行測最不利原則真題及答案

姓名：__________考號：__________一、單選題(共10題)1.在一個(gè)班級中，有4個(gè)男生和6個(gè)女生，如果隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，至少有1名女生的最不利情況是抽取多少名學(xué)生？()A.7名B.8名C.9名D.10名2.一個(gè)籃子里有5個(gè)蘋果、4個(gè)橙子和3個(gè)香蕉，至少要取出多少個(gè)水果，才能保證至少有2個(gè)蘋果？()A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)3.一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，已知其中至少有2位是偶數(shù)，那么密碼可能是多少種？()A.1000種B.900種C.800種D.700種4.一個(gè)班級有30名學(xué)生，如果隨機(jī)抽取5名學(xué)生參加比賽，至少有3名女生的最不利情況是抽取多少名學(xué)生？()A.10名B.11名C.12名D.13名5.一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，已知其中至少有1位是奇數(shù)，那么密碼可能是多少種？()A.1000種B.900種C.800種D.700種6.一個(gè)班級有40名學(xué)生，如果隨機(jī)抽取6名學(xué)生參加比賽，至少有2名男生的最不利情況是抽取多少名學(xué)生？()A.10名B.11名C.12名D.13名7.一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，已知其中至少有3位是奇數(shù)，那么密碼可能是多少種？()A.1000種B.900種C.800種D.700種8.一個(gè)班級有50名學(xué)生，如果隨機(jī)抽取7名學(xué)生參加比賽，至少有4名男生的最不利情況是抽取多少名學(xué)生？()A.14名B.15名C.16名D.17名9.一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，已知其中至少有2位是偶數(shù)，那么密碼可能是多少種？()A.1000種B.900種C.800種D.700種10.一個(gè)班級有60名學(xué)生，如果隨機(jī)抽取8名學(xué)生參加比賽，至少有3名女生的最不利情況是抽取多少名學(xué)生？()A.16名B.17名C.18名D.19名二、多選題(共5題)11.在以下哪些情況下，可以應(yīng)用最不利原則解決問題？()A.求至少有多少個(gè)球放入箱子里，才能保證至少有一個(gè)球是白色的？B.求至少有多少個(gè)學(xué)生參加考試，才能保證至少有兩個(gè)人得分相同？C.求至少有多少種不同的密碼，才能保證至少有一個(gè)密碼包含重復(fù)的數(shù)字？D.求至少有多少種不同的組合，才能保證至少有一種組合包含特定的元素？12.在以下哪些情況下，不適用最不利原則解決問題？()A.求最多有多少個(gè)球可以放入箱子里？B.求至少有多少個(gè)學(xué)生參加考試，才能保證至少有一個(gè)人的得分是100分？C.求至少有多少種不同的密碼，才能保證所有的密碼都是唯一的？D.求至少有多少種不同的組合，才能保證沒有一種組合包含特定的元素？13.在計(jì)算最不利情況下的元素?cái)?shù)量時(shí)，需要注意哪些事項(xiàng)？()A.必須考慮所有可能的不利情況B.必須確保計(jì)算出的不利情況數(shù)量是最大的C.必須保證計(jì)算出的不利情況數(shù)量是所有不利情況中的最小值D.必須考慮元素之間的排列組合14.以下哪些是應(yīng)用最不利原則解決問題的關(guān)鍵步驟？()A.確定問題中的關(guān)鍵元素和條件B.識別所有可能的不利情況C.計(jì)算最不利情況下的元素?cái)?shù)量D.確定最不利情況下的元素?cái)?shù)量是否是最大的15.最不利原則在哪些領(lǐng)域中經(jīng)常被應(yīng)用？()A.數(shù)學(xué)競賽B.檢查工作C.安全檢查D.法律事務(wù)三、填空題(共5題)16.在一個(gè)由5個(gè)白球和3個(gè)黑球組成的袋子中，要保證至少取出一個(gè)白球，最不利的情況是先取出多少個(gè)黑球？17.一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，要保證至少有1位是偶數(shù)，那么在計(jì)算密碼的可能性時(shí)，應(yīng)該從10的多少次方中減去所有奇數(shù)的可能性？18.在一個(gè)由6個(gè)男生和4個(gè)女生組成的班級中，要保證至少有2名女生參加活動(dòng)，最不利的情況是先選出多少名男生？19.一個(gè)籃子里有7個(gè)蘋果、5個(gè)橙子和3個(gè)香蕉，要保證至少有2個(gè)蘋果，最不利的情況是先取出多少個(gè)非蘋果的水果？20.一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，要保證至少有1位是奇數(shù)，那么在計(jì)算密碼的可能性時(shí)，應(yīng)該從10的多少次方中減去所有偶數(shù)的可能性？四、判斷題(共5題)21.最不利原則適用于所有類型的問題。()A.正確B.錯(cuò)誤22.在應(yīng)用最不利原則時(shí)，只需要考慮最不利的情況。()A.正確B.錯(cuò)誤23.