2/22第13章統(tǒng)計（高效培優(yōu)單元測試·強化卷）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．在對某中學(xué)高一年級學(xué)生體重（單位：kg）的調(diào)查中，按男、女生人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行測量，已知抽取的男生有50人，其體重的平均數(shù)和方差分別為54，20，抽取的女生有40人，其體重的平均數(shù)和方差分別為45，11，則估計該校高一年級學(xué)生體重的方差為．（參考公式：已知總體分為兩層，各層的樣本量，平均數(shù)，方差分別為m，，；n，，，記總的樣本平均數(shù)和樣本方差為，，其中．【答案】【分析】根據(jù)題意，求得總體的平均數(shù)，結(jié)合分層抽樣的方差的計算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，抽取的男生有50人，其體重的平均數(shù)和方差分別為54，20，抽取的女生有40人，其體重的平均數(shù)和方差分別為45，11，則總體的平均數(shù)為，則高三年級學(xué)生體重的方差為.故答案為：.2．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差均為1.若，則數(shù)據(jù)的方差為.【答案】/【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式以及性質(zhì)即可求解.【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差均為1，則則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)的方差為，即，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，所以數(shù)據(jù)的方差為.故答案為：3．現(xiàn)需要對某種疫苗進行檢測，從800支疫苗中抽取60支進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800支按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第10列的數(shù)開始向右讀，依次讀取三位數(shù)，則得到的第4個樣本個體的編號是.（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954【答案】704【分析】根據(jù)隨機數(shù)表讀取編號的方法，即可求得答案.【詳解】按照所給隨機數(shù)表，依次讀取的個體編號為157，245，506，704，所以得到的第4個樣本個體的編號是704.故答案為：7044．第33屆夏季奧運會在巴黎順利舉行，某校為此舉辦了一次以巴黎奧運會為主題的知識競賽，其中高一年級某班的8名參賽學(xué)生的成績（單位：分）分別為：88，92，91，91，94，95，89，96，則這8名學(xué)生成績的方差為.【答案】7【分析】由方差計算公式可得答案.【詳解】由題可得數(shù)據(jù)平均數(shù)為：.則方差為：.故答案為：75．某商場為優(yōu)化服務(wù)，對顧客做滿意度問卷調(diào)查，滿意度采用計分制（滿分）．現(xiàn)隨機抽取了其中個數(shù)據(jù)，依次為，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是．【答案】/【分析】先求出第百分位數(shù)的位置，再根據(jù)位置確定對應(yīng)的數(shù)值．【詳解】對于個數(shù)據(jù)，第百分位數(shù)的位置為，，第百分位數(shù)的位置為：，又該調(diào)查數(shù)據(jù)升序排列為：，第3個數(shù)據(jù)是，第4個數(shù)據(jù)是，第百分位數(shù)為：．故答案為：．6．某校高一年級名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中成績(百分制，均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖，則成績在之間的學(xué)生人數(shù)為．

【答案】5【分析】由頻率分布直方圖可得，據(jù)此可估計大致人數(shù).【詳解】所以成績在之間的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：57．某汽車4店欲通過分層隨機抽樣了解、、三個小區(qū)居民對新能源汽車的購買意愿．已知這三個小區(qū)的人口分別為1200人、800人、500人，若總樣本量為100人，則應(yīng)從小區(qū)抽取人．【答案】20【分析】根據(jù)分層抽樣計算求解.【詳解】4店欲通過分層隨機抽樣了解、、三個小區(qū)居民對新能源汽車的購買意愿．這三個小區(qū)的人口分別為1200人、800人、500人，若總樣本量為100人，則應(yīng)從小區(qū)抽取人．故答案為：.8．從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)，這個試驗的樣本空間Ω＝.【答案】【分析】取出的4件產(chǎn)品中，最多有4件次品，最少是沒有次品，由此能求出樣本空間.