云南省保山市騰沖市部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C.2 D.5【答案】B【解析】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，則.故選：B．2.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的所有取值集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，而，，?dāng)時(shí)，集合，滿足；當(dāng)時(shí)，集合，由，得或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：C.3.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則“”是“的公比為2”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，當(dāng)時(shí)，，解得或，充分性不成立；當(dāng)時(shí)，，必要性成立.所以“”是“的公比為2”的必要不充分條件.故選：A.4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.0 C.3 D.2【答案】A【解析】由，可得，即定義域?yàn)?，所以，由于，故，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以僅有一個(gè)零點(diǎn)．故選：A．5.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，且則的前6項(xiàng)的和為（）A. B.0 C.2 D.4【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，，整理可得，即．又∵，∴．∵，∴．∴．故選：B．6.已知向量滿足，，與的夾角為，且，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由向量滿足，，與的夾角為，可得，則，由于，故，即，即，故選：A.7.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，，兩式相加得，得，故選：C.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.方程有解C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，由，，取，得，取，得，故A錯(cuò)誤．取，得，所以，，?，，以上各式相加得，所以，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；令，得，解得或2，故B正確；因?yàn)?，所以不是偶函?shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.在中，，為線段上一點(diǎn)，且有則下列命題正確的是（）A. B.C.的最大值為 D.的最小值為9【答案】AD【解析】由題意：，且三點(diǎn)共線，所以.故A正確，B錯(cuò)誤；又，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”），故C錯(cuò)誤；由（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”），故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)镈.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】點(diǎn)代入解析式得，，即，又.故A項(xiàng)正確.由，解得，又，，由A項(xiàng)可知，則有，因此，又因?yàn)楹秃停芍?，，解得故B項(xiàng)正確.由AB選項(xiàng)可知，，則時(shí)，，此時(shí)函數(shù)值域?yàn)楣蔆項(xiàng)錯(cuò)誤.由五點(diǎn)作圖法作出的圖象及的圖象，如下圖所示，通過圖象可知與的圖像有3個(gè)不同交點(diǎn)，因此函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).因此D項(xiàng)正確。故選：ABD.11.已知數(shù)列滿足，，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的有（）A.n為偶數(shù)時(shí)， B.C. D.的最大值為20【答案】AC【解析】根據(jù)遞推關(guān)系可知，n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，，故A對(duì)；，根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列可得：，而又：，則有：，故B錯(cuò)誤；，故C對(duì)；根據(jù)中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，而偶數(shù)項(xiàng)之和不是1就是0，因此根據(jù)特點(diǎn)可知：的最大值在奇數(shù)項(xiàng)之和取得最大值的附近，，，，，，，的最大值為，故D錯(cuò)故選：AC.三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.為測量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測得其頂點(diǎn)P的仰角分別為30°，60°，45°，且米，則塔的高度________米.【答案】【解析】設(shè)塔的高，在中，，同理可得，，在中，，則，，即，解得.所以塔的高度為米.故答案為：.13.已知函數(shù)．若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】令，，則在上有解，，在上有解，設(shè)，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，．．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．14.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘再加上；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出，共需要個(gè)步驟變成（簡稱為步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示為數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），.問：當(dāng)時(shí)，試確定使得需要___________步“雹程”；若，則所有可能的取值所構(gòu)成的集合為______________.【答案】①.9②.【解析】當(dāng)時(shí)，即，由，可得，，，，，，，，，因此使得需要步雹程；由題意，為正整數(shù)，若，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得或；當(dāng)時(shí)，由，解得或；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，綜上，所有可能的取值為，因此所有可能的取值所構(gòu)成的集合為.故答案為：；.四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知.（1）求角C的值；（2）若，點(diǎn)D在邊上，為的平分線，的面積為，求邊長a的值．解：（1），則由余弦定理可得：，整理可得，可得，因?yàn)?，所以．?）在中，，可得，可得①，又②，由①②可得：，解得，或（舍去），所以邊長a的值為2．16.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列成等差數(shù)列．（2）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）證明：由題意知，．∵，∴，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．（2）解：由（1）得，∵，．∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，即．∴當(dāng)或2時(shí)，取最大值．又對(duì)一切正整數(shù)恒成立，∴，即．解得或．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值．解：（1）.由，解得即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），則得到函數(shù)的圖象，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以.若，則，.由，得，又，所以，則，故.故的值為.18.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列．①設(shè)，求；②在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)、、（其中、、成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由．解：（1）當(dāng)時(shí)，由可得，上述兩個(gè)等式作差可得，可得，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，解得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故.（2）①由題意可得，則，所以，，則，上述兩個(gè)等式作差得因此，；②假設(shè)在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)、、（其中、、成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則，即，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，不妨設(shè)，整理可得，即，即，即，即，因?yàn)椋瑒t，故假設(shè)不成立，因此，在數(shù)列中不存在三項(xiàng)、、（其中、、成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.19.對(duì)于正實(shí)數(shù)有基本不等式：，其中，為的算術(shù)平均數(shù)，，為的幾何平均數(shù)．現(xiàn)定義的對(duì)數(shù)平均數(shù)：（1）設(shè)，求證：；（2）①證明不等式：；②若不等式對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)恒成立，求正實(shí)數(shù)的最大值．（1）證明：令，則，，得在，上單調(diào)遞減，又（1），故當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，；（2）①證明：要證，，，只要證，只要證，