如果一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，要保證至少有1位是偶數(shù)，那么密碼的可能性是9000種。()A.正確B.錯(cuò)誤24.最不利原則在解決組合問題時(shí)非常有用。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在計(jì)算最不利情況下的元素?cái)?shù)量時(shí)，可以忽略元素之間的排列組合。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡單題(共5題)26.請解釋最不利原則在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用場景。27.如何判斷一個(gè)數(shù)學(xué)問題是否適合應(yīng)用最不利原則？28.在解決最不利原則問題時(shí)，如何確定最不利的情況？29.最不利原則在概率問題中有什么作用？30.最不利原則在密碼學(xué)中的應(yīng)用有哪些？

行測最不利原則真題及答案一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】最不利情況是指所有不利情況都發(fā)生，即所有抽取的學(xué)生都是男生。由于有4個(gè)男生，所以最不利情況是抽取4名男生。再抽取1名學(xué)生，無論男女，都能保證至少有1名女生。因此，最不利情況是抽取4+1=5名學(xué)生。2.【答案】B【解析】最不利情況是先取出所有非蘋果的水果，即4個(gè)橙子和3個(gè)香蕉，共7個(gè)。再取出1個(gè)蘋果，就能保證至少有2個(gè)蘋果。因此，最不利情況是取出7+1=8個(gè)水果。3.【答案】B【解析】一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，總共有10^4種可能性。其中，偶數(shù)有5種可能（0,2,4,6,8）。至少有2位是偶數(shù)，可以分為以下三種情況：1個(gè)偶數(shù)和3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)。計(jì)算得到：5*9*8*7+5*4*3*2+5^4=3600+240+625=4175種。因此，可能的密碼種數(shù)是10^4-4175=900種。4.【答案】B【解析】最不利情況是先抽取所有非女生的學(xué)生，即30-15=15名男生。再抽取2名女生，就能保證至少有3名女生。因此，最不利情況是抽取15+2=17名學(xué)生。5.【答案】A【解析】一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，總共有10^4種可能性。其中，奇數(shù)有5種可能（1,3,5,7,9）。至少有1位是奇數(shù)，可以分為以下三種情況：1個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)。計(jì)算得到：5*9*8*7+5*4*3*2+5^4=3600+240+625=4175種。因此，可能的密碼種數(shù)是10^4-4175=1000種。6.【答案】C【解析】最不利情況是先抽取所有非男生的學(xué)生，即40-20=20名女生。再抽取1名男生，就能保證至少有2名男生。因此，最不利情況是抽取20+1=21名學(xué)生。7.【答案】A【解析】一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，總共有10^4種可能性。其中，奇數(shù)有5種可能（1,3,5,7,9）。至少有3位是奇數(shù)，可以分為以下三種情況：3個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)。計(jì)算得到：5*4*3*2+5^4=120+625=745種。因此，可能的密碼種數(shù)是10^4-745=1000種。8.【答案】B【解析】最不利情況是先抽取所有非男生的學(xué)生，即50-25=25名女生。再抽取3名男生，就能保證至少有4名男生。因此，最不利情況是抽取25+3=28名學(xué)生。9.【答案】B【解析】一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，總共有10^4種可能性。其中，偶數(shù)有5種可能（0,2,4,6,8）。至少有2位是偶數(shù)，可以分為以下三種情況：1個(gè)偶數(shù)和3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)。計(jì)算得到：5*9*8*7+5*4*3*2+5^4=3600+240+625=4175種。因此，可能的密碼種數(shù)是10^4-4175=900種。10.【答案】B【解析】最不利情況是先抽取所有非女生的學(xué)生，即60-30=30名男生。再抽取2名女生，就能保證至少有3名女生。因此，最不利情況是抽取30+2=32名學(xué)生。二、多選題(共5題)11.【答案】ABCD【解析】最不利原則適用于那些至少包含一個(gè)元素必須滿足某種條件的問題。A選項(xiàng)涉及保證至少有一個(gè)特定顏色的球，B選項(xiàng)涉及保證至少有兩個(gè)人得分相同，C選項(xiàng)涉及保證至少有一個(gè)密碼包含重復(fù)的數(shù)字，D選項(xiàng)涉及保證至少有一種組合包含特定的元素。這些情況都符合最不利原則的應(yīng)用條件。12.【答案】ACD【解析】最不利原則適用于那些至少包含一個(gè)元素必須滿足某種條件的問題。