青教版高中三年級數(shù)學上冊期末試卷班級：________姓名：________分數(shù)：________考試時間：120分鐘說明：1.本試卷分為選擇題、填空題、解答題三部分，總分150分；2.所有答案均需寫在答題卷對應(yīng)位置，寫在試卷上無效；3.解答題需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。第一部分選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確答案填涂在答題卷上。1.已知集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|log?x>1}，則A∩B=（）A.(2,4]B.[2,4]C.(-1,2)D.(-1,2]2.函數(shù)f(x)=√(2-x)+ln(x+1)的定義域為（）A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2)3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則f'(1)的值為（）A.-3B.-2C.1D.34.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，若ma+nb=(8,-7)（m,n∈R），則m-n的值為（）A.-1B.1C.-3D.35.已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x-3=0相切，則k的值為（）A.0或√3B.0或-√3C.±√3D.±√26.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C.函數(shù)f(x)在[π/12,7π/12]上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(π/6,0)對稱7.如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱C?D?的中點，則異面直線AE與BC?所成角的余弦值為（）A.√2/3B.√3/3C.√6/3D.2√2/38.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx+c（a,b,c∈R），若f(x)在x=-1處取得極大值，在x=3處取得極小值，則a+b的值為（）A.-3B.-1C.1D.3第二部分填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9.計算：log?8+2?-(1/2)?2=________。10.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）的漸近線方程為y=±√3x，則該雙曲線的離心率為________。11.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，S?=25，則a?=________。12.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________。13.從2,3,4,5這四個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)，則取出的兩個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為________。14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x2-2x，則當x<0時，f(x)=________；不等式f(x)<3的解集為________。（第一空2分，第二空3分）第三部分解答題（共6小題，滿分80分）15.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足bcosA=(2c-a)cosB。（1）求角B的大?。唬?）若b=√3，△ABC的面積為(3√3)/4，求a+c的值。16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?=2，a?=16。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）設(shè)b?=log?a?，求數(shù)列{a?b?}的前n項和S?。17.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC，D為AB的中點，且AB⊥A?D。（1）求證：AC⊥BC；（2）若AC=BC=√2，A?A=2，求平面A?CD與平面B?CD所成銳二面角的余弦值。18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1（a∈R）。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。19.（本小題滿分14分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求證：點O到直線l的距離為定值。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-kx+1（k∈R）。（1）當k=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對任意x∈(0,+∞)，都有f(x)≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：對任意n∈N*，都有n^(n+1)>(n+1)^n成立。參考答案及評分標準第一部分選擇題（共40分）1.A2.A3.A4.D5.C6.A7.C8.B第二部分填空題（共30分）9.010.211.1312.(-∞,2]13.1/314.-x2-2x；(-3,3)第三部分解答題（共80分）15.（12分）解：（1）由正弦定理得sinBcosA=(2sinC-sinA)cosB，……2分展開得sinBcosA=2sinCcosB-sinAcosB，移項得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosB，即sin(A+B)=2sinCcosB?！?