中職數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊課后練習(xí)集適用學(xué)段：中等職業(yè)學(xué)校配套教材：數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊編輯說明：本練習(xí)集按教材章節(jié)劃分，題型含填空題、選擇題、解答題，預(yù)留“變式拓展”空白區(qū)供補(bǔ)充題目，可直接復(fù)制至Word文檔修改使用。第6章數(shù)列6.1數(shù)列的概念一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2n-3，則a_5=\_\_\_\_，a_{10}=\_\_\_\_。（2）數(shù)列1，4，7，10，…的第n項(xiàng)為a_n=\_\_\_\_。（3）已知數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_1=2，a_{n+1}=a_n+4，則a_3=\_\_\_\_。選擇題（1）下列數(shù)列中，是遞增數(shù)列的是（）A.5，3，1，-1…B.1，\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{4}…C.2，4，6，8…D.1，-1，1，-1…（2）數(shù)列-2，4，-6，8，…的通項(xiàng)公式可能是（）A.a_n=2nB.a_n=(-1)^n2nC.a_n=(-1)^{n+1}2nD.a_n=(-1)^nn二、能力提升題已知數(shù)列\(zhòng){a_n\}的前4項(xiàng)為2，5，8，11，寫出其通項(xiàng)公式，并求第20項(xiàng)的值。已知數(shù)列\(zhòng){a_n\}滿足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n\geq2），求a_2，a_3，a_4。三、職業(yè)應(yīng)用題（財(cái)經(jīng)類）某企業(yè)2023年的利潤為100萬元，計(jì)劃每年比上一年增加5萬元，按此規(guī)律，2027年該企業(yè)的利潤是多少萬元？變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________6.2等差數(shù)列一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）等差數(shù)列3，7，11，…的公差d=\_\_\_\_，第6項(xiàng)a_6=\_\_\_\_。（2）若等差數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_1=5，d=2，則通項(xiàng)公式a_n=\_\_\_\_。（3）在等差數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_3=10，a_5=16，則a_7=\_\_\_\_。選擇題（1）下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）A.1，2，4，8…B.3，3，3，3…C.1，0，1，0…D.2，1，0，-1…（2）等差數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_1=2，a_{10}=29，則公差d=（）A.3B.4C.5D.6二、能力提升題已知等差數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_2=6，a_4=14，求a_1和d，并求前10項(xiàng)的和。等差數(shù)列\(zhòng){a_n\}的前n項(xiàng)和公式為S_n=n^2+2n，求a_1，a_2，d。三、職業(yè)應(yīng)用題（工科類）一根鋼管共10節(jié)，自上而下每節(jié)的長度依次成等差數(shù)列，第1節(jié)長1m，第10節(jié)長1.9m，求第5節(jié)的長度。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________6.3等比數(shù)列一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）等比數(shù)列2，4，8，16…的公比q=\_\_\_\_，第5項(xiàng)a_5=\_\_\_\_。（2）若等比數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_1=3，q=2，則通項(xiàng)公式a_n=\_\_\_\_。（3）在等比數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_2=6，a_4=24，則a_6=\_\_\_\_。選擇題（1）下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）A.1，2，3，4…B.1，-1，1，-1…C.0，0，0，0…D.1，\frac{1}{2}，0，-\frac{1}{4}…（2）等比數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_1=1，a_3=9，則公比q=（）A.3B.-3C.±3D.9二、能力提升題已知等比數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_1=2，a_3=8，求公比q和前5項(xiàng)的和。等比數(shù)列\(zhòng){a_n\}中，a_2=4，a_5=32，求通項(xiàng)公式a_n。三、職業(yè)應(yīng)用題（商貿(mào)類）某商品原價(jià)100元，每年的價(jià)格比上一年上漲20%，按復(fù)利計(jì)算，3年后該商品的價(jià)格是多少元？（精確到1元）變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________第7章平面向量7.1平面向量的概念及線性運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）向量\vec{a}=(3,4)的模|\vec{a}|=\_\_\_\_。（2）已知向量\vec{a}=(2,1)，\vec=(1,3)，則\vec{a}+\vec=\_\_\_\_，\vec{a}-\vec=\_\_\_\_。（3）若向量\vec{a}=(x,2)與\vec=(4,-1)共線，則x=\_\_\_\_。選擇題（1）下列說法正確的是（）A.零向量沒有方向B.單位向量的模為1C.共線向量一定相等D.向量的?？梢詾樨?fù)數(shù)（2）已知向量\vec{a}=(1,2)，則2\vec{a}=（）A.(2,2)B.(1,4)C.(2,4)D.(2,1)二、能力提升題已知向量\vec{a}=(3,-2)，\vec=(-1,4)，求2\vec{a}+3\vec的坐標(biāo)及模。已知A(1,2)，B(3,4)，求向量\overrightarrow{AB}的坐標(biāo)及|\overrightarrow{AB}|。