株洲單招真題數(shù)學(xué)及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=？A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？A.0B.1C.2D.-1答案：B3.不等式3x-7>2的解集是？A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3答案：A4.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？A.0B.0.5C.1D.-0.5答案：B5.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9的圓心坐標(biāo)是？A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,2)答案：C6.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？A.75°B.105°C.65°D.135°答案：A7.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(-1,0)答案：A8.函數(shù)f(x)=2x3-3x2+x的導(dǎo)數(shù)f'(x)是？A.6x2-6x+1B.6x2-6xC.2x3-3x2D.3x2-2x答案：A9.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a+b的坐標(biāo)是？A.(4,6)B.(2,6)C.(4,2)D.(2,4)答案：A10.某班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生的概率是？A.0.3B.0.4C.0.6D.0.2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增的是？A.y=x2B.y=2x+1C.y=|x|D.y=1/x答案：AB2.下列不等式成立的是？A.-3>-5B.2<3C.0<1D.-1<-2答案：ABC3.下列函數(shù)中，定義域為全體實(shí)數(shù)的是？A.y=x2B.y=1/xC.y=√xD.y=2x+1答案：AD4.下列向量中，平行的向量是？A.(1,2)B.(2,4)C.(3,6)D.(1,3)答案：AB5.下列三角形中，是直角三角形的是？A.角A=90°B.角B=45°，角C=45°C.邊長為3，4，5的三角形D.角A=30°，角B=60°答案：AC6.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是？A.x2+1=0B.x2-4=0C.x2+2x+1=0D.x2-6x+9=0答案：BCD7.下列不等式組有解的是？A.x>1且x<2B.x<-1且x>-2C.x>3且x<0D.x<1且x>2答案：AB8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是？A.y=x3B.y=2xC.y=|x|D.y=1/x答案：AD9.下列向量中，模長為5的向量是？A.(3,4)B.(0,5)C.(1,2)D.(4,3)答案：ABD10.下列事件中，是互斥事件的是？A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)和出現(xiàn)奇數(shù)C.從50名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，抽到男生和抽到女生D.從50名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，抽到同性和抽到異性答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合A={x|x>0}是實(shí)數(shù)集R的子集。答案：正確2.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-1,1]上的最大值是1。答案：正確3.不等式2x-1>0的解集是x>0.5。答案：正確4.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的概率都是0.5。答案：正確5.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=4的半徑是2。答案：正確6.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確7.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。答案：錯誤8.函數(shù)f(x)=2x3-3x2+x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x2-6x+1。答案：正確9.向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的和向量a+b=(4,6)。答案：正確10.從50名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，抽到2名男生的概率是0.4。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述集合的基本運(yùn)算包括哪些。答案：集合的基本運(yùn)算包括并集、交集、差集和補(bǔ)集。并集是指兩個集合中所有元素的集合；交集是指兩個集合中共同的元素的集合；差集是指一個集合中不屬于另一個集合的元素的集合；補(bǔ)集是指在一個全集中有關(guān)于某個集合的補(bǔ)集，即全集中的元素減去該集合中的元素。2.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間上的變化趨勢。如果對于區(qū)間上的任意兩個自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；如果對于區(qū)間上的任意兩個自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。3.簡述向量的模長定義。答案：向量的模長是指向量的大小或長度，記作|a|。對于二維向量a=(x,y)，其模長定義為√(x2+y2)；對于三維向量a=(x,y,z)，其模長定義為√(x2+y2+z2)。4.簡述概率的基本性質(zhì)。答案：概率的基本性質(zhì)包括：非負(fù)性，即對于任意事件A，其概率P(A)≥0；規(guī)范性，即必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0；可加性，即對于互斥事件A和B，其概率P(A∪B)=P(A)+P(B)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞增的。因為對于區(qū)間上的任意兩個自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)≤f(x2)，即x12≤x22。這是因為平方函數(shù)在非負(fù)實(shí)數(shù)上是單調(diào)遞增的，而在區(qū)間[0,1]上，x1和x2都是非負(fù)的，所以x12≤x22成立，因此函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞增的。2.討論向量a=(3,4)和向量b=(1,2)是否平行。答案：向量a=(3,4)和向量b=(1,2)是平行的。因為兩個向量平行的條件是它們的坐標(biāo)成比例，即存在一個常數(shù)k，使得a=kb。對于向量a=(3,4)和向量b=(1,2)，可以取k=3，使得3(1,2)=(3,6)，即a=kb，因此向量a和向量b是平行的。3.討論三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，角C的度數(shù)。答案：在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。因為三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。因此，角C的度數(shù)是75°。4.討論從50名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，抽到2名男生的概率。答案：從