分因為A+B=π-C，所以sin(A+B)=sinC，又sinC≠0，所以cosB=1/2，又B∈(0,π)，故B=π/3?！?分（2）由△ABC的面積S=(1/2)acsinB=(3√3)/4，B=π/3，得(1/2)ac·(√3/2)=(3√3)/4，解得ac=3?！?分由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，b=√3，得3=a2+c2-2×3×(1/2)，即a2+c2=6。……10分所以(a+c)2=a2+2ac+c2=6+6=12，故a+c=2√3?！?2分16.（12分）解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a?}的公比為q，由a?=2，a?=16，得q3=a?/a?=8，所以q=2，……2分故a?=a?q^(n-1)=2×2^(n-1)=2?。……4分（2）由b?=log?a?=log?2?=n，得a?b?=n·2?，……6分則S?=1×2+2×22+3×23+…+n×2?，2S?=1×22+2×23+…+(n-1)×2?+n×2^(n+1)，……8分兩式相減得-S?=2+22+23+…+2?-n×2^(n+1)=2(2?-1)/(2-1)-n×2^(n+1)=(1-n)2^(n+1)-2，……10分所以S?=(n-1)2^(n+1)+2?！?2分17.（14分）（1）證明：因為D為AB的中點，AC=BC，所以CD⊥AB?！?分又直三棱柱中AA?⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以AA?⊥CD。……4分因為AB∩AA?=A，所以CD⊥平面ABB?A?，又A?D?平面ABB?A?，所以CD⊥A?D?！?分又AB⊥A?D，CD∩AB=D，所以A?D⊥平面ABC，故A?D⊥AC，A?D⊥BC?！?分因為AC=BC，D為AB中點，所以AD=BD，又A?A=A?A，所以Rt△A?AD≌Rt△A?BD，得A?A=A?B，又AB⊥A?D，所以AD=BD=A?D，故∠ACB=90°，即AC⊥BC?！?0分（2）解：以C為原點，CA,CB,CC?為x,y,z軸建立空間直角坐標系，得C(0,0,0)，D(1,1,0)，A?(1,0,2)，B?(0,1,2)，……12分平面A?CD的法向量n?=(2,-2,-1)，平面B?CD的法向量n?=(2,2,-1)，則cosθ=|n?·n?|/(|n?||n?|)=|4-4+1|/(3×3)=1/9，故銳二面角的余弦值為1/9。……14分18.（14分）解：（1）f(x)的定義域為(0,+∞)，f'(x)=1/x-a?！?分當a≤0時，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；……4分當a>0時，令f'(x)=0，得x=1/a，當x∈(0,1/a)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當x∈(1/a,+∞)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減?！?分（2）當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又f(1)=1-a>0，f(e^(a-1))=a-1-ae^(a-1)+1=a(1-e^(a-1))<0，故有一個零點，不符合；……8分當a>0時，f(x)的最大值為f(1/a)=ln(1/a)-1+1=-lna，……10分若f(x)有兩個零點，則-f(1/a)>0，即-lna>0，得0<a<1?！?2分又f(1)=1-a>0，f(1/e)=-1-a/e+1=-a/e<0，f(1/a2)=ln(1/a2)-a·(1/a2)+1=-2lna-1/a+1<0，故0<a<1符合，綜上，a的取值范圍為(0,1)?！?4分19.（14分）解：（1）由離心率e=c/a=√3/2，得c=√3a/2，又b2=a2-c2=a2/4，……2分將(2,1)代入橢圓方程得4/a2+1/(a2/4)=1，解得a2=8，b2=2，故橢圓C的標準方程為x2/8+y2/2=1。……4分（2）設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，聯(lián)立直線與橢圓方程得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-8=0，……6分則x?+x?=-8km/(1+4k2)，x?x?=(4m2-8)/(1+4k2)，……8分因為OA⊥OB，所以x?x?+y?y?=0，又y?y?=(kx?+m)(kx?+m)=k2x?x?+km(x?+x?)+m2，代入得(1+k2)x?x?+km(x?+x?)+m2=0，……10分將x?+x?,x?x?代入得(1+k2)(4m2-8)-8k2m2+m2(1+4k2)=0，化簡得5m2=8(1+k2)，……12分點O到直線l的距離d=|m|/√(1+k2)=√(m2/(1+k2))=√(8/5)=2√10/5，為定值?！?4分20.（14分）解：（1）當k=1時，f(x)=xlnx-x+1，f'(x)=lnx，……2分令f'(x)=0，得x=1，當x∈(0,1)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x∈(1,+∞)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，故f(x)的極小值為f(1)=0，無極大值，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)?！?分（2）由f(x)≥0得kx≤xlnx+1，即k≤lnx+1/x，令g(x)=lnx+1/x，……6分g'(x)=1/x-1/x2=(x-1)/x2，令g'(x)=0，得x=1，當x∈(0,1)時，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當x∈(1,+∞)時，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，故g(x)的最小值為g(1)=1，所以k≤1?！?分（3）要證n^(n+1)>(n+1)^n，即證(n+1)lnn