2/37專(zhuān)題01柱體題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征題型二：棱柱的展開(kāi)圖及最短距離問(wèn)題題型三：棱柱的體積題型四：棱柱的側(cè)面積和表面積題型五：圓柱的結(jié)構(gòu)特征題型六：圓柱的體積題型七：圓柱的表面積題型八：柱體表面積，體積公式的應(yīng)用題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征1．已知是單位正六棱柱（即所有的棱長(zhǎng)都是1，如圖所示），黑、白兩個(gè)螞蟻同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱(chēng)為“走完一段”．黑螞蟻爬行的路線(xiàn)是，白螞蟻爬行的路線(xiàn)是．它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第i段所在的直線(xiàn)必須是異面直線(xiàn)（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑、白兩螞蟻?zhàn)咄?025段后各停留在正六棱柱的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是．【答案】0【分析】根據(jù)已知條件先分析出黑、白蟻路線(xiàn)的規(guī)律，然后考慮走完2025段相當(dāng)于走了多少個(gè)周期，從而確定出最終位置即可求解出黑、白兩蟻的距離．【詳解】因?yàn)槲浵伵佬械牡诙闻c第段所在直線(xiàn)必須是異面直線(xiàn)，則黑螞蟻爬行的路線(xiàn)是，因此每隔18段后回到點(diǎn)，并重復(fù)按原來(lái)線(xiàn)路爬行，而，于是黑螞蟻?zhàn)咄?025段后停留在正六棱柱的點(diǎn)處，白螞蟻爬行的路線(xiàn)是，因此每隔18段后回到點(diǎn)，并重復(fù)按原來(lái)線(xiàn)路爬行，于是白螞蟻?zhàn)咄?025段后停留在正六棱柱的點(diǎn)處，所以黑、白兩螞蟻的距離是0．故答案為：02．給出下列命題：①平行六面體是斜四棱柱；②有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱是直棱柱；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體叫做棱柱.其中正確的是個(gè)數(shù)是.【答案】【分析】根據(jù)棱柱的幾何特征逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于①，平行六面體可以是斜棱柱，也可以是直棱柱，①錯(cuò)；對(duì)于②，有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱是直棱柱，②對(duì)；對(duì)于③，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，如直四棱柱，底面是菱形，底面邊長(zhǎng)和高相等，但該四棱柱不為正方體，③錯(cuò)；對(duì)于④，有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體不一定是棱柱，如下圖所示：該幾何體不是棱柱，④錯(cuò).故答案為：.3．給出下列四個(gè)命題：①棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；②底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；③直棱柱的側(cè)面是矩形；④正棱柱的側(cè)面是全等的矩形．其中真命題的序號(hào)是（填所有真命題的序號(hào)）．【答案】①②③④【分析】利用棱柱的性質(zhì)判斷①；底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體，②正確；利用直棱柱的性質(zhì)判斷③；利用正棱柱的性質(zhì)判斷④．【詳解】①中，棱柱的側(cè)棱互相平行，側(cè)面都是平行四邊形，正確；②中，底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體，正確；③中，直棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱平行且相等，即側(cè)面是矩形，正確；④中，正棱柱為底面為正多邊形的直棱柱，側(cè)面是全等的矩形，正確；故答案為：①②③④4．關(guān)于棱柱，下列說(shuō)法正確的是．（選填序號(hào)）①所有的棱長(zhǎng)都相等；②相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做側(cè)棱；③棱柱中任意兩個(gè)側(cè)面都不可能互相平行；④棱柱中至少有兩個(gè)面的形狀完全相同；⑤在斜棱柱的所有側(cè)面中，矩形最多有2個(gè)．【答案】④⑤【分析】依據(jù)棱柱的定義和分類(lèi)去判斷即可解決.【詳解】①棱柱的所有的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所有的棱長(zhǎng)不一定相等.判斷錯(cuò)誤；②相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)叫做側(cè)棱，相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)可能是底面的邊.判斷錯(cuò)誤；③正四棱柱中相對(duì)的兩個(gè)側(cè)面互相平行.判斷錯(cuò)誤；④棱柱的兩個(gè)底面全等，則棱柱中至少有兩個(gè)面的形狀完全相同.判斷正確；⑤在斜棱柱的所有側(cè)面中，最多互相平行的兩個(gè)側(cè)面可以是矩形，則矩形最多有2個(gè)．判斷正確；故答案為：④⑤5．①直四棱柱一定是長(zhǎng)方體；②正方體一定是正四棱柱；③底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；④有相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面體的六個(gè)面均為平行四邊形；⑥直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等．以上說(shuō)法中正確的命題有．【答案】②④⑤⑥【分析】根據(jù)直棱柱、正四棱柱、平行六面體的概念和結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】①側(cè)棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，底面是長(zhǎng)方形的直四棱柱才是長(zhǎng)方體.