專題03求數(shù)列的前n項和一、考情分析二、考點梳理與題型分析考點一、公式法例1、等比數(shù)列中，，，成公差不為0的等差數(shù)列，，則數(shù)列的前9項和（）A． B．387 C． D．297【變式訓(xùn)練1-1】數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為（）A． B．C． D．例2、已知公差不為0的等差數(shù)列，，．記，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.7]=0，[1.9]=1．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列前101項和．【變式訓(xùn)練2-1】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)．記數(shù)列的前n項和為，求．考點二、并項求和（分組求和）例3、在等差數(shù)列中，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【變式訓(xùn)練3-1】已知等差數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和Sn，考點三、裂項相消法例4、已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和.【變式訓(xùn)練4-1】已知等差數(shù)列的前項和為，，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：數(shù)列的前項和.考點四、錯位相減法例5、已知數(shù)列滿足，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和.【變式訓(xùn)練5-1】在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.設(shè)數(shù)列的前項和為，且__________.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.專題03求數(shù)列的前n項和A組基礎(chǔ)鞏固1．已知數(shù)列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前100項和（）A． B． C． D．3．數(shù)列中，，其前項和是，則=（）A． B． C． D．4．已知在前n項和為的數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前5項和等于（）A． B． C． D．6．若數(shù)列的通項公式是，則（）A．45 B．65 C．69 D．7．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為（）A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－28．數(shù)列的前項和，則等于()A．171 B．21 C．10 D．1619．在數(shù)列中，，，則（）A．224 B．226 C．482 D．50810．“垛積術(shù)”是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等．某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件．已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的．若這堆貨物總價是萬元，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．1211．在數(shù)列{an}中，Sn為它前n項和，已知a2＝1，a3＝6，且數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，則Sn＝__________．12．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的前2021項和為___________.13．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和______．14．已知數(shù)列的通項公式，則其前項和___________.15．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a5＝14，且a1，a3，a11成等比數(shù)列，設(shè)bn＝(－1)n＋1an，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，則S2021＝________.16．學(xué)數(shù)學(xué)的人重推理愛質(zhì)疑，比如唐代詩人盧綸《塞下曲》：“月黑雁飛高，單于夜遁逃.欲將輕騎逐，大雪滿弓刀.”這是一首邊塞詩的名篇，講述了一次邊塞的夜間戰(zhàn)斗，既刻畫出邊塞征戰(zhàn)的艱苦，也透露出將士們的勝利豪情.這首詩歷代傳誦，而無人提出疑問，當代著名數(shù)學(xué)家華羅庚以數(shù)學(xué)家特有的敏感和嚴密的邏輯思維，發(fā)現(xiàn)了此詩的一些疑點，并寫詩質(zhì)疑，詩云：“北方大雪時，群雁早南歸.月黑天高處，怎得見雁飛？”但是，數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學(xué)家費馬于1640年提出了以下猜想是質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出不是質(zhì)數(shù).現(xiàn)設(shè)記，則數(shù)列的前項和___________.B組能力提升17．（多選）在數(shù)列中，，前n項的和為Sn，則（）A．的最大值為1 B．數(shù)列是等差數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列 D．18．（多選）已知數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列；是以為首項，為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的為（）A． B．C． D．若，則的最大值為19．（多選）設(shè)和分別為數(shù)列和的前n項和．已知，，則（）A．是等比數(shù)列 B．是遞減數(shù)列C． D．20．（多選）已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．為等比數(shù)列B．的通項公式為C．為遞增數(shù)列D．的前n項和21．（多選）在1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中提出了如圖所示的三角形數(shù)表，這就是著名的“楊輝三角”，它是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．從第1行開始，第n行從左至右的數(shù)字之和記為，如：的前n項和記為，依次去掉每一行中所有的1構(gòu)成的新數(shù)列，記為，的前n項和記為，則下列說法正確的是（）第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051……A． B．的前n項和為 C． D．22．（多選）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．若，則數(shù)列的前2020項和為4040 B．數(shù)列是公比為8的等比數(shù)列C． D．若，則數(shù)列的前2020項和為23．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn＝3an﹣3．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．24．已知數(shù)列{}的前n項和滿足：．(1)求數(shù)列{}的前3項；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)求數(shù)列的前n項和．25．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.26．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．27．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若3S3＝2S2＋S4，且a5＝32.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)設(shè)