：AE平分∠CAF（2）直接寫出∠AEB的度數(shù)______（3）若AC+CD=14，AB=8.5，且13．（23-24八年級(jí)上·北京海淀·階段練習(xí)）已知：在△ABC中，作∠ABC平分線BM，在BM上找一點(diǎn)D，使得DA＝DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式寫出AB、BC、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）如果把作∠ABC的平分線BM，改為作∠ABC的外角∠PBA的平分線BM，其他條件不變，直接用等式寫出AB、BC14．（23-24八年級(jí)上·湖北恩施·階段練習(xí)）如圖，∠CAB和∠CBA的角平分線AF，BD相交點(diǎn)P，（1）求∠APB（2）求證：PD=（3）若∠ABC=80°，求證：15．（22-23七年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，AE是∠BAD的角平分線，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，連接BF，

（1）求證：BF平分∠ABE（2）連接CF交AD于點(diǎn)G，若SΔABF=（3）在（2）的條件下，當(dāng)BE=3，AG=4.5時(shí)，求線段16．（23-24八年級(jí)上·陜西商洛·期末）【問(wèn)題情境】在△ABC和△DEC中，AC=BC，

（1）【初步探究】如圖1，當(dāng)點(diǎn)A，C，D在同一條直線上時(shí)，連接BD、AE，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F，則AE與BD的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時(shí)，連接AE交DC于點(diǎn)H，連接BD交AE于點(diǎn)F，（1）中結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）【衍生拓展】如圖3，在（2）的條件下，連接CF并延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G，∠AFG的大小固定嗎？若固定，求出∠17．（23-24八年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）如圖1，在△ABC中，BD牛分∠ABC,CE平分∠ACB

圖1

圖2（1）如圖1，若∠A①求∠BOC②作OF⊥AB于點(diǎn)F，探究（2）如圖2，若∠A=90°,OE=kOC18．（22-23七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）在△ABC中，∠BAC=60°，線段BF、CE分別平分∠ABC、

（1）如圖1，求∠BGC（2）如圖2，求證：EG=（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥EC交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AD，點(diǎn)N在BA延長(zhǎng)線上，連接NG交AC于點(diǎn)M，使∠DAC=∠NGD，若EB19．（22-23八年級(jí)下·廣東梅州·階段練習(xí)）已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE交AC于點(diǎn)E，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，BE與CD（1）如圖1，求證：∠BOC

（2）如圖2，連接OA，求證：OA平分∠BAC

（3）如圖3，若∠BAC=60°，BD=4，CE

20．（22-23八年級(jí)上·廣東珠?！るA段練習(xí)）已知點(diǎn)C是∠MAN平分線上一點(diǎn)，∠