2025數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)沖刺試卷帶解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題1.在線性表順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，假設(shè)存儲(chǔ)首地址為base，元素個(gè)數(shù)為n，則第i個(gè)元素（i<=n）的存儲(chǔ)地址為_(kāi)_______。2.棧是一種________隊(duì)列的線性表，其插入和刪除操作都在________端進(jìn)行。3.若一棵二叉樹(shù)的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BADC，則其后序遍歷序列為_(kāi)_______。4.在具有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖中，如果邊數(shù)m=n-1，則該圖一定是________。5.哈希表通過(guò)計(jì)算鍵值來(lái)直接確定元素的存儲(chǔ)地址，其沖突解決方法主要有________和________兩種。6.排序算法中，若原始序列的順序與最終排序后的順序相同，則稱(chēng)該排序算法是________的。7.在所有n個(gè)元素的排序算法中，歸并排序的平均時(shí)間復(fù)雜度和最壞時(shí)間復(fù)雜度均為_(kāi)_______。8.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，樹(shù)是一種非空的有根有限集合，其中每個(gè)元素（除根元素外）有且僅有一個(gè)前驅(qū)，但可以有________個(gè)后繼。9.用鏈接方式存儲(chǔ)的隊(duì)列，其隊(duì)頭元素是指向鏈表________的指針。10.字符串“ABABACABCD”的子串“ABCD”的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。二、判斷題1.()在棧中，元素總是按照“先進(jìn)先出”的原則被訪問(wèn)。2.()對(duì)于任何一棵二叉樹(shù)，前序遍歷和后序遍歷的結(jié)果都是唯一的。3.()圖的鄰接矩陣表示法適合表示稀疏圖。4.()哈希表的裝載因子越大，發(fā)生沖突的可能性越小。5.()快速排序在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度可以達(dá)到O(n^2)。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述棧和隊(duì)列的主要區(qū)別。2.解釋什么是二叉搜索樹(shù)，并簡(jiǎn)述其在查找操作上的優(yōu)勢(shì)。3.什么是圖的深度優(yōu)先搜索（DFS）？請(qǐng)用文字描述其基本思想。4.什么是算法的時(shí)間復(fù)雜度？為什么分析算法的時(shí)間復(fù)雜度很重要？四、算法設(shè)計(jì)題1.編寫(xiě)一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)將一個(gè)棧L中的元素逆序。要求：只能使用棧L本身以及一個(gè)輔助的棧S來(lái)輔助完成，不能借助其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。請(qǐng)用偽代碼或C/C++語(yǔ)言描述算法思想。2.假設(shè)我們使用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)來(lái)表示隊(duì)列，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)檢查一個(gè)隊(duì)列是否為空。請(qǐng)用偽代碼或C/C++語(yǔ)言描述算法思想。五、綜合應(yīng)用題1.給定一個(gè)無(wú)向圖G（頂點(diǎn)集合V={1,2,3,4,5}，邊集合E={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<3,4>,<4,5>}），請(qǐng)分別用文字描述其深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的遍歷過(guò)程，并給出遍歷序列。2.有一個(gè)包含n個(gè)元素的數(shù)組arr，元素值各不相同且已按從小到大排序?，F(xiàn)要插入一個(gè)新元素x到該數(shù)組中，并保持?jǐn)?shù)組仍然有序。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出x應(yīng)該插入的位置，使得插入后數(shù)組仍然保持有序。要求：分析該算法的最壞情況時(shí)間復(fù)雜度。請(qǐng)用偽代碼或C/C++語(yǔ)言描述算法思想。試卷答案一、填空題1.base+(i-1)*elemSize2.隊(duì)列；棧頂3.DCBA4.連通無(wú)向圖5.鏈地址法；開(kāi)放地址法6.穩(wěn)定7.O(nlogn)8.多9.鏈頭10.4二、判斷題1.×2.×3.×4.×5.√三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：棧是先進(jìn)后出（LIFO）結(jié)構(gòu)，只允許在棧頂進(jìn)行插入和刪除操作；隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）結(jié)構(gòu)，允許在隊(duì)頭進(jìn)行刪除操作，在隊(duì)尾進(jìn)行插入操作。這是兩者最根本的區(qū)別。2.解析思路：二叉搜索樹(shù)（BST）是左子樹(shù)上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于其根節(jié)點(diǎn)的值，右子樹(shù)上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于其根節(jié)點(diǎn)的值，且任何子樹(shù)也是二叉搜索樹(shù)。其優(yōu)勢(shì)在于查找效率高，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，接近最優(yōu)。3.