三、職業(yè)應(yīng)用題（測繪類）某測量員從點(diǎn)O出發(fā)，先向正東方向走3km到達(dá)點(diǎn)A，再向正北方向走4km到達(dá)點(diǎn)B，求向量\overrightarrow{OB}的模及方向（與正東方向的夾角）。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________7.2平面向量的坐標(biāo)表示一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,5)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為____。（2）向量\vec{a}=(5,-3)，\vec=(2,6)，則\vec{a}\cdot\vec=\_\_\_\_。（3）若向量\vec{a}=(1,m)與\vec=(2,4)垂直，則m=\_\_\_\_。選擇題（1）已知向量\vec{a}=(3,4)，\vec=(6,8)，則（）A.\vec{a}\perp\vecB.\vec{a}與\vec共線C.|\vec{a}|=|\vec|D.\vec{a}=\vec（2）點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(2,1)二、能力提升題已知向量\vec{a}=(2,1)，\vec=(1,-3)，求\vec{a}與\vec的夾角（精確到1°）。已知點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，C(1,\sqrt{3})，求證：△ABC是等邊三角形。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________7.3平面向量的內(nèi)積一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）已知|\vec{a}|=3，|\vec|=4，\vec{a}與\vec的夾角為60°，則\vec{a}\cdot\vec=\_\_\_\_。（2）向量\vec{a}=(2,-1)，則\vec{a}\cdot\vec{a}=\_\_\_\_。（3）若\vec{a}\cdot\vec=0，則\vec{a}與\vec的位置關(guān)系是____。選擇題（1）下列運(yùn)算正確的是（）A.\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|B.\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}C.(\vec{a}\cdot\vec)\vec{c}=\vec{a}(\vec\cdot\vec{c})D.若\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}，則\vec=\vec{c}（2）已知\vec{a}=(1,2)，\vec=(3,k)，若\vec{a}\perp\vec，則k=（）A.-\frac{3}{2}B.\frac{3}{2}C.-6D.6二、能力提升題已知|\vec{a}|=5，|\vec|=6，\vec{a}\cdot\vec=-15，求\vec{a}與\vec的夾角。用向量方法證明：矩形的對角線相等。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________第8章直線和圓的方程8.1兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）已知點(diǎn)A(1,2)，B(4,6)，則AB兩點(diǎn)間的距離為____。（2）線段AB的中點(diǎn)為M(3,4)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為____。（3）點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)的距離為____。選擇題（1）已知點(diǎn)A(-1,2)，B(3,-4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,-1)B.(2,-6)C.(-2,3)D.(4,-6)（2）兩點(diǎn)P(1,-2)，Q(3,4)間的距離為（）A.\sqrt{10}B.2\sqrt{10}C.\sqrt{5}D.2\sqrt{5}二、能力提升題已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)，求△ABC的周長和面積。已知點(diǎn)P(x,5)到點(diǎn)Q(1,2)的距離為5，求x的值。三、職業(yè)應(yīng)用題（建筑類）某建筑工人在平面圖紙上標(biāo)記了兩個(gè)點(diǎn)A(2,3)和B(7,11)，圖紙的比例尺為1:1000（即圖上1cm代表實(shí)際10m），求A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________8.2直線的方程一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）過點(diǎn)(2,3)且斜率為2的直線方程為____。（2）直線y=-2x+5的斜率為____，在y軸上的截距為____。（3）過點(diǎn)(0,2)和(1,5)的直線方程為____。選擇題（1）直線3x+4y-12=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(4,0)B.(0,3)C.(-4,0)D.(0,-3)（2）斜率為\frac{1}{2}且過點(diǎn)(2,-1)的直線方程為（）A.x-2y-4=0B.x-2y+4=0C.2x-y-5=0D.2x-y+5=0二、能力提升題求過點(diǎn)(1,2)且與直線2x+y-1=0平行的直線方程。求直線x-2y+3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________8.3兩條直線的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）直線l_1:2x+y-3=0與l_2:4x+2y-5=0的位置關(guān)系是____。（2）直線l_1:x-y+1=0與l_2:x+y-3=0的夾角為____。（3）若直線2x+my+3=0與直線x-2y+1=0垂直，則m=\_\_\_\_。選擇題（1）下列直線中，與直線y=2x+1垂直的是（）A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=\frac{1}{2}x+1D.y=-\frac{1}{2}x+1（2）直線l_1:3x+4y-5=0與l_2:6x+8y-10=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.重合C.相交D.垂直二、能力提升題求過點(diǎn)(2,1)且與直線3x-4y+5=0垂直的直線方程。已知直線l_1:ax+2y+6=0與l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0平行，求a的值。