2/37專題03統(tǒng)計圖表題型一：頻率分布直方表和頻率分布直方圖一、單選題1．如圖所示，下列頻率分布直方圖，根據(jù)所給圖做出以下判斷，正確的是（

）A．平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù) B．眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)C．平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù) D．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)【答案】B【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結(jié)合頻率分布直方圖呈現(xiàn)右拖尾形態(tài)時，中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系判斷即可.【詳解】眾數(shù)是最高矩形底邊中點對應的數(shù)值，位于左邊第二個矩形底邊中點，所有矩形的面積之和為，顯然前兩個矩形的面積之和小于，即眾數(shù)＜中位數(shù)；又頻率分布直方圖呈現(xiàn)右拖尾形態(tài)，使得平均數(shù)受極端值影響會被拉向右側(cè)，大于中位數(shù)，所以眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù).故選：B.2．2025年某市教育主管部門組織該市教師春季學期在線培訓，培訓后統(tǒng)一進行測試．隨機抽取100名教師的測試成績進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖，如圖所示．已知這100名教師的成績都在區(qū)間[75，100]內(nèi)，則下列說法正確的是（

）A．這100名教師的測試成績的極差一定是25分B．這100名教師的測試成績的眾數(shù)是87分C．這100名教師的測試成績的中位數(shù)是85分D．這100名教師中測試成績不低于90分的人數(shù)約占30％【答案】D【分析】A選項，頻率分布直方圖不確定最高分和最低分，故不能確定極差；B選項，眾數(shù)為最高一組的組中值；C選項，中位數(shù)通過計算面積為0.5的數(shù)值；D選項，計算出成績大于90分所占的比重即可.【詳解】這100名教師的測試成績的最高分和最低分都無法確定，則極差不確定，故A錯誤；由題圖可知，這100名教師的測試成績的眾數(shù)是87.5分，故B錯誤；前兩組的頻率和為，前三組的頻率和為，故中位數(shù)在第三組，設(shè)這100名教師的測試成績的中位數(shù)為，則，解得，故C錯誤；估計這100名教師中測試成績不低于90分的人數(shù)占.故選：D3．隨著生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分.某地旅游部門從2024年到該地旅游的游客中隨機抽取部分游客進行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)比例和各年齡段中自助游比例，如圖所示，則估計2024年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人占總游客人數(shù)的（

）

A．45% B．30% C．13.5% D．13%【答案】C【分析】根據(jù)青年人的占比和青年人中選擇自助游人數(shù)的占比可得答案.【詳解】設(shè)2024年到該地旅游的游客總?cè)藬?shù)為，則游客中青年人的人數(shù)為，其中選擇自助游的青年人的人數(shù)為，所以估計2024年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人占總游客人數(shù)的13.5%.故選：C二、填空題4．某品牌電動汽車公司為了解車主使用電動車輔助駕駛功能的情況，進行了問卷調(diào)查，從中抽取了100位車主進行抽樣分析，得出這100位車主每人在100次駕駛途中使用輔助駕駛功能的次數(shù)的頻率分布直方圖如圖，則．【答案】0.010【分析】應用頻率和為1計算求解參數(shù).【詳解】由，得．故選：5．某企業(yè)招聘，一共有200名應聘者參加筆試，他們的筆試成績（單位：分）都在內(nèi)，按照分組，得到如下頻率分布直方圖：則，該企業(yè)根據(jù)筆試成績從高到低進行錄取，若計劃錄取100人，估計應該把錄取的分數(shù)線定為分．【答案】0.02075【分析】根據(jù)頻率總和為1可構(gòu)造方程求得的值；計算可知錄取比例為0.5，從分數(shù)自高到低進行運算，可計算得到頻率和為0.5所對應的分數(shù)．【詳解】因為，所以；由題意得：，設(shè)分數(shù)線定為，則，解得，即分數(shù)線應該定為75分．故答案為：0.020；75.6．我市教育局對全市高三年級的學生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學生，他們的身高都處在五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖的統(tǒng)計圖表，則樣本中人數(shù)最多的是層，樣本中層的男生人數(shù)為人.