解析思路：DFS是一種遍歷或搜索策略，基本思想是：從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，首先訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，然后遞歸地訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)的每個(gè)未被訪問(wèn)過(guò)的鄰接子節(jié)點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)鄰接子節(jié)點(diǎn)，重復(fù)該過(guò)程，直到所有與根節(jié)點(diǎn)連通的節(jié)點(diǎn)都被訪問(wèn)到。通常借助棧（顯式或隱式遞歸調(diào)用棧）來(lái)實(shí)現(xiàn)。4.解析思路：算法的時(shí)間復(fù)雜度是描述算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)的度量，通常使用大O表示法。分析時(shí)間復(fù)雜度很重要，因?yàn)樗兄谖覀儽容^不同算法的效率，選擇最優(yōu)算法，并預(yù)測(cè)算法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)的性能表現(xiàn)。四、算法設(shè)計(jì)題1.解析思路：*目標(biāo)：將棧L中的元素順序顛倒。*限制：只能用L和輔助棧S。*思路：a.如果棧L為空，則結(jié)束。b.從棧L中彈出元素，將其壓入輔助棧S。c.重復(fù)步驟b，直到棧L為空。d.此時(shí)，輔助棧S中的元素順序與原棧L相反。e.將輔助棧S中的元素依次彈出并壓回棧L。f.棧L現(xiàn)在包含了逆序的元素。*偽代碼核心步驟：while(!L.isEmpty())element=L.pop()S.push(element)while(!S.isEmpty())element=S.pop()L.push(element)2.解析思路：*目標(biāo)：檢查鏈?zhǔn)疥?duì)列Q是否為空。*限制：鏈?zhǔn)疥?duì)列Q。*思路：鏈?zhǔn)疥?duì)列由一個(gè)頭指針front和一個(gè)尾指針rear指向。隊(duì)列空的條件是頭指針和尾指針都指向空（或頭指針等于尾指針且指向的頭結(jié)點(diǎn)無(wú)數(shù)據(jù)域）。判斷時(shí)只需檢查頭指針是否為空即可（如果頭指針為空，則表示隊(duì)列為空）。*偽代碼核心步驟：if(Q.front==NULL)returntrue//隊(duì)列為空elsereturnfalse//隊(duì)列不為空五、綜合應(yīng)用題1.解析思路：*DFS過(guò)程：a.選擇任意一個(gè)起始頂點(diǎn)，例如頂點(diǎn)1，訪問(wèn)它，并將其標(biāo)記為已訪問(wèn)。b.查看頂點(diǎn)1的所有未訪問(wèn)鄰接頂點(diǎn)（2,3），選擇一個(gè)，例如頂點(diǎn)2，訪問(wèn)它，并標(biāo)記為已訪問(wèn)。c.查看頂點(diǎn)2的所有未訪問(wèn)鄰接頂點(diǎn)（1,4），頂點(diǎn)1已訪問(wèn)，選擇頂點(diǎn)4，訪問(wèn)它，并標(biāo)記為已訪問(wèn)。d.查看頂點(diǎn)4的所有未訪問(wèn)鄰接頂點(diǎn)（2,3,5），頂點(diǎn)2,3已訪問(wèn)，選擇頂點(diǎn)5，訪問(wèn)它，并標(biāo)記為已訪問(wèn)。e.查看頂點(diǎn)5的所有未訪問(wèn)鄰接頂點(diǎn)（4），頂點(diǎn)4已訪問(wèn)，沒(méi)有未訪問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)，回溯到頂點(diǎn)4。f.查看頂點(diǎn)4的所有未訪問(wèn)鄰接頂點(diǎn)（2,3,5），頂點(diǎn)2,5已訪問(wèn)，選擇頂點(diǎn)3，訪問(wèn)它，并標(biāo)記為已訪問(wèn)。g.查看頂點(diǎn)3的所有未訪問(wèn)鄰接頂點(diǎn)（1,4），頂點(diǎn)1,4已訪問(wèn)，沒(méi)有未訪問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)，回溯到頂點(diǎn)1。h.查看頂點(diǎn)1的所有未訪問(wèn)鄰接頂點(diǎn)（2,3），頂點(diǎn)2,3已訪問(wèn)，沒(méi)有未訪問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)，回溯。i.所有頂點(diǎn)已訪問(wèn)，DFS結(jié)束。j.遍歷序列：1,2,4,5,3*BFS過(guò)程：a.選擇任意一個(gè)起始頂點(diǎn)，例如頂點(diǎn)1，訪問(wèn)它，并將其標(biāo)記為已訪問(wèn)，將頂點(diǎn)1入隊(duì)。b.隊(duì)列不為空，頂點(diǎn)1出隊(duì)。查看頂點(diǎn)1的所有鄰接頂點(diǎn)（2,3），訪問(wèn)頂點(diǎn)2和頂點(diǎn)3，標(biāo)記為已訪問(wèn)，并將頂點(diǎn)2和頂點(diǎn)3入隊(duì)。c.隊(duì)列不為空，頂點(diǎn)2出隊(duì)。查看頂點(diǎn)2的所有鄰接頂點(diǎn)（1,4），頂點(diǎn)1已訪問(wèn)，訪問(wèn)頂點(diǎn)4，標(biāo)記為已訪問(wèn)，并將頂點(diǎn)4入隊(duì)。d.隊(duì)列不為空，頂點(diǎn)3出隊(duì)。查看頂點(diǎn)3的所有鄰接頂點(diǎn)（1,4），頂點(diǎn)1已訪問(wèn)，訪問(wèn)頂點(diǎn)4，但頂點(diǎn)4已訪問(wèn)，無(wú)需重復(fù)操作，直接入隊(duì)（這里假設(shè)入隊(duì)的是未訪問(wèn)的頂點(diǎn)）。e.隊(duì)列不為空，頂點(diǎn)4出隊(duì)。查看頂點(diǎn)4的所有鄰接頂點(diǎn)（1,2,3,5），頂點(diǎn)1,2,3已訪問(wèn)，訪問(wèn)頂點(diǎn)5，標(biāo)記為已訪問(wèn)，并將頂點(diǎn)5入隊(duì)。f.隊(duì)列不為空，頂點(diǎn)5出隊(duì)。查看頂點(diǎn)5的所有鄰接頂點(diǎn)（1,4），頂點(diǎn)1,4已訪問(wèn)，沒(méi)有未訪問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)。g.隊(duì)列為空，BFS結(jié)束。h.遍歷序列：1,2,3,4,52.解析思路：*目標(biāo)：在已排序數(shù)組arr中查找插入位置。*限制：數(shù)組已排序，元素唯一。*思路：由于數(shù)組已排序，最直觀的方法是順序查找。從頭開(kāi)始比較每個(gè)元素，找到第一個(gè)大于等于x的元素，其位置即為x的插入位置。如果所有元素都小于x，則插入位置在數(shù)組末尾（即n）。*偽代碼核心步驟：