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________8.4圓一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）圓心為(2,-3)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____。（2）圓x^2+y^2-6x+4y+9=0的圓心坐標(biāo)為____，半徑為____。（3）圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程為____，此圓上一點(diǎn)(3,4)到圓心的距離為____。選擇題（1）圓(x-1)^2+(y+2)^2=9的半徑為（）A.3B.6C.9D.\sqrt{3}（2）點(diǎn)P(2,3)與圓(x-1)^2+(y-2)^2=2的位置關(guān)系是（）A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.無法確定二、能力提升題求過點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)且圓心在x軸上的圓的方程。求直線x-y+1=0與圓x^2+y^2=5的交點(diǎn)坐標(biāo)及弦長。三、職業(yè)應(yīng)用題（機(jī)械類）某圓形零件的圖紙上，圓心坐標(biāo)為(5,5)，半徑為3（單位：cm），若在圖紙上標(biāo)記了一個(gè)點(diǎn)(7,7)，判斷該點(diǎn)是否在零件的輪廓內(nèi)。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________第9章立體幾何9.1平面的基本性質(zhì)一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有____個(gè)平面。（2）如果一條直線上的____點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。（3）空間中兩條直線的位置關(guān)系有____、____、____。選擇題（1）下列說法正確的是（）A.空間中任意三點(diǎn)都能確定一個(gè)平面B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面C.兩條相交直線能確定一個(gè)平面D.兩條平行直線不能確定一個(gè)平面（2）下列命題中，正確的是（）A.平面α和平面β有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B.經(jīng)過一條直線的平面有無數(shù)個(gè)C.空間中兩條直線一定相交D.垂直于同一條直線的兩條直線平行二、能力提升題求證：三角形一定是平面圖形?？臻g中三條直線兩兩相交，且不交于同一點(diǎn)，求證：這三條直線共面。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________9.2平行的判定與性質(zhì)一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線____，那么這條直線和這個(gè)平面平行。（2）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線____。（3）若直線a∥平面α，直線a?平面β，且α∩β=b，則a與b的位置關(guān)系是____。選擇題（1）下列條件中，能判定直線a∥平面α的是（）A.直線a與平面α內(nèi)的一條直線平行B.直線a與平面α內(nèi)的兩條直線平行C.直線a與平面α沒有公共點(diǎn)D.直線a與平面α垂直（2）下列條件中，能判定平面α∥平面β的是（）A.平面α內(nèi)有一條直線平行于平面βB.平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面βC.平面α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面βD.平面α內(nèi)的兩條相交直線都平行于平面β二、能力提升題已知正方體ABCD-A?B?C?D?，求證：A?B∥平面ACD?。已知平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，求證：a與b的位置關(guān)系是平行或異面。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________9.3空間角一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）兩條異面直線所成的角的范圍是____。（2）直線與平面所成的角的范圍是____。（3）二面角的范圍是____。選擇題（1）兩條異面直線所成的角為θ，則θ的取值范圍是（）A.0°＜θ＜90°B.0°＜θ≤90°C.0°≤θ＜90°D.0°≤θ≤90°（2）直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成的角為（）A.0°B.30°C.60°D.90°二、能力提升題在正方體ABCD-A?B?C?D?中，求異面直線A?B與AC所成的角。已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，求側(cè)棱與底面所成的角（精確到1°）。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________9.4垂直的判定與性質(zhì)一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的____條相交直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的____，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（3）若直線a⊥平面α，直線b?平面α，則a與b的位置關(guān)系是____。選擇題（1）下列說法正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行D.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行（2）若平面α⊥平面β，α∩β=l，直線a?α，a⊥l，則（）A.a∥βB.a⊥βC.a?βD.a與β相交二、能力提升題已知正方體ABCD-A?B?C?D?，求證：A?C⊥平面BDD?B?。已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，PA⊥平面ABC，求證：BC⊥平面PAC。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________9.5柱、錐、球及其組合體一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則其體積V=____，表面積S=____。（2）圓錐的底面半徑為r，高為h，則其體積V=____，側(cè)面積S側(cè)=____（母線長為l）。