2025年計算機圖形學真題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述光柵化（Rasterization）的基本概念及其在現(xiàn)代計算機圖形學中的作用。與基于幾何圖的渲染（Geometry-basedRendering）方法相比，光柵化方法的主要優(yōu)勢和局限性是什么？二、解釋深度測試（DepthTesting）或Z-buffer算法的基本原理。在典型的Z-buffer渲染過程中，當需要確定兩個相交的像素片段（Fragment）的最終顏色時，該算法是如何工作的？請描述至少兩種常見的深度測試函數(shù)（或比較方式）。三、給定一個點P(x,y,z)和一個變換矩陣M=[[a,b,c,d],[e,f,g,h],[i,j,k,l],[m,n,o,p]]。解釋齊次坐標（HomogeneousCoordinates）的概念，并說明如何使用矩陣M將點P變換為新的點P'。若M代表一個繞Z軸旋轉θ角的旋轉矩陣，請寫出該矩陣的具體形式。四、在Phong光照模型中，表面點的最終顏色C是由哪些分量組成的？請分別寫出每個分量的計算公式，并解釋每個分量代表的物理意義或視覺效果。假設一個光源位于點L，表面點位于P，視線方向為V，表面法線為N。請用這些向量表示出漫反射（Diffuse）分量和鏡面反射（Specular）分量的計算過程。五、什么是紋理映射（TextureMapping）？解釋二維紋理圖像如何被映射到三維模型表面的基本原理。請說明兩種常見的紋理坐標生成方法（例如，參數(shù)曲面的紋理坐標、基于幾何特征的紋理坐標），并簡述它們各自的適用場景。六、描述計算機圖形學中透視投影（PerspectiveProjection）與正交投影（OrthographicProjection）的主要區(qū)別。為什么在模擬人眼視覺觀察時，透視投影通常能產(chǎn)生更真實、更具深度感的圖像？請從投影變換矩陣的角度解釋透視投影中物體看起來會變小的原因。七、什么是背面剔除（BackfaceCulling）？在光柵化過程中進行背面剔除的目的是什么？請描述一種常用的背面剔除算法（例如，基于法線和視線的判斷方法），并說明其基本原理。八、簡述Bézier曲線（BézierCurve）的定義及其性質(zhì)。對于一個三階（n=3）的Bézier曲線，請寫出其參數(shù)方程。給定四個控制點P0,P1,P2,P3，解釋如何通過調(diào)整這些控制點的位置來改變曲線的形狀。九、什么是陰影（Shading）？在計算機圖形學中，產(chǎn)生陰影的主要方法有哪些？（至少列舉三種）請簡要說明其中一種方法的基本原理，并分析該方法可能存在的缺點或局限性。十、假設你正在使用OpenGL進行圖形編程。請解釋OpenGL渲染管線（RenderingPipeline）的主要階段（至少列出五個關鍵階段）。如果在頂點著色器（VertexShader）中修改了頂點坐標，后續(xù)的哪些管線階段可能會受到影響？請說明原因。試卷答案一、光柵化是將連續(xù)的幾何圖形（如線、多邊形、曲線）轉換為離散的像素點陣的過程，是實時圖形渲染中常用的技術。它將場景中的幾何圖元轉換為屏幕上的像素片段（Fragment），并根據(jù)光照、紋理等屬性計算每個片段的顏色，最終生成二維圖像。光柵化的主要優(yōu)勢在于速度快、易于并行處理，能夠高效地渲染大量圖元。局限性在于它主要處理flat（平面）圖元，對于復雜的光照、陰影和細節(jié)表現(xiàn)能力有限，且在處理透明度、抗鋸齒等方面需要額外的技術支持。二、深度測試（Z-buffer）算法通過比較片段的深度信息（通常存儲在Z或W坐標中）與幀緩沖區(qū)中對應像素的深度值，來決定哪個片段應該被最終繪制到屏幕上。當兩個片段相交于某個像素時，算法會比較它們的深度值：深度值較小的片段（離觀察者更近）的深度信息及其顏色會被寫入幀緩沖區(qū)，而深度值較大的片段（離觀察者更遠）則會被丟棄。常見的比較方式有兩種：小于（Less）比較函數(shù)，即僅當片段深度小于緩沖區(qū)深度時才更新；以及小于或等于（LessorEqual）比較函數(shù)，即當片段深度小于或等于緩沖區(qū)深度時才更新。小于或等于函數(shù)通常能更好地處理遮擋關系。