1/62025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷強化卷·考試版（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬教版必修第三冊第10章~第11章，選擇性必修第一冊第3章。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1．在正四棱錐P?ABCD中，PF=23FD，PE=2EB，設(shè)平面AEF與直線PC交于點G

2．已知正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為4，側(cè)棱長為11，則該正四棱臺的體積為．3．兩個棱長分別為1和2的正方體疊起來得到如圖所示的幾何體，該幾何體的表面積為．4．已知A0,0,?x，B1,2,2，Cx,2,2三點，點M在平面ABC內(nèi)，點O是平面5．如圖，已知正三角形ABC和正方形BCDE的邊長均為3，且二面角A?BC?D的大小為π6，則AC?

6．如圖，已知二面角α?l?β，線段AB,AC分別在平面α,β內(nèi)，且都與l成45°角，若∠BAC=120°，則二面角α?l?β的大小為．7．已知M，N是正四面體ABCD棱AB，BC的中點，正四面體棱長為4，則異面直線CM，DN所成角的余弦值為．8．下列各圖是正方體或正四面體(四個面都是正三角形的四面體)，P,Q,R,S分別是所在棱的中點，這四個點共面的圖是，9．在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，△ABC是邊長為6的正三角形．將該四邊形沿對角線AC折成一個大小為θ，θ∈π6,5π6的二面角10．正三棱臺ABC?A1B1C1的上11．正四面體A?BCD放置在平面α上，△CBD在平面α內(nèi)，E為BC中點，當(dāng)四面體繞CD旋轉(zhuǎn)時，AE與平面α所成角的余弦值范圍是．12．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1，中，E,?F,?G分別為①存在點P，使得EP//平面A②存在點P，使得三棱錐P?BED1的體積為③存在點P，使得PE⊥PD；④若點Q在線段BG（不包含端點）上運動，則二面角P?A二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且只有一個正確選項.13．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個平面，下列說法錯誤的是（

）A．若m⊥α，α⊥β，則m//βB．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥nC．若α∩β=m，n//α，n//β，則m//nD．若α//β，m?α，那么m//β14．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱AA1上的一個動點，A．22 B．33 C．3215．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1DA．四棱錐P?ABCD的體積不變B．總有APC．點P在一條定線段（不含端點）上D．記直線AA1分別與平面PAD和平面PBC所成角為α，β16．已知A，B，C，D四點均在半徑為R（R為常數(shù)）的球O的球面上運動，且AB=AC，AB⊥AC，AD⊥BC，若四面體ABCD的體積的最大值為43，則球O的表面積為（

A．4π B．6π C．8π D．9π三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17．（14分）已知向量a=(1)若a//b，分別求λ與(2)若a=5，且a與c=18．（14分）如圖，已知正方體ABCD?A'B'C'D'的棱長為1，

(1)求CA(2)求證：MN⊥19．（14分）已知四邊形QBCD為直角梯形，其中CD∥QB，BC⊥CD，BC=CD，DA⊥QB，A為垂足（如圖1）.將△QAD沿AD折起，使點Q移至點P的位置，得到四棱錐P?ABCD（如圖2），且滿足PA⊥AB，點E,F分別為

(1)證明：平面PAC⊥平面AEF；(2)若PC⊥平面AEF，試問：棱CD上是否存在一點M，使得直線PM與平面AEF所成角的正弦值為223，若存在，求出20．（18分）如圖所示，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的體積為64，點M為線段CC(1)求平面α與正方體ABCD?A(2)求證：平面A1B1(3)點E是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，滿足A1E//21．（18分）如圖，在梯形ABCD中，AD//B