2025年高中數(shù)學必修1真題模擬卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=.（A）{x|x<-1}（B）{x|1≤x<2}（C）{x|x≥1}（D）{x|-1<x≤1}2.“x2=1”是“x=1”的.（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3.若命題p:“存在x∈R,使得x2+x+1=0”,則命題p的否定“?p”是.（A）存在x∈R,使得x2+x+1≠0（B）對任意x∈R,使得x2+x+1=0（C）對任意x∈R,使得x2+x+1≠0（D）不存在x∈R,使得x2+x+1=04.函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間是.（A）(-∞,-1)∪(1,+∞)（B）(-1,1)（C）(-∞,0)（D）(0,+∞)5.函數(shù)g(x)=log?(x-1)的定義域是.（A）(-∞,1]（B）[1,+∞)（C）(-1,+∞)（D）(-∞,-1)6.若a=21?,b=103,則a與b的大小關系是.（A）a>b（B）a<b（C）a=b（D）無法比較7.函數(shù)h(x)=x2的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到的函數(shù)圖像對應的解析式是.（A）y=(x-2)2+1（B）y=(x+2)2+1（C）y=x2-2x（D）y=x2-2x+28.若冪函數(shù)f(x)=ax?的圖像經(jīng)過點(4,2),則a的值是.（A）2（B）4（C）1/2（D）1/4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.設集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則A∪B=.10.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是.11.若函數(shù)g(x)=2-3^x是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是.12.已知函數(shù)h(x)=log?(x+k)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是.13.比較大?。簂og?(3)log?(5)（填“>”,“<”或“=”）.14.若a>1,b∈(0,1),則ab與a的關系是（填“>”,“<”或“=”）.三、解答題：本大題共4小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分16分）設集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2a-1≤x≤a2+1}。（1）求集合A；（2）若A∩B=?,求實數(shù)a的取值范圍。16.（本小題滿分18分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,g(x)=2^x。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）解不等式f(x)<g(1)。17.（本小題滿分18分）設函數(shù)h(x)=log?(2x+1)。（1）求函數(shù)h(x)的定義域；（2）求函數(shù)h(x)的反函數(shù)h?1(x)，并寫出其定義域。18.（本小題滿分18分）比較3^x與x3的大?。▁∈R）。（提示：可構造函數(shù)f(t)=3^t-t3，討論其單調(diào)性）（1）寫出函數(shù)f(t)=3^t-t3的定義域；（2）求函數(shù)f(t)的導數(shù)f'(t)；（3）討論函數(shù)f(t)的單調(diào)性，并由此比較3^x與x3的大小。試卷答案1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.{1,2,3,4,5,6}10.[1,+∞)11.k>112.k<-113.<14.>15.解：（1）由x2-5x+6≥0得(x-2)(x-3)≥0,解得x≤2或x≥3。故A={x|x≤2或x≥3}。（2）由A∩B=?,得B?A^c,其中A^c={x|2<x<3}。①若B=?,則2a-1>a2+1,即a2-2a+2<0。此不等式無解。②若B≠?,則需滿足：{①}2a-1≤a2+1?a2-2a≥0?a≤0或a≥2。{②}a2+1<2?a2<1?-1<a<1。由{①}和{②}得a的取值范圍是(-1,0]。綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-1,0]。16.解：（1）函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為x=2。