底面如果不是長(zhǎng)方形，則該直四棱柱不是長(zhǎng)方體，故①錯(cuò)誤；②上、下底面都是正方形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方體是正四棱柱，但正四棱柱不一定是正方體，故②正確；③底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，底面是正多邊形且側(cè)棱與底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故③錯(cuò)誤；④有兩個(gè)相鄰的側(cè)面是矩形，說(shuō)明側(cè)棱與底面兩條相交直線(xiàn)垂直，則側(cè)棱與底面垂直，所以，有相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱，故④正確；⑤底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，而棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，故⑤正確；⑥直棱柱的側(cè)棱垂直于底面，因此側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，故⑥正確.故答案為：②④⑤⑥6．下列命題中，①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面；③棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但底面不是平行四邊形；④棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形.其中錯(cuò)誤的有．【答案】①②③【分析】構(gòu)造合適的圖形，結(jié)合棱柱的定義可判斷①②③④的正誤.【詳解】由棱柱的定義可知，只有④正確，分別構(gòu)造圖形如下：圖1中平面與平面平行，但四邊形與不全等，故①錯(cuò)；圖2中正六棱柱的相對(duì)側(cè)面與平行，但不是底面，②錯(cuò)；圖3中直四棱柱底面是平行四邊形，③錯(cuò).故答案為：①②③.題型二：棱柱的展開(kāi)圖及最短距離問(wèn)題7．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，由頂點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面到頂點(diǎn)路徑長(zhǎng)度的最小值為．【答案】5【分析】設(shè)出邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方體側(cè)面從不同方向展開(kāi)，計(jì)算展開(kāi)后的矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，最短即為所求解.【詳解】不妨設(shè)，將側(cè)面與展成一個(gè)矩形，此矩形長(zhǎng)寬，對(duì)角線(xiàn)，同理，將與展成一個(gè)矩形，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，將與是成一個(gè)矩形，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，綜上，由A到最小值為．故答案為：.8．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，沿棱柱表面，從到的最短路徑長(zhǎng)為【答案】3【分析】分析可得沿棱柱的表面從E到F可能經(jīng)過(guò)棱，，，再分別展開(kāi)直觀圖求解即可.【詳解】若從到經(jīng)過(guò)棱則沿棱展開(kāi)如圖，過(guò)作于，則，，故.若從到經(jīng)過(guò)棱，則沿棱展開(kāi)如圖，，，則.若從到經(jīng)過(guò)棱，則沿棱展開(kāi)如圖，因?yàn)椋?，所以，，，則.若從到經(jīng)過(guò)棱，則沿棱展開(kāi)如圖，由題意，為等腰直角三角形，四邊形為正方形，故為等腰直角三角形，故四邊形為直角梯形.又，，故.綜上，故沿棱柱的表面，從到的最短路徑長(zhǎng)度為.故答案為：9．如圖所示，在三棱柱中，平面，，，M為的中點(diǎn)，P是棱上的點(diǎn)，且，則由P沿棱柱側(cè)面到M的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為.【答案】【分析】由P沿棱柱側(cè)面到M的方式有兩種，一種是沿側(cè)面和側(cè)面，另一種是沿側(cè)面和側(cè)面，故分別按這兩種方式展開(kāi)相應(yīng)的側(cè)面再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短原理計(jì)算展開(kāi)圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)度再比較兩個(gè)結(jié)果即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，如圖，兩種方式展開(kāi)三棱柱的側(cè)面：故圖1中，圖2中，因?yàn)?，所以最短路線(xiàn)長(zhǎng)為.故答案為：.10．正三棱柱的底邊長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)都是2，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則在棱柱表面上，從到的最短路程是．【答案】【分析】根據(jù)不同的展開(kāi)方式，求展開(kāi)圖兩點(diǎn)間距離的長(zhǎng)度.【詳解】如圖，三棱柱表面由點(diǎn)到的展開(kāi)圖有如下情況，如圖，若過(guò)時(shí)，此時(shí)，若過(guò)時(shí)，與過(guò)一樣，此時(shí)；第二種情況，當(dāng)過(guò)時(shí)，，，，若過(guò)與過(guò)一樣，此時(shí)，由所以從到的最短路程是.故答案為：11．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，分別為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【分析】將正方體的側(cè)面與展開(kāi)到同一平面，點(diǎn)到的距離就是.【詳解】將正方體的側(cè)面與展開(kāi)到同一平面在同一平面內(nèi)可知的最小值就是點(diǎn)到的距離，正方體中，為棱的中點(diǎn)，所以，，是正方形，所以故答案為：【點(diǎn)睛】12．如圖所示，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段的最小值為．【答案】【分析】連接，得，以所在直線(xiàn)為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，結(jié)合勾股定理，余弦定理等求解即可.【詳解】連接，得，以所在直線(xiàn)為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，

設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，則有，如圖，

當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，則即為的最小值，在三角形中，，，由余弦定理得，所以，即，在中，，，由勾股定理可得且.