【答案】【分析】運用條形統(tǒng)計圖得到女生人數(shù)，進而得到男生人數(shù)，最后按照比例求出各層人數(shù)即可.【詳解】解析：由圖可知女生人數(shù)為60，則男生人數(shù)為40，樣本中層的人數(shù)為；樣本中層的人數(shù)為；樣本中層的人數(shù)為；樣本中層的人數(shù)為；樣本中層的人數(shù)為.故樣本中層的人數(shù)最多．樣本中層的男生人數(shù)為.故答案為：；6.三、解答題7．近年來，中學生的體質(zhì)健康情況成了網(wǎng)絡(luò)上的一個熱門話題，各地教育部門也采取了相關(guān)的措施，旨在提升中學生的體質(zhì)健康，其中一項便是增加中學生一天中的體育活動時間．某地區(qū)中學生的日均體育活動時間均落在區(qū)間內(nèi)，為了了解該地區(qū)中學生的日均體育活動時間，研究人員隨機抽取了名中學生進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示．(1)求的值以及該地區(qū)中學生日均體育活動時間的平均數(shù)；(2)求這人日均體育活動時間不少于的人數(shù)；(3)現(xiàn)按比例進行分層抽樣，從日均體育活動時間在和的中學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，求至多有1人體育活動時間超過的概率．【答案】(1)，(2)人(3)【分析】（1）利用頻率直方圖的性質(zhì)求解，并計算平均數(shù)；（2）利用頻率直方圖得出不少于的是兩組，再利用頻率直方圖的性質(zhì)計算求出人數(shù)；（3）先結(jié)合頻率直方圖計算出分層抽樣在和中分別抽取的學生數(shù)，再利用組合公式計算概率．【詳解】（1）頻率分布直方圖小矩形面積為1，即，解得，所求平均數(shù)為：．（2）頻率分布直方圖中不少于的是兩組，這人日均體育活動時間不少于的人數(shù)為：人．（3）日均體育活動時間在和的中學生頻率之比為，，，則日均體育活動時間在和的中學生分別抽取4人和2人，方法一：設(shè)從這6人中抽取3人，至多有1人體育活動時間超過為事件A，則，至多有1人體育活動時間超過的概率為．方法二：設(shè)從這6人中抽取3人，至多有1人體育活動時間超過為事件A，，至多有1人體育活動時間超過的概率為．8．從某校高二隨機抽取100名學生的期中考試的數(shù)學成績進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的成績都在分之間，將成績分為五組，畫出頻率分布直方圖，如圖所示：

(1)若該校高二有1500名學生，估計該段學生的數(shù)學成績不低于80分的學生有多少名？(2)估計高二學生的數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)用分層抽樣的方法在區(qū)間中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看作一個總體，從中抽取2名學生的數(shù)學成績，求這兩名學生中至少有一人的數(shù)學成績在區(qū)間的概率．【答案】(1)450(2)平均數(shù)為，中位數(shù)為(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖先求出，進而可確定數(shù)學成績不低于80分的學生人數(shù).（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可.（3）先求出數(shù)學成績分別在的容量，然后求出至少有一人的數(shù)學成績在的概率即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，解得.所以該校學生的數(shù)學成績不低于80分的學生有：名.（2）高二學生的數(shù)學成績的平均數(shù)為：.因為前兩組的頻率為，前三組的頻率為.所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.（3）因為數(shù)學成績在的頻率之比為，因樣本容量為6，所以數(shù)學成績在的容量為3，2，1.所以抽取2名學生中至少有一人的數(shù)學成績在的概率是：.9．為進一步增強學生的疫情防控意識，友實學校組織學生進行了新冠肺炎疫情防控科普知識線上問答，共有100人參加了這次問答，將他們的成績（滿分100分）分成六組：，，，，，，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)用分層抽樣的方法從問答成績在內(nèi)的學生中抽取24人參加疫情防控知識宣講，那么在，，內(nèi)應各抽取多少人？【答案】(1)(2)，，【分析】（1）由各小矩形的高之和為求解；（2）由比例求解.【詳解】（1）.（2）因為，所以在，，內(nèi)應各抽?。?，，.故在，，內(nèi)分別抽取，，人.題型二：莖葉圖一、單選題1．如圖是2024年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m、n均為數(shù)字中的一個），在去掉一個最高分和一個最低分后，下列說法正確的是（