三、齊次坐標是一種將三維坐標(x,y,z)擴展為四維坐標(x,y,z,w)的表示方法，其中w通常為1（對于普通三維點）或0（對于齊次向量，如方向向量）。使用變換矩陣M=[[a,b,c,d],[e,f,g,h],[i,j,k,l],[m,n,o,p]]將點P(x,y,z,1)變換為P'(x',y',z',w')的過程為P'=M*P=[[a,b,c,d],[e,f,g,h],[i,j,k,l],[m,n,o,p]]*[x,y,z,1]^T=[ax+by+cz+d,ex+fy+gz+h,ix+jy+kz+l,mx+ny+oz+p]^T。若M為繞Z軸旋轉θ角的旋轉矩陣，則M=[[cosθ,-sinθ,0,0],[sinθ,cosθ,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]。四、在Phong光照模型中，表面點的最終顏色C是由環(huán)境光分量C_env、漫反射分量C_diff和鏡面反射分量C_spec三部分組成的。計算公式如下：C=C_env*K_env+C_diff*K_diff*max(0,N·L)+C_spec*K_spec*max(0,V·R)^n其中：*C_env是環(huán)境光顏色。*K_env是環(huán)境光反射系數(shù)。*C_diff是光源顏色。*K_diff是漫反射系數(shù)。*N是表面法線向量，單位化。*L是光源方向向量（指向光源），單位化。*max(0,N·L)是法線向量與光源方向向量的點積，表示接收到的漫反射光強度，僅當光源在法線一側時才貢獻光照。*K_spec是鏡面反射系數(shù)。*C_spec是光源顏色。*V是視線方向向量（指向觀察者），單位化。*R是反射向量，R=2*(N·L)*N-L，表示光線經(jīng)表面反射后的方向，單位化。*n是鏡面反射exponent，控制高光區(qū)域的光澤度。漫反射分量表示光線均勻地散射到所有方向，與表面法線夾角越大，接收到的光越少。鏡面反射分量表示光線沿特定方向（鏡面反射方向）反射，與視線方向越接近，觀察者看到的反射光越強，形成高光點。五、紋理映射是將二維紋理圖像（Texture）映射到三維模型表面，使模型呈現(xiàn)細節(jié)或顏色的一種技術?；驹硎菍⒛Ｐ捅砻娴捻旤c坐標映射到紋理圖像的空間中，得到每個頂點的紋理坐標（u,v），然后通過插值計算得到模型表面上其他點的紋理坐標。當進行渲染時，根據(jù)像素在模型表面的位置計算其對應的紋理坐標(u,v)，再根據(jù)(u,v)從紋理圖像中采樣得到該像素的顏色。常見的紋理坐標生成方法有：1.參數(shù)曲面法:對于一些參數(shù)化的幾何曲面（如球面、圓柱面），可以直接根據(jù)參數(shù)（如球面的經(jīng)緯度、圓柱面的角度和高度）計算出對應的紋理坐標。適用于規(guī)則幾何體。2.基于幾何特征的法:根據(jù)模型自身的幾何特征（如頂點位置、邊長比例、法線方向等）來計算紋理坐標。例如，可以在模型的不同區(qū)域根據(jù)頂點位置按比例分配紋理坐標，或使用法線方向作為紋理坐標。適用于不規(guī)則或需要特定映射效果的模型。這兩種方法可以用于生成簡單的UV紋理坐標，也可以用于更復雜的程序化紋理生成。六、透視投影（PerspectiveProjection）和正交投影（OrthographicProjection）的主要區(qū)別在于它們模擬的視覺透視效果。透視投影模擬人眼觀察世界時，物體距離觀察者越遠顯得越?。ㄍ敢暱s短），并且平行線會匯聚于消失點。正交投影則像看物體通過一個沒有變形的“窗口”時，無論物體距離遠近，其尺寸在屏幕上保持不變，平行線不會匯聚。產(chǎn)生真實深度感的原因在于透視投影考慮了近大遠小的透視規(guī)律，以及視錐（ViewFrustum）的限制，使得圖像更符合人眼的視覺經(jīng)驗。在透視投影中，物體看起來會變小，是因為物體到投影面的距離（投影深度）在透視變換中被縮放了。具體來說，標準的透視投影變換矩陣包含一個分母項（通常是1/z），當z增大（物體遠離觀察者）時，變換后的x'和y'坐標會縮小，導致物體在屏幕上占據(jù)的像素區(qū)域減小。七、背面剔除（BackfaceCulling）是一種優(yōu)化技術，用于剔除那些面向觀察者（即背面）的幾何圖元（通常是多邊形），以減少需要渲染和處理的圖元數(shù)量，提高渲染效率。