同理可求，因?yàn)椋詾榈冗吶切?，所以，所以在中，，，由余弦定理?故答案為：.13．已知棱長(zhǎng)為的正方體中，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.【答案】【分析】將平面繞翻折到與平面共面，連接交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，利用勾股定理計(jì)算出即可.【詳解】如圖將平面繞翻折到與平面共面（如下平面圖形），連接交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，又，，所以，則，即的最小值為.故答案為：題型三：棱柱的體積14．一個(gè)封閉的正三棱柱容器，內(nèi)裝水若干，水面高度為3（如圖（1），底面處于水平狀態(tài)）.將容器放倒（如圖（2），一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài)），若此時(shí)水面與各棱的交點(diǎn)分別為所在棱的中點(diǎn)，則該正三棱柱容器的高為.【答案】4【分析】設(shè)正三棱柱的底面積為，高為，利用等體積法求出即可.【詳解】設(shè)正三棱柱的底面積為，高為，則水的體積，因?yàn)榉謩e為所在棱的中點(diǎn)，所以，，所以圖（2）中水的體積為，又，，解得.所以該正三棱柱容器的高為4.故答案為：4.15．某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體，正四棱錐的高為1，，則該組合體的體積為；【答案】【分析】根據(jù)題意，利用錐體和柱體的體積公式，列式計(jì)算，即可求解.【詳解】因?yàn)樵摻M合體得到上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體，正四棱錐的高為1，且，所以該組合體的體積為：.故答案為：.16．在斜三棱柱中，連接、與，記三棱錐的體積大小為3，三棱柱的體積大小為．【答案】9【分析】設(shè)斜三棱柱的體積，易知，割補(bǔ)法求得，即可得出，從而得解.【詳解】設(shè)斜三棱柱的高為h，，斜三棱柱的體積為，所以，易知，所以，又三棱錐的體積大小為3，所以，所以，即三棱柱的體積大小為9，故答案為：917．如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時(shí)，水面恰好過(guò)，，，的中點(diǎn)，那么當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，水面高為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件利用柱體體積公式求出水的實(shí)際體積，再由兩種情況的放置水的體積相同求解即可.【詳解】設(shè)的面積為，底面ABC水平放置時(shí)，液面高為h，側(cè)面水平放置時(shí)，水的體積為，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的體積為，于是，解得，所以當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為.故答案為：18．如圖，在長(zhǎng)方體中，，則四棱錐的體積為．【答案】4【分析】根據(jù)題意，結(jié)合柱體和錐體的體積公式，結(jié)合，即可求解.【詳解】在長(zhǎng)方體中，，則三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，所以.故答案為：.19．在直三棱柱中，，則該三棱柱的體積的最大值為．【答案】6【分析】根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合基本不等式求底面面積的最大值，即可求解體積的最大值.【詳解】如圖，，，則，由，則，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為6，

此時(shí)三棱柱的體積最大，最大體積為.故答案為：6題型四：棱柱的側(cè)面積和表面積20．已知側(cè)面都是矩形的四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為5，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是．【答案】【分析】根據(jù)題意，由棱柱側(cè)面積公式，計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，該四棱柱的側(cè)面積都是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為5，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，則其側(cè)面積為；故答案為：21．如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形（底面是正六邊形，每個(gè)側(cè)面都是矩形），兩端是封閉的，筒高1.6m，底面外接圓的半徑是0.4m，制造這個(gè)滾筒需要鐵板（精確到，）．【答案】4.7【分析】求六棱柱的表面積即可.【詳解】因?yàn)檎庵牡酌胬忾L(zhǎng)為0.4m，所以底面積為：，棱柱的側(cè)面積為：.所以正六棱柱的表面積為：.故答案為：4.722．如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形（底面是正六邊形，每個(gè)側(cè)面都是矩形），兩端是封閉的，筒高，底面外接圓的半徑是，制造這個(gè)滾筒需要鐵板（精確到）.【答案】【分析】根據(jù)已知得到正六邊形的邊長(zhǎng)，直接求出表面積即可.【詳解】由題知此正六棱柱底面外接圓的半徑為，所以底面正六邊形的邊長(zhǎng)是．所以側(cè)面積.所以表面積.故制造這個(gè)滾筒約需要鐵板．故答案為：23．若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其側(cè)面積為12，則.【答案】2【分析】根據(jù)三棱柱側(cè)面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)檎庵乃欣忾L(zhǎng)均為，所以三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正方形，所以側(cè)面積，所以.故答案為：224．若斜三棱柱的高為，側(cè)棱與底面所成角為，相鄰兩側(cè)棱之間距離為5，則該三棱柱的側(cè)面積等于.【答案】120【分析】根據(jù)線(xiàn)面角的定義，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)是斜三棱柱的高，因此側(cè)棱與底面所成角為，所以有，因?yàn)橄噜弮蓚?cè)棱之間距離為5，所以該三棱柱的側(cè)面積等于，故答案為：12025．