）A．甲選手得分的方差與n的值無關(guān)B．甲選手得分的中位數(shù)一定不大于乙選手得分的中位數(shù)C．甲選手得分的眾數(shù)與m的值無關(guān)D．甲選手得分的平均數(shù)一定小于乙選手得分的平均數(shù)【答案】A【分析】去掉一個最高分和一個最低分后，根據(jù)莖葉圖可以分別求出甲選手和乙選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的值或表達式，再逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，甲選手去掉一個最高分和一個最低分后，只有，所以甲選手得分的方差與n的值無關(guān)，故A正確；對于B，甲選手去掉一個最高分和一個最低分，乙選手去掉一個最高分和一個最低分后，甲選手得分的中位數(shù)是，乙選手得分的中位數(shù)是，故B錯誤；對于C，甲選手去掉一個最高分和一個最低分后，當，甲選手得分的眾數(shù)是，當，甲選手得分的眾數(shù)是和，故C錯誤；對于D，甲選手去掉一個最高分和一個最低分后，甲選手得分的平均數(shù)是，乙選手去掉一個最高分和一個最低分后，乙選手得分的平均數(shù)是，因為其中m為數(shù)字中的一個，所以，故D錯誤.故選：A.2．某校高一年級的某次月考后，隨機統(tǒng)計了甲、乙兩個班各10名學生的物理成績（滿分100分），得到莖葉圖如圖所示，則下列說法不正確的是（

）

A．甲班10名學生物理成績的中位數(shù)是86B．乙班10名學生物理成績的眾數(shù)是77C．甲班10名學生物理成績的方差比乙班10名學生物理成績的方差小D．乙班10名學生物理成績的極差是24【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的計算可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的概念可判斷B；根據(jù)方差的意義可判斷C；根據(jù)極差的計算可判斷D.【詳解】選項A：由莖葉圖知甲班10名學生物理成績的中位數(shù)為，故A正確．選項B：由莖葉圖知乙班10名學生物理成績的眾數(shù)為77，故B正確．選項C：根據(jù)莖葉圖可知甲班10名學生物理成績的離散程度比乙班10名學生物理成績的離散程度大，所以甲班10名學生物理成績的方差比乙班10名學生物理成績的方差大，故C錯誤．選項D：乙班10名學生物理成績的極差是，故D正確．故選：C.3．下圖是甲、乙兩個新能源汽車4S店2023年前10個月每個月汽車銷量（單位：輛）的莖葉圖，則（

）

A．甲店汽車的平均月銷量高于乙店汽車的平均月銷量B．甲店汽車月銷量的極差比乙店汽車月銷量的極差大C．甲店與乙店的汽車月銷量中位數(shù)相等D．甲店汽車月銷量的方差小于乙店汽車月銷量的方差【答案】D【分析】分別求出甲、乙店汽車月銷量的平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，由此可得結(jié)果.【詳解】甲店汽車月銷量的平均數(shù)為：，乙店汽車月銷量的平均數(shù)為：，所以甲店汽車的平均月銷量等于乙店汽車的平均月銷量，A錯誤；甲店汽車月銷量的極差為：,乙店汽車月銷量的極差為：,所以甲店汽車月銷量的極差比乙店汽車月銷量的極差小，B錯誤；甲店汽車月銷量的中位數(shù)為：，乙店汽車月銷量的中位數(shù)為：,所以甲店銷量中位數(shù)大于乙店的汽車月銷量中位數(shù)，C錯誤；甲店汽車月銷量的方差為，乙店汽車月銷量的方差為，所以甲店汽車月銷量的方差小于乙店汽車月銷量的方差,D正確.故選：D二、填空題4．某校高二年級為選拔參加數(shù)學競賽的學生組織了一次考試，最后選出13名男生和7名女生，這20名學生的考試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），學校規(guī)定：成績不低于130分的人到班培訓，低于130分的人到班培訓，如果用分層抽樣的方法從到班的人和到班的人中共選取5人，則5人中到班的有人.【答案】2【分析】先根據(jù)莖葉圖求得到A班的人數(shù)和到B班的人數(shù)，再利用分層抽樣的定義求解即可.【詳解】由題意結(jié)合莖葉圖的數(shù)據(jù)可知，這20名學生有8人到A班培訓，12人到B班培訓，根據(jù)分層抽樣的定義知：5人中到A班的有人人，故答案為：2.5．如圖所示的莖葉圖記錄著甲、乙兩支籃球是各6名球員某份比賽的得分數(shù)據(jù)（單位：分）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則.

