2/62025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷強(qiáng)化卷·考試版（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修第三冊(cè)（全部）+空間向量及其應(yīng)用。一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果。1．某景點(diǎn)對(duì)30天內(nèi)每天的游客人數(shù)（單位：萬(wàn)人）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的第75百分位數(shù)是.2．一顆質(zhì)地均勻的骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，若擲兩次骰子，則向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一次是6點(diǎn)的概率是．3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，事件表示“出現(xiàn)小于的偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)小于的點(diǎn)”，則一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為．4．若事件與事件相互獨(dú)立，，，則.5．某校數(shù)學(xué)組老師的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該校數(shù)學(xué)組老師年齡的中位數(shù)與極差之和為．6．袋中有紅球?黑球?黃球?綠球共12個(gè)，它們除顏色外完全相同，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，則得到黃球的概率是.7．若，，則，.8．已知數(shù)據(jù)，，，，的方差是4，則，，，，的方差為．9．設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)確定的平面上，則實(shí)數(shù)．10．已知四面體，空間的一點(diǎn)滿(mǎn)足，若共面，則實(shí)數(shù)的值為．11．在四棱柱中，平面ABCD，，，點(diǎn)E，F(xiàn)滿(mǎn)足，，則直線(xiàn)EF與底面ABCD所成角的正弦值為.12．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，為正方形底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）（1）三棱錐的體積為定值；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，滿(mǎn)足平面的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為2；（3）以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與面的交線(xiàn)長(zhǎng)為二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案。13．從裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)白球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”D．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”14．已知有一組樣本數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若刪掉其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)和，得到新的一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法中一定錯(cuò)誤的是（

）.A．若，則極差不變 B．若，則第75百分位數(shù)不變C．若，則平均數(shù)不變 D．若，則中位數(shù)不變15．某商場(chǎng)推出抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在甲抽獎(jiǎng)箱中有四張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票，六張無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)票；乙抽獎(jiǎng)箱中有三張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票，七張無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)票.每人能在甲乙兩箱中各抽一次，以表示“在甲抽獎(jiǎng)箱中抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的事件”，表示“在乙抽獎(jiǎng)箱中抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的事件”，表示“兩次抽獎(jiǎng)均未中獎(jiǎng)的事件”，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．B．與相互獨(dú)立C．D．與互斥16．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為底面的中心，是棱上一點(diǎn)，且，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，給出下列命題，其中正確的是（

）A．與是異面直線(xiàn)；B．三棱錐的體積跟的取值有關(guān)；C．當(dāng)時(shí)，；D．當(dāng)時(shí)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟。17．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

(1)求證:平面；(2)求三棱錐的體積.18．有4個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)等可能的樣本空間；(2)事件A表示“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件B表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”．判斷事件A和事件B是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由．19．如圖，已知圓錐的底面圓的半徑，且圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的中心角為，點(diǎn)是母線(xiàn)的中點(diǎn)，，垂足為上的點(diǎn)，點(diǎn)在底面圓上，且.(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.20．某學(xué)校為提高學(xué)生對(duì)《紅樓夢(mèng)》的了解，舉辦了“我知紅樓”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從所有答卷卷面成績(jī)中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本數(shù)據(jù)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，，并作出如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù)所在區(qū)間的組中值；(3)若落在中的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)是52，方差是6；落在中的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)是64，方差