其目的是只渲染面向觀察者的面，因為背向觀察者的面通常不可見（或不需要渲染）。常用的背面剔除算法是基于法線和視線的判斷。其基本原理是：對于一個三角形或四邊形，計算其表面法線向量N，并將其與觀察者視線方向向量V（通常是攝像機位置指向多邊形片元中心的方向向量）進行點積運算。如果點積結果小于或等于零（N·V≤0），則說明法線向量指向觀察者，該多邊形是可見的（正面）；如果點積結果大于零（N·V>0），則說明法線向量背向觀察者，該多邊形是背面，應被剔除。對于具有windingorder（頂點順序）的多邊形，算法會根據(jù)頂點順序和法線方向判斷是哪個面朝向觀察者。八、Bézier曲線是由一組控制點定義的參數(shù)曲線。其定義是：一個n階（通常指定義曲線的controlpoints數(shù)量為n+1）Bézier曲線P(u)（其中0≤u≤1）由n+1個控制點P0,P1,...,Pn定義，其參數(shù)方程為：P(u)=Σ[i=0ton](nchoosei)*(1-u)^(n-i)*u^i*Pi其中，(nchoosei)=n!/(i!*(n-i)!)是二項式系數(shù)。對于一個三階（n=3）的Bézier曲線，其參數(shù)方程為：P(u)=(1-u)^3*P0+3*(1-u)^2*u*P1+3*(1-u)*u^2*P2+u^3*P3(0≤u≤1)調(diào)整控制點的位置可以改變曲線的形狀：控制點越接近曲線，對曲線形狀的影響越大；移動一個控制點通常會改變整條曲線的形狀，但曲線會始終通過起點P0和終點Pn；通過調(diào)整控制點的相對位置和順序（WindingOrder），可以控制曲線的凸凹性和彎曲程度。九、陰影（Shading）是指計算場景中物體表面點接收到的光照效果，以確定其最終顏色的過程。產(chǎn)生陰影的主要方法包括：1.陰影映射（ShadowMapping）:通過渲染一個“深度圖”（DepthMap），記錄場景中每個光源照射方向下的可見深度，然后在主渲染過程中判斷每個點是否在陰影中。簡單快速，但容易產(chǎn)生“陰影acne”和“軟陰影”等問題。2.光線路追蹤（RayTracing）:從光源發(fā)射光線，判斷光線在到達目標表面點之前是否與場景中的其他物體相交。如果相交，則目標點處于陰影中；否則，處于光照下。能產(chǎn)生非常真實、銳利的硬陰影，但計算成本高。3.體積陰影（VolumetricShadowing）:模擬光線在充滿光塵或氣體的介質(zhì)中傳播時發(fā)生的衰減，用于產(chǎn)生柔和的體積陰影效果，常用于模擬森林、云層等環(huán)境。4.基于圖像的陰影（Image-basedShadowing）:利用預先采集的環(huán)境圖像或陰影貼圖來合成陰影效果，適用于實時渲染和某些特定場景。其中，陰影映射的基本原理是：為每個光源創(chuàng)建一個深度圖，該深度圖是從光源視角渲染場景深度信息得到的紋理。在主渲染過程中，對于每個片元，計算其相對于光源的投影坐標，并查詢深度圖獲取該位置的深度值，與片元自身的深度進行比較，從而判斷該片元是否在陰影中。此方法的缺點是深度圖分辨率限制導致陰影邊緣可能不銳利（軟陰影），且對于動態(tài)場景和自遮擋處理比較困難。十、OpenGL渲染管線的主要階段包括：1.圖元裝配（PrimitiveAssembly）:將應用程序提交的頂點數(shù)據(jù)（位置、法線、紋理坐標等）按照指定的圖元類型（點、線、三角形等）組裝成頂點。2.頂點處理（VertexProcessing）:對每個頂點執(zhí)行變換，包括模型視圖變換（Model-ViewTransform）、投影變換（ProjectionTransform）和視圖裁剪變換（ViewClippingTransform）。頂點著色器（VertexShader）在此階段執(zhí)行，可以自定義頂點處理邏輯。3.圖元光柵化（PrimitiveRasterization）:將經(jīng)過變換和裁剪的頂點數(shù)據(jù)轉換為屏幕上的片段（Fragment），即像素或其一部分。此階段執(zhí)行背面剔除和深度測試。4.片段處理（FragmentProcessing）:對每個片段執(zhí)行光柵化后的處