故f(x)在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減。（2）g(1)=21=2。解不等式x2-4x+3<2,即x2-4x+1<0。Δ=16-4=12>0。設u(x)=x2-4x+1,對稱軸為x=2。u(2)=12-4*2+1=-3<0。故不等式的解集為(2-√3,2+√3)。17.解：（1）由2x+1>0得x>-1/2。故函數(shù)h(x)的定義域為(-1/2,+∞)。（2）令y=log?(2x+1)。則2x+1=3^y,即x=(3^y-1)/2。反函數(shù)h?1(x)的解析式為h?1(x)=(3^x-1)/2。由定義域可知，h(x)的值域為R，故h?1(x)的定義域為R。18.解：（1）函數(shù)f(t)=3^t-t3的定義域為(-∞,+∞)。（2）f'(t)=3^t*ln(3)-3t2。（3）令φ(t)=f'(t)=3^t*ln(3)-3t2。求φ(t)的導數(shù)φ'(t)：φ'(t)=3^t*(ln(3)2)-6t。令ψ(t)=φ'(t)=3^t*(ln(3)2)-6t。討論ψ(t)的符號：①當t<0時，3^t∈(0,1)，(ln(3)2)>0，-6t>0。故ψ(t)>0。②當t=0時，ψ(0)=1*(ln(3)2)-0=(ln(3)2)>0。③當t>0時，3^t>1，(ln(3)2)>0，-6t<0。需要比較3^t*(ln(3)2)與6t的大小。令h(t)=3^t*(ln(3)2)-6t。求h(t)的導數(shù)h'(t)：h'(t)=3^t*(ln(3)2)*ln(3)-6=3^t*(ln(3)3)-6。當t=1時，h'(1)=3*(ln(3)3)-6。因為ln(3)>1，所以(ln(3)3)>2，h'(1)>0。由于h'(t)隨t增大而增大（因為3^t*(ln(3)3)>0），且h'(1)>0，可以推斷存在t?∈(1,+∞)使得h'(t?)=0。當t∈(0,t?)時，h'(t)<0；當t∈(t?,+∞)時，h'(t)>0。因此，h(t)在(0,t?)上單調(diào)遞減，在(t?,+∞)上單調(diào)遞增。又h(0)=1*(ln(3)2)-0=(ln(3)2)>0，h(t)在(0,+∞)上遞增，且h(0)>0。所以，當t>0時，h(t)≥h(0)>0，即ψ(t)>0。綜上，φ'(t)=ψ(t)>0對所有t∈R恒成立。因此，f'(t)在R上單調(diào)遞增。由于f'(0)=3^0*ln(3)-3*02=ln(3)>0。故f'(t)>0對所有t∈R恒成立。這說明函數(shù)f(t)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)。因此，當x?<x?時，有f(x?)<f(x?)。即當x?<x?時，3^x?<3^x?。另一方面，x3=(3^log?(x))3=3^(3*log?(x))。令t=log?(x)，則x3=3^(3t)。要比較3^x與x3，即比較3^x與3^(3*log?(x))。等價于比較x與3*log?(x)的大小。令φ(t)=t-3*log?(t)。求φ(t)的導數(shù)φ'(t)：φ'(t)=1-3/(t*ln(3))=(t*ln(3)-3)/(t*ln(3))。令φ'(t)=0得t*ln(3)=3，即t=3/(ln(3))。當t∈(0,3/(ln(3)))時，φ'(t)<0；當t∈(3/(ln(3)),+∞)時，φ'(t)>0。因此，φ(t)在(0,3/(ln(3)))上單調(diào)遞減，在(3/(ln(3)),+∞)上單調(diào)遞增。φ(1)=1-3*log?(1)=1-0=1>0。由于3/(ln(3))>1，且φ(t)在(0,3/(ln(3)))上遞減，在(3/(ln(3)),+∞)上遞增，且φ(1)=1>0，可以推斷φ(t)≥φ(1)=1對所有t>0恒成立。即t-3*log?(t)≥1對所有t>0恒成立。令t=x，則x-3*log?(x)≥1對所有x>0恒成立。等價于x-1≥3*log?(x)對所有x>0恒成立。等價于3*log?(x)≤x-1對所有x>0恒成立。等價于log?(x3)≤log?(3^(x-1))對所有x>0恒成立。由于對數(shù)函數(shù)log?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且x3>0,3^(x-1)>0對所有x>0恒成立，因此，上式等價于x3≤3^(x-1)對所有x>0恒成立。由前面的分析知，當x?<x?時，有3^x?<3^x?。要得到x3≤3^(x-1)，即3^log?(x3)≤3^(x-1)，即x3≤3^x/3。即3*x3≤3^x對所有x>0恒成立。由前面的分析知，當x?<x?時，有3^x?<3^x?。要得到3*x?3≤3^x?對所有x?,x?>0恒成立，只需證明x3≤3^x對所有x>0恒成立。而前面已經(jīng)證明了當x?<x?時，有3^x?<3^x?，即x?3≤3^x?對所有x?,x?>0恒成立。因此，x3≤3^x對所有x>0恒成立。即x3≤3^