【詳解】取出的4件產(chǎn)品中，最多有4件次品，最少是沒有次品，所以樣本空間.故答案為：.9．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)按從小到大排序后如下：甲：27，m，39；乙：n，32，34，38.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則.【答案】/【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義，即可求解.【詳解】因為兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，所以，因為兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，所以，解得，故.故答案為：10．某工廠對新設(shè)備進行調(diào)試，已知第一次調(diào)試后生產(chǎn)的前10件產(chǎn)品的某項指標(biāo)值的平均值（單位：mm）為98，方差為1．為測試其穩(wěn)定性，將設(shè)備斷電重啟后再生產(chǎn)5件產(chǎn)品，已知這5件產(chǎn)品的該項指標(biāo)值分別為100，101，103，102，99，至此第一次調(diào)試結(jié)束．則第一次調(diào)試后生產(chǎn)的所有產(chǎn)品的該項指標(biāo)值的平均值為，方差為．【答案】99【分析】由平均數(shù)公式即可求解第一空；根據(jù)方差的定義可求解第二空.【詳解】設(shè)15件產(chǎn)品的編號為，其中，，，，，且，，故平均值；因為，所以，即，則，所以，方差．故答案為：99；.11．在一次人才招聘會上，有一家公司的招聘員告訴你，“我們公司的收入水平很高”“去年，在名員工中，最高年收入達到了萬，員工年收入的平均數(shù)是萬”，而你的預(yù)期是獲得萬元年薪，下列判斷中，正確的判斷的個數(shù)是個．（1）年薪為萬元的員工在這家公司算高收入者；（2）如果招聘員繼續(xù)告訴你，“員工年收入的變化范圍是從萬到萬”，那么這個信息能使你作出自己是否受聘的決定；（3）如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收入的第一四分位數(shù)為萬，第三四分位數(shù)為萬，則這條信息能使你作出自己是否受聘的決定；（4）根據(jù)（3）中招聘員提供的信息，估計平均數(shù)比中位數(shù)高．【答案】【分析】根據(jù)平均收入、最高收入之間的關(guān)系可判斷（1）；根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷（2）；根據(jù)百分位數(shù)的定義可判斷（3）；根據(jù)中位數(shù)與極端值的關(guān)系可判斷（4）.【詳解】（1）正確：因為平均收入和最高收入相差太大，說明高收入的員工占極少數(shù)，現(xiàn)在已經(jīng)知道至少有一個人的年收入為萬元，那么其他員工的年收入之和為（萬元），每人平均收入約萬元．如果再有幾個收入特別高的，那么公司其它的員工的收入將會更低，所以能認(rèn)為年薪為萬元的員工在這家公司算高收入者；（2）不正確：不能作出是否受聘的決定，要看中位數(shù)是多少；（3）正確：可以確定有的員工年收入在萬元以上，其中的員工年收入在萬元以上．（4）正確：收入的中位數(shù)大約是萬元，因為受年收入萬元這個極端值的影響，所以平均數(shù)比中位數(shù)高很多．故答案為：.12．有如下說法：①為了解西青區(qū)高中年級全體學(xué)生每天綜合體育活動時間情況，現(xiàn)只抽取某校高一年級學(xué)生每天綜合體育活動時間的情況作為樣本，這樣的抽樣方式是合理的；②為了治療某種病毒，研制出一種新疫苗，希望知道新疫苗是否有效，為此進行動物實驗.實驗室的籠子里有100只小白鼠，現(xiàn)要從中抽取10只作實驗用，將籠里的100只小白鼠按1～100編號，任意選出編號范圍內(nèi)的10個不重復(fù)數(shù)字，把相應(yīng)編號的小白鼠作為實驗用的小白鼠，以上抽樣方法為簡單隨機抽樣；③若在一次實驗中，事件A的發(fā)生的概率為，則重復(fù)做100次這樣的試驗，事件A恰好發(fā)生1次；④在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生24人，其平均身高為；抽取女生26人，其平均身高為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計樹人中學(xué)高一年級全體學(xué)生平均身高為.其中結(jié)論正確的序號為.【答案】②④【分析】由抽樣、簡單隨機抽樣的概念、獨立重復(fù)試驗的概率公式、分層抽樣的概念分別判斷各說法．【詳解】①只抽取高一年級學(xué)生就不合理，同樣只抽取一個學(xué)校的數(shù)據(jù)也不合理，因此不合理；②根據(jù)簡單隨機抽樣的概念，正確；③事件A發(fā)生概率為，重復(fù)做100次試驗，“事件A恰好發(fā)生1次”的概率較大，但不是必然發(fā)生，只是一種可能結(jié)果，實際試驗中，事件A發(fā)生次數(shù)是隨機的，可能0次、1次、2次等，錯誤；④由分隨機抽樣知平均身高約為，正確，故答案為：②④二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13．