濰坊高一期中考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_2\)的值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\log_2a\lt\log_2b\)答案：1.B2.B3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則下列關(guān)系正確的是（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)4.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos(-30^{\circ})\)C.\(\tan225^{\circ}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{4})\)5.一個等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，其公差\(d\neq0\)，若\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_9\)成等比數(shù)列，則以下正確的是（）A.\(a_1=d\)B.\(a_3=3d\)C.\(a_9=9d\)D.公比\(q=3\)6.對于函數(shù)\(y=2^x\)，以下說法正確的是（）A.定義域為\(R\)B.值域為\((0,+\infty)\)C.是增函數(shù)D.圖象過點\((0,1)\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.下列關(guān)于圓的方程說法正確的是（）A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)B.圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，當(dāng)\(D^2+E^2-4F\gt0\)時表示圓C.已知圓上三點可以確定圓的方程D.圓心在\(x\)軸上的圓的方程可設(shè)為\((x-a)^2+y^2=r^2\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(c\ltb\lta\)且\(ac\lt0\)，則下列選項成立的是（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\gt0\)C.\(cb^2\ltab^2\)D.\(ac(a-c)\lt0\)10.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)答案：1.ABD2.ABCD3.ABC4.ABC5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABD10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同或相反。（）6.等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）8.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑為\(1\)。（）9.若\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則\(ab\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）10.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域為\((0,+\infty)\)。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)。所以定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時，\(a_5=1+(5-1)×2=1+8=9\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,4)\)，求\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)。答案：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2-(-1),3-4)=(2+1,-1)=(3,-1)\)。4.求直線\(2x-y+1=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式\(y=2x+1\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距為\(1\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性與\(a\)的取值關(guān)系。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.探討在平面直角坐標(biāo)系中，如何根據(jù)圓的一般方程判斷圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。答案：對于圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)。令\(x=0\)，得\(y^2+Ey+F=0\)，根據(jù)判別式判斷與\(y\)軸交點情況；令\(y=0\)，得\(x^2+Dx+F=0\)，根據(jù)判別