正六棱柱高5，最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)為13，則它的側(cè)面積是.【答案】180【分析】設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，則底面上最長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，再由題意，根據(jù)勾股定理，求出，即可求出結(jié)果．【詳解】設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，則底面上最長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以由，解得，所以側(cè)面積為．故答案為：．26．長(zhǎng)方體的高為h，底面積為S，垂直于底面的對(duì)角面的面積為S，則長(zhǎng)方體的側(cè)面積是.【答案】【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為a，寬為b，則底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，由已知得，，再根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為a，寬為b，則底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，由已知得，，所以，，所以，所以，故答案為：．題型五：圓柱的結(jié)構(gòu)特征27．下列命題中正確的是（

）A．連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線(xiàn)段是圓柱的母線(xiàn)B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)圓柱體C．直線(xiàn)繞定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)形成柱面D．以矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱【答案】D【分析】根據(jù)母線(xiàn)的性質(zhì)判斷A，通過(guò)舉反例判斷B、C，通過(guò)圓柱的概念即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)圓柱的定義和性質(zhì)，圓柱的母線(xiàn)與底面垂直，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)兩個(gè)截面與底面不平行時(shí)，截得的平面不是一個(gè)圓柱體，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線(xiàn)繞定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)有也可能形成一個(gè)錐面，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，以矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，D正確.故選：D28．如圖，在一密閉的圓柱形容器中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（

）A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．梯形【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，即可作出判斷，得到答案.【詳解】如圖所示，在一密閉的圓柱形容器中裝一半的水，水平放置時(shí)，可得分別為圓柱的母線(xiàn)，所以且，又因?yàn)閳A柱的母線(xiàn)與底面垂直，且在底面內(nèi)，所以，所以截面為矩形.故選：B.29．一個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為和，將其繞一邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，能得到不同的圓柱的種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓柱的特征直接得到結(jié)果.【詳解】將長(zhǎng)方形分別繞著長(zhǎng)或?qū)掃M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，可得兩種不同的圓柱.故選：B.30．證明：(1)過(guò)圓柱的軸的任意平面與圓柱形成的截面都是全等的矩形；(2)任一平行于圓柱底面的平面與圓柱形成的截面都是與底面全等的圓.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)圓柱的幾何特征，研究截面關(guān)系從而得證；【詳解】（1）設(shè)過(guò)圓柱的軸的任一平面與圓柱相截所形成的截面為，且都是底面圓的直徑，如圖11-1-4（1）所示.因?yàn)閳A柱的底面平行，所以由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，.又因?yàn)椋允瞧叫兴倪呅?由垂直于底面，知垂直于底面，因此.所以是矩形，其一組對(duì)邊的長(zhǎng)是底面的直徑，另一組對(duì)邊的長(zhǎng)是圓柱的高，它們都是完全確定的，即這些截面互相都全等.（2）任作一個(gè)平行于底面并與圓柱相交的平面，把平面截圓柱側(cè)面所形成的封閉曲線(xiàn)記為，設(shè)是上的任意一點(diǎn)，如圖11-1-4（2）所示.由圓柱的形成過(guò)程，知圓柱側(cè)面上任意一點(diǎn)到圓柱的軸的距離都等于圓柱的底面半徑，所以到點(diǎn)的距離必等于底面半徑，從而所圍出的截面是一個(gè)與底面全等的圓.題型六：圓柱的體積31．如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)為定值12，那么該圓柱體積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出圓柱的底面半徑和高，根據(jù)已知條件求得底面半徑和高的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得體積的最大值．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，均為正數(shù)，則，即圓柱的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以該圓柱體積的最大值為.故選：B．32．已知圓柱的高為4，它的表面積與體積的數(shù)值之比為2，則該圓柱的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)它的表面積與體積的數(shù)值之比為2，求出，再求體積．