A選項(xiàng)是關(guān)于最多數(shù)量，不符合最不利原則；B選項(xiàng)涉及保證至少一個(gè)人得分是100分，符合最不利原則；C選項(xiàng)要求所有密碼都是唯一的，不符合最不利原則；D選項(xiàng)要求沒有一種組合包含特定元素，符合最不利原則。因此，不適用最不利原則的是A、C和D選項(xiàng)。13.【答案】AB【解析】在計(jì)算最不利情況下的元素?cái)?shù)量時(shí)，需要考慮所有可能的不利情況，并確保計(jì)算出的不利情況數(shù)量是最大的。這是因?yàn)樽畈焕瓌t的目標(biāo)是找到最不利的情況，即最不利的情況下的元素?cái)?shù)量應(yīng)該是最多的。元素之間的排列組合不是必須考慮的事項(xiàng)，因?yàn)樽畈焕瓌t只關(guān)注元素的數(shù)量，而不考慮它們的排列順序。14.【答案】ABCD【解析】應(yīng)用最不利原則解決問題的關(guān)鍵步驟包括：確定問題中的關(guān)鍵元素和條件，識別所有可能的不利情況，計(jì)算最不利情況下的元素?cái)?shù)量，并確定這個(gè)數(shù)量是否是最大的。這些步驟確保了問題得到準(zhǔn)確和有效的解決。15.【答案】ABCD【解析】最不利原則在多個(gè)領(lǐng)域中都有應(yīng)用，包括數(shù)學(xué)競賽、檢查工作、安全檢查和法律事務(wù)。在數(shù)學(xué)競賽中，它用于解決組合和概率問題；在檢查工作中，它用于確保所有項(xiàng)目都被檢查；在安全檢查中，它用于確保潛在的風(fēng)險(xiǎn)都被識別和評估；在法律事務(wù)中，它用于確保所有相關(guān)法律問題都被考慮。三、填空題(共5題)16.【答案】3個(gè)【解析】最不利情況是指所有不利情況都發(fā)生，即先取出所有的黑球。因?yàn)榇永镉?個(gè)黑球，所以最不利的情況是先取出3個(gè)黑球。17.【答案】4次方【解析】一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，總共有10^4種可能性。要保證至少有1位是偶數(shù)，可以先計(jì)算所有數(shù)字都是奇數(shù)的可能性，即5^4種。因此，應(yīng)該從10^4中減去5^4，即從10的4次方中減去所有奇數(shù)的可能性。18.【答案】4名【解析】最不利情況是指所有不利情況都發(fā)生，即先選出所有的男生。因?yàn)榘嗉壷杏?個(gè)男生，所以最不利的情況是先選出4名男生，然后至少選出1名女生來滿足條件。19.【答案】5個(gè)【解析】最不利情況是指所有不利情況都發(fā)生，即先取出所有的非蘋果水果。籃子里有5個(gè)橙子和3個(gè)香蕉，共8個(gè)非蘋果水果，所以最不利的情況是先取出5個(gè)橙子和3個(gè)香蕉，然后至少取出1個(gè)蘋果來滿足條件。20.【答案】4次方【解析】一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，總共有10^4種可能性。要保證至少有1位是奇數(shù)，可以先計(jì)算所有數(shù)字都是偶數(shù)的可能性，即5^4種。因此，應(yīng)該從10^4中減去5^4，即從10的4次方中減去所有偶數(shù)的可能性。四、判斷題(共5題)21.【答案】錯(cuò)誤【解析】最不利原則主要適用于那些至少包含一個(gè)元素必須滿足某種條件的問題，并不是所有類型的問題都適用。22.【答案】錯(cuò)誤【解析】在應(yīng)用最不利原則時(shí)，需要考慮所有可能的不利情況，而不僅僅是單一的最不利情況。23.【答案】錯(cuò)誤【解析】一個(gè)密碼由4位數(shù)字組成，總共有10^4種可能性。要保證至少有1位是偶數(shù)，可以先計(jì)算所有數(shù)字都是奇數(shù)的可能性，即5^4種。因此，可能的密碼種數(shù)是10^4-5^4=9000種，而不是9000種。24.【答案】正確【解析】最不利原則在解決組合問題時(shí)特別有用，因?yàn)樗梢詭椭_定在最不利的情況下至少需要多少個(gè)元素來滿足某個(gè)條件。25.【答案】正確【解析】在計(jì)算最不利情況下的元素?cái)?shù)量時(shí)，只需考慮元素的數(shù)量，而不必考慮它們的排列組合，因?yàn)樽畈焕瓌t只關(guān)注元素的數(shù)量。五、簡答題(共5題)26.【答案】最不利原則在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用場景主要包括：需要保證至少滿足某一條件的情況，比如在抽取樣本、組合設(shè)計(jì)、密碼設(shè)置等方面。例如，在抽取樣本時(shí)，可能需要確保樣本中至少包含某一類元素；在組合設(shè)計(jì)時(shí)，可能需要確保組合中至少包含某一特定屬性；在密碼設(shè)置時(shí)，可能需要確保密碼中至少包含某一類字符等。【解析】最不利原則的應(yīng)用可以幫助我們在最壞的情況下也能保證問題的解決。例如，在抽樣調(diào)查中，最不利原則可以確保即使在樣本量較小的情況下，也能得到對總體有代表性的結(jié)果。27.【答案】判斷一個(gè)數(shù)學(xué)問題是否適合應(yīng)用最不利原則，可以從以下幾個(gè)方面考慮：問題是否涉及至少包含一個(gè)元素必須滿足某種條件；問題是否可以轉(zhuǎn)化為在不利情況下計(jì)算元素?cái)?shù)量的形式；問題的解答是否需要考慮所有可能的不利情況。【解析】適合應(yīng)用最不利原則的問題通常具有以下特點(diǎn)：問題有