第頁高二（下）期末測(cè)試卷（A卷基礎(chǔ)鞏固）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：1．下列給出四個(gè)求導(dǎo)運(yùn)算：①；②；③；④.其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】對(duì)于①②③④直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)法則求出結(jié)果，即可做出判定.【詳解】解：①，故錯(cuò)誤.②，故正確.③，故錯(cuò)誤.④，故正確.故選：.2．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)椋瑒t，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.3．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為A．15 B．14 C．13 D．12【答案】A【詳解】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A4．展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為A．56 B．70 C．1120 D．-1120【答案】B【詳解】分析：直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可.詳解：展開式的通項(xiàng)公式為則展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為5．下列關(guān)于正態(tài)分布的命題：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)一定時(shí)，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；③設(shè)隨機(jī)變量，則的值等于2；④當(dāng)一定時(shí)，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是A．①② B．③④ C．②④ D．①④【答案】C【詳解】分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．詳解：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，故①不正確，②當(dāng)一定時(shí)，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；③設(shè)隨機(jī)變量，則的值等于1；故③不正確；④當(dāng)一定時(shí)，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.6．已知數(shù)列中，，()，則（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】由遞推關(guān)系確定數(shù)列的周期，運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?)，所以，所以數(shù)列的周期為3，又，所以.故選：A.7．已知隨機(jī)變量，則（）參考數(shù)據(jù)：若，A．0.0148 B．0.1359 C．0.1574 D．0.3148.【答案】B【分析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對(duì)稱性去分析計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)榧?，所以，，又，，且，故選B.8．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對(duì)值為5的概率為A． B． C． D．【答案】A【分析】陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對(duì)值為5的情況數(shù)，最后計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)殛枖?shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對(duì)值有：個(gè)，滿足差的絕對(duì)值為5的有：共個(gè)，則.故選A.二、多選題：9．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且2a1+4a3＝S7，則以下結(jié)論正確的有（

）A．a(chǎn)14＝0 B．S14最小 C．S11＝S16 D．S27＝0【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，由2a1+4a3＝S7，可得a14＝0，然后逐項(xiàng)分析即可得解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其等差為d，由于2a1+4a3＝S7，即6a1+8d＝7a1+21d，即a1+13d＝a14＝0，故A正確；當(dāng)時(shí)，Sn沒有最小值，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾16﹣S11＝a12+a13+a14+a15+a16＝5a14＝0，所以S11＝S16，故C正確；S27＝＝27（a1+13d）＝27a14＝0，故D正確.故選：ACD.10．若，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABCD【分析】由展開式的通項(xiàng)計(jì)算可判斷選項(xiàng)A；令可判斷選項(xiàng)B；令以及可判斷選項(xiàng)C；令可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：展開式的通項(xiàng)為：，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由展開式的通項(xiàng)可知：所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正的，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)的，令可得：，所以，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：令可得：，令可得，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令可得，因?yàn)椋?，故選項(xiàng)D正確；故選：ABCD.11．某人工智能公司近5年的利潤(rùn)情況如下表所示：第x年12345利潤(rùn)y/億元23457已知變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線方程為，則下列說法正確的是（

）A．B．變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)C．預(yù)測(cè)該人工智能公司第6年的利潤(rùn)約為7.8億元D．該人工智能公司這5年的利潤(rùn)的方差小于2【答案】AC【分析】首先求出、，根據(jù)回歸直線方程必過，即可求出，從而得到回歸直線方程，根據(jù)與成正相關(guān)，即可得到相關(guān)系數(shù)，再令求出，即可預(yù)測(cè)第6年的利潤(rùn)，最后根據(jù)方差公式求出利潤(rùn)的方差，即可判斷D；【詳解】解：依題意，，因?yàn)榛貧w直線方程為必過樣本中心點(diǎn)，即，解得，故A正確；則回歸直線方程為，則與成正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，即該人工智能公司第6年的利潤(rùn)約為7.8億元，故C正確，該人工智能公司這5年的利潤(rùn)的方差為，故D錯(cuò)誤；故選：AC三、填空題：12．的展開式中的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）【答案】-162【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出答案.【詳解】4屬開式的通項(xiàng)公式為.當(dāng)時(shí)，x4的展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)的展開式中的系數(shù)為，故—的展開式中的系數(shù)為-162.故答案為：-16213．用0到9這10個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為__________．【答案】136【詳解】分析：由題意，末尾是0或5，分類討論，即可得出結(jié)論．詳解：由題意，末尾是0或5．末尾是0時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有，末尾是5時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有，∴用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有，即答案為136.14．已知函數(shù)，給出以下結(jié)論：①曲線在點(diǎn)處的切線方程為；②在曲線上任一點(diǎn)處的切線中有且只有兩條與軸平行；③若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；④若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則或.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________．【答案】②④【詳解】分析：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)從而得到答案．詳解：，①則曲線在點(diǎn)處的切線方程為即，故①不正確；②令或，即在曲線上任一點(diǎn)處的切線中有且只有兩條與軸平行；正確；③由②知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)的極小值極大值故若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則或，③不正確；④若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則或.正確點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．四、解答題：15．已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[—2，2]上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），．.【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算（1），（1）的值，利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)處函數(shù)值，比較大小求出最值即可．【詳解】，的定義域是，（Ⅰ），故（1），（1），故切線方程是：，即；（Ⅱ），令，解得：或，令，解得：，故在，遞增，在遞減，在，遞增，而，，，（2），故（2），．16．隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對(duì)某區(qū)域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）大致為55人（2）分布列見解析，【詳解】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意．的所有可能取值為．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）由題意可知，代入公式可得，，，所以線性回歸方程為，令可得，，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人.（2）由題意可知的所有可能取值為，其相應(yīng)概率為：

，，，，，所以的分布列為：X23456P.17．“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)為“運(yùn)動(dòng)型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運(yùn)動(dòng)型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的概率.從該用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動(dòng)型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動(dòng)型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動(dòng)型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1），（2）分布列見解析，【詳解】分析：（1）由題意可知，“運(yùn)動(dòng)型”的概率為，且,由此可求求和的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由題意可知，“運(yùn)動(dòng)型”的概率為，且,則，.（2）由題意可知，的所有取值為，相應(yīng)的概率分別為：,，

，，所以的分布列為：2345.18．“綠水青山就是金山銀山”是時(shí)任浙江省委書記習(xí)近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時(shí)提出的科學(xué)論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報(bào)告，為響應(yīng)總書記號(hào)召，我國某西部地區(qū)進(jìn)行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中是沙漠（其余為綠洲），從今年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的改造為綠洲，同時(shí)原有綠洲的被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設(shè)從今年起第n年綠洲面積為萬平方公里．（1）求第n年綠洲面積與上一年綠洲面積的關(guān)系；（2）判斷是否是等比數(shù)列，并說明理由；（3）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過？【答案】(1)

(2)是等比數(shù)列，理由見解析.

(3)至少經(jīng)過6年，綠洲面積可超過60%．【解析】（1）由題意得化簡(jiǎn)可得答案；（2）由（1）得，整理得，從而得是等比數(shù)列.（3）由（2）得，整理并在兩邊取常用對(duì)數(shù)可求得從而得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意得，所以；（2）由（1）得，∴，所以是等比數(shù)列.（3）由（2）有，又，所以，∴，即；，即，兩邊取常用對(duì)數(shù)得：，所以，∴．∴至少經(jīng)過6年，綠洲面積可超過60%．19．已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（，）.【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）由函數(shù)的定義域?yàn)?，而．能求出函?shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）由（1）知時(shí)，在上是增函數(shù)，而（1），不成立，故，又