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，所以圓柱的表面積為，體積為，因?yàn)樗谋砻娣e與體積的數(shù)值之比為2，所以，解得，故該圓柱的體積為．故選：B.33．某車(chē)間生產(chǎn)一種六角螺母，每一個(gè)六角螺母是由棱長(zhǎng)和高均為的正六棱柱形的工件加工而成，需要在工件底面的中心處打一個(gè)圓柱形通孔（如圖），若通孔內(nèi)凹槽忽略不計(jì)，則六角螺母表面積的最大值為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)通孔的半徑為，利用棱柱、圓柱的表面積公式把六角螺母表面積表示為的函數(shù)，再求出函數(shù)最大值作答.【詳解】設(shè)通孔的半徑為，則六角螺母表面積，因此當(dāng)時(shí)，，所以六角螺母表面積的最大值為.故選：A34．已知某圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6和8的矩形，則該圓柱最大體積為（答案保留）．【答案】【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱的關(guān)系，分別求出以邊長(zhǎng)和為底面周長(zhǎng)時(shí)圓柱的體積，再比較大小得出最大體積.【詳解】當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)，高時(shí)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，可得底面半徑.再根據(jù)圓柱的體積公式，得此時(shí)圓柱體積.當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)，高時(shí)，同樣根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，可得底面半徑.再根據(jù)圓柱的體積公式，可得此時(shí)圓柱體積.因?yàn)?，所以，即該圓柱的最大體積為.故答案為：.35．一個(gè)正方體的底面積和一個(gè)圓柱的底面積相等，且側(cè)面積也相等，求正方體和圓柱的體積之比；【答案】【分析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，圓柱高為h，底面半徑為r，列出方程，解出即可.【詳解】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，圓柱高為h，底面半徑為r，則有，由①得，由②得，∴，則題型七：圓柱的表面積36．已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面半徑和高分別相等，圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積的比值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出底面半徑，由題意可得高，即可計(jì)算圓柱的側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積，求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)圓柱和圓錐的底面半徑為，由圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，故其高，則圓柱的側(cè)面積，圓錐的側(cè)面積，則，故B正確.故選：B.37．已知圓柱的底面半徑為2cm，體積為，則該圓柱的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓柱的表面積和體積公式即可求解.【詳解】設(shè)圓柱的高為，因?yàn)閳A柱的底面半徑為2cm，體積為，則圓柱的底面周長(zhǎng)為，，所以圓柱的表面積為，故選：D38．已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖正方形邊長(zhǎng)為，用表示出圓柱底面半徑，然后求出全面積與側(cè)面積，再計(jì)算比值．【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，圓柱底面半徑為，易知圓柱高為，，全面積為，而側(cè)面積為，所以全面積與側(cè)面積之比這．故選：A39．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別位于圓柱的上下底面，且的最小值為3，最大值為5，則圓柱的表面積為.【答案】20π【分析】本題根據(jù)題意可判斷出圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為3，由勾股定理求出圓柱底面的直徑為4，從而求出圓柱的表面積.【詳解】如圖所示：

由題意知，圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為3，底面的直徑為，因此圓柱的表面積為．故答案為：.40．如圖，某圓柱體的高為，是該圓柱體的軸截面.已知從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面到點(diǎn)的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為，則該圓柱體的側(cè)面積是.【答案】【分析】作出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)最短路徑可求得，由此可得圓柱側(cè)面積.【詳解】作出該圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖如下圖所示，則從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面到點(diǎn)的最短路徑為上圖中的，，，該圓柱體的側(cè)面積.故答案為：.41．在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)最短，最長(zhǎng)，則斜截圓柱的側(cè)面面積.【答案】【分析】將相同的兩個(gè)幾何體，對(duì)接為圓柱，然后求出新圓柱側(cè)面積的一半即可．【詳解】將題圖所示的相同的兩個(gè)幾何體對(duì)接為圓柱，則圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形。由題意得該斜截圓柱的側(cè)面面積.故答案為：題型八：柱體表面積，體積公式的應(yīng)用42．如圖（圖中單位：）是一種鑄鐵機(jī)器零件，零件下部是實(shí)心的直六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形），上部是實(shí)心的圓柱.(1)已知鐵的密度為，求生產(chǎn)一件這樣的鑄鐵零件需要多少克鐵？（結(jié)果精確到）；(2)要給一批共5000個(gè)零件鍍鋅，若電鍍這批