（3）球的半徑為R，則其體積V=____，表面積S=____。選擇題（1）棱長為2的正方體的體積和表面積分別為（）A.8，24B.8，12C.16，24D.16，12（2）底面半徑為1，高為\sqrt{3}的圓錐的母線長為（）A.1B.2C.\sqrt{2}D.\sqrt{3}二、能力提升題一個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求圓柱的體積與球的體積之比。正四棱錐的底面邊長為4，高為3，求其側(cè)面積和體積。三、職業(yè)應(yīng)用題（制造類）一個(gè)圓柱形零件，底面半徑為5cm，高為10cm，要在其表面涂一層油漆，求涂油漆的面積（精確到1cm2）；若要鑄造該零件，需要多少立方厘米的材料？變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________第10章概率與統(tǒng)計(jì)初步10.1計(jì)數(shù)原理一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有____種不同的方法（分步計(jì)數(shù)原理）。（2）完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有____種不同的方法（分類計(jì)數(shù)原理）。（3）從3名男生和2名女生中選出1名男生和1名女生參加活動(dòng)，共有____種不同的選法。選擇題（1）書架上有5本不同的語文書和4本不同的數(shù)學(xué)書，從中任取一本，共有（）種不同的取法。A.5B.4C.9D.20（2）用1，2，3三個(gè)數(shù)字可以組成（）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。A.3B.6C.9D.12二、能力提升題用0，1，2，3四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？某班有5名男生和4名女生，要選2名男生和1名女生參加演講比賽，共有多少種不同的選法？變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________10.2概率一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）在古典概型中，事件A的概率P(A)=____。（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為____。（3）從裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋子中任取1個(gè)球，取到紅球的概率為____。選擇題（1）下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為6B.明天會(huì)下雨C.太陽從東方升起D.拋一枚硬幣，正面朝上（2）從1，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)，取到奇數(shù)的概率為（）A.\frac{1}{5}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{4}{5}二、能力提升題同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，求恰好取到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率。三、職業(yè)應(yīng)用題（質(zhì)檢類）一批產(chǎn)品共有100件，其中有5件次品，從中任取1件進(jìn)行檢驗(yàn)，求取到次品的概率；若任取2件，求恰好取到1件次品的概率。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________10.3總體、樣本與抽樣方法一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）____是指研究對象的全體，____是從總體中抽取的一部分個(gè)體。（2）常用的抽樣方法有____、____、____。（3）為了了解某班50名學(xué)生的身高情況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行測量，樣本容量為____。選擇題（1）下列抽樣方法中，屬于簡單隨機(jī)抽樣的是（）A.從50名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生參加活動(dòng)B.從全校3個(gè)年級中各抽取10名學(xué)生參加活動(dòng)C.從工廠生產(chǎn)的1000件產(chǎn)品中抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，按生產(chǎn)順序每10件抽取1件D.從全班學(xué)生中抽取學(xué)號為偶數(shù)的學(xué)生參加活動(dòng)（2）為了了解某地區(qū)的空氣質(zhì)量情況，適合采用的抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.以上都可以二、能力提升題某校有高一學(xué)生300人，高二學(xué)生250人，高三學(xué)生200人，現(xiàn)要抽取150人了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法，各年級應(yīng)抽取多少人？簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍。變式拓展區(qū)（可補(bǔ)充題目）_______________________________________________10.4用樣本估計(jì)總體一、基礎(chǔ)鞏固題填空題（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積表示____。（2）一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)為____，方差為____。（3）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的____，方差反映了數(shù)據(jù)的____。選擇題（1）一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5（2）已知一組數(shù)據(jù)的方差為0，則這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是（）A.都是0B.都相等C.平均數(shù)為0D.沒有波動(dòng)二、能力提升題某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?5，78，90，82，75，88，92，80，76，85，87，90，81，79，86，83，84，77，89，85，91，82，78，80，86，85，79，83，81