若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為4，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得，，再利用平均數(shù)和方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因為一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為4，則，可得，方差為，可得，因此，對于數(shù)據(jù)，平均數(shù)為，方差為．故選：A．14．某班20名學(xué)生的某次物理測驗成績（單位：分）分別為.記這20名學(xué)生此次物理測驗成績的第70百分位數(shù)為，這20名學(xué)生中此次物理測驗成績不低于分的學(xué)生有人，現(xiàn)從這人中隨機抽取2人，則這2人中恰有1人此次物理測驗成績高于90分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求，再確定6人中的成績分布，應(yīng)用列舉法求古典概率即可.【詳解】因為，所以分，所以這20名學(xué)生中物理測驗成績不低于分的學(xué)生有6人，其中有3人此次物理測驗的成績不高于90分，記為，有3人此次物理測驗的成績高于90分，記為，現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人的情況有，共15種，其中這2人中恰有1人此次物理測驗成績高于90分的情況有，共9種，故所求概率.故選：D15．如圖的框線圖顯示某班學(xué)生在一次考試中得分（以分為單位）的分布．在該考試中，俊邦獲得最低得分，而穎怡的得分等于該分布的下四分位數(shù)．若俊邦在該考試的標(biāo)準(zhǔn)分是及該分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差是8分，則穎怡在該考試的標(biāo)準(zhǔn)分是（）A． B． C．1 D．1.25【答案】B【分析】利用標(biāo)準(zhǔn)分公式結(jié)合題意求解即可.【詳解】設(shè)均值為，由題意得俊邦的標(biāo)準(zhǔn)分是及該分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差是8分，則，解得，而穎怡的原始分為，則穎怡在該考試的標(biāo)準(zhǔn)分是，故B正確.故選：B16．設(shè)、及分別為某組數(shù)的平均數(shù)、分布域（極差）及方差，而、及分別為這組數(shù)的平均數(shù)、分布域（極差）及方差．下列何者必為正確？（）I．II．III．A．只有I及II B．只有I及III C．只有II及III D．I、II及III【答案】A【分析】由平均數(shù)、分布域（極差）和方差的計算公式即可判斷.【詳解】假設(shè)，則中，最小，最大，則，，，I對；，II對；，III錯，故選：A三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)在發(fā)起自愿訂閱語文、數(shù)學(xué)、英語資料的活動，已知訂閱語文資料的學(xué)生有名，訂閱數(shù)學(xué)資料的學(xué)生有名，訂閱英語資料的學(xué)生有名，且.從50名學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，記“訂閱了語文資料”，“訂閱了數(shù)學(xué)資料”，“訂閱了英語資料”，.(1)若，，，求這三個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)若，，求的最大值；(3)求的最小值.（參考公式：對于隨機事件A，B，C有【答案】(1)平均數(shù)15，方差6(2)(3).【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)與方差的概念進行計算.（2）根據(jù)古典概型概率計算公式計算可得.（3）根據(jù)和事件的概率公式繼續(xù)計算即可.【詳解】（1）易得這三個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差.（2）依題意，同時訂閱了三種資料的有人.設(shè)訂閱了數(shù)學(xué)和英語的有人，減去其中訂閱了語文的人數(shù)，所以滿足的人數(shù)有人.顯然不能為負(fù)數(shù)，所以，且.所以.故的最大值為.（3）依題意有，所以，即，因為總共買了三種資料的有一人，,由于，故，所以所有買了資料的同學(xué)至多有人，從而，所以.當(dāng)僅有一人買了三種資料，其余所有人均只買一種資料或不買資料時取得最小值.18．某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值與樣本成績的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)在樣本答卷成績?yōu)?，，的三組市民中，用分層抽樣的方法抽取13人，則樣本的答卷成績在中的市民應(yīng)抽取多少人？(3)若落在的平均成績是57，方差是2，落在的平均成績?yōu)?9，方差是5，求這兩組成績的總平均數(shù)和總方差．參考公式：其中為總樣本平均數(shù)．【答案】(1)，平均數(shù)74，中位數(shù)為75(2)6人(3)總平均數(shù)65，總方差36【分析】（1）利用頻率之和為結(jié)合頻率分布直方圖列式求出，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計算公式計算即可；（2）利用頻率分布直方圖求出成績?yōu)?，，的市民人?shù)，再根據(jù)分層抽樣的概念求解即可；（3）先利用頻率分布直方圖求出和的市民人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算求解即可.【詳解】（1）由頻率之和為結(jié)合頻率分布直方圖可得，解得，樣本成績的平均數(shù)約為．區(qū)間，，的頻率分別為．因為，的頻率為，故中位數(shù)位于內(nèi)設(shè)中位數(shù)為x，則，解得x＝75；（2）由頻率分布直方圖知，樣本答卷成績在，，的三組市民有（人），其中樣本答卷成績在的市民人數(shù)為，用分層抽樣的方法應(yīng)從答卷成績在的市民中抽?。ㄈ耍?）由頻率分布直方圖知，成績在的市民人數(shù)為，成績在的市民人數(shù)為，所以總平均數(shù)，總方差.19．某社區(qū)組織了以“奔向幸福，‘毽’步如飛”為主題的踢毽子比賽活動，初賽結(jié)束后有甲、乙兩個代表隊進入決賽，已知每隊有5名隊員，按團體總數(shù)排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀.下表是兩隊各隊員的比賽成績.1號2號3號4號5號總數(shù)甲隊1031029810097500乙隊979910096108500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩隊5名隊員踢毽子的總個數(shù)相等，按照比賽規(guī)則，兩隊獲得并列第一.學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識后，我們可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考，進行綜合評定：(1)甲、乙兩隊的優(yōu)秀率分別為_____________、________________；(2)甲隊比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________個；乙隊比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________個；(3)分別計算甲、乙兩隊比賽數(shù)據(jù)的方差；(4)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為綜合評定哪一個隊的成績好？簡述理由.【答案】(1)60%，40%；(2)100；99；(3)；18(4)甲隊的成績好，理由見解析【分析】（1）根據(jù)甲隊和乙隊每人踢100個以上(含100)的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)，即可求出甲乙兩隊的優(yōu)秀率；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可；（4）分別從甲和乙的優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差，進行比較，即可得出答案.【詳解】（1）甲隊的優(yōu)秀率為：，乙隊的優(yōu)秀率為：.故答案為：；.（2）甲隊5名隊員比賽成績按從小到大的順序排列為：97，98，100，102，103，所以甲隊比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100；乙隊5名隊員比賽成績按從小到大的順序排列為：96，97，99，100，108，所以乙隊比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為99.故答案為：100；99.（3）甲、乙兩隊比賽數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為（個）..（4）綜合評定甲隊的成績好，理由如下：因為甲隊的優(yōu)秀率比乙隊高；甲隊的中位數(shù)比乙隊大；甲隊的方差比乙隊低，比較穩(wěn)定，綜合評定甲隊比較好.20．某調(diào)研機構(gòu)為了了解人們對“奧運會”相關(guān)知識的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運會”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有n人，按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計這n人的平均年齡和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運會”宣傳使者.若有甲（年齡36），乙（年齡42）兩人已確定入選，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率.【答案】(1)，平均年齡為31.75；中位數(shù)為31(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖頻率的性質(zhì)即可求出，再利用平均數(shù)和中位數(shù)的公式即可求解；（2