【答案】【分析】根據(jù)莖葉圖進行數(shù)據(jù)分析，列方程求出x、y即可求解.【詳解】由題意，甲的中位數(shù)為：，故乙的中位數(shù)①，，因為平均數(shù)相同，所以②，由①②可得，，所以，故答案為：.6．如圖是某班一次數(shù)學測試成績的莖葉圖（圖中僅列出，的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖，則．【答案】【分析】根據(jù)莖葉圖可得相應的頻數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖可得相應的頻率，根據(jù)頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系列式求解.【詳解】由莖葉圖可知：，的頻數(shù)分別為5，2；由頻率分布直方圖可得：每組的頻率依次為，設(shè)樣本容量為，則，解得，故.故答案為：.7．已知甲乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則．【答案】/0.375【分析】先得到甲乙的中位數(shù)，可得到，再利用平均數(shù)相同即可求解【詳解】通過莖葉圖可發(fā)現(xiàn)甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為因為兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，則，又因為平均數(shù)相同，則，∴．故答案為：三、解答題8．某教育行政部門為了解某校男、女黨員教師的“學習強國”的得分情況，隨機調(diào)查了該校的18位黨員教師，其中男黨員教師有9人，女黨員教師有9人，這18位黨員教師10月份的日均得分（單位：分）如表：男黨員教師日均得分101216292325383841女黨員教師日均得分111717283436374041根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，利用莖葉圖判斷男黨員教師的“學習強國”的積極性是否比女黨員教師高，并說明理由.【答案】莖葉圖見解析，由莖葉圖可以看出，男黨員教師的“學習強國”的積極性不比女黨員教師高.理由見解析【分析】根據(jù)已知畫出莖葉圖，對比莖葉圖數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示：男黨員教師日均得分女黨員教師日均得分6201177953288834671401由莖葉圖可以看出，男黨員教師的“學習強國”的積極性不比女黨員教師高.理由如下：男黨員教師的“學習強國”的日均得分集中在莖1，2上，而女黨員教師日均得分集中在莖1，3上，由此可以判斷女黨員教師學習“學習強國”的積極性更高.9．為吸引更多優(yōu)秀人才來樂山干事創(chuàng)業(yè)，2023年10月27日，樂山市招才引智系列活動——教育人才專場在西南大學北碚校區(qū)招聘大廳舉行，其中，甲、乙兩名大學生參加了面試，10位評委打分如莖葉圖所示：(1)寫出甲得分的中位數(shù)和乙得分的眾數(shù)；(2)現(xiàn)有兩種方案評價選手的最終得分：方案一：直接用10位評委評分的平均值；方案二：將10位評委評分去掉一個最低分和一個最高分之后，取剩下8個評分的平均值.請分別用以上兩種方案計算兩位同學的最終得分，并判斷哪種評價方案更好？為什么？【答案】(1)甲得分的中位數(shù)為，乙得分的眾數(shù)為78(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的求法求得正確答案.（2）求得兩個方案的最終得分，并對方案進行評價.【詳解】（1）甲得分的中位數(shù)為；乙得分的眾數(shù)為78；（2）若使用方案一：，，因為，所以甲的得分較高.若使用方案二：，，因為，所以乙的得分較高.方案二更好，因為有一個評委給甲選手評分為99，高出其他評委的評分很多，方案二可以規(guī)避個別極端值對平均值的影響，評選結(jié)果更公平、更正.10．為了比較兩種治療某病毒的藥(分別稱為甲藥，乙藥)的療效，某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究，并從服用甲藥的治愈.患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時間(單位：天)，統(tǒng)計并繪制了如下莖葉圖，

(1)從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；(2)標準差除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在之外的患者，就認為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對該患者進行進一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還末痊愈，請莖葉圖中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應該對該患者進行進一步檢查?參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)甲藥，理由見解析(2)應該【分析】（1）根據(jù)莖葉圖對療效進行分析，由此來說明理由.（2）通過計算來進行判斷.【詳解】（1）甲藥的療效更好,理由一：從莖葉圖可以看出,有的葉集中在莖0,1上,而服用乙藥患者的治療時間有的葉集中在莖1,2上,還有的葉集中在莖3上,所以甲藥的療效更好.理由二：從莖葉圖可以看出,服用甲藥患者的治療的時間的中位數(shù)為10天,而服用乙藥患者的治療時間的中位數(shù)為12.5天,所以甲藥的療效更好.理由三:從莖葉圖可以看出,服用甲藥患者的治療的時間的平均值為10天,而服用乙藥患者的治療時間的平均值為15天，所以甲藥的療效更好.（2）由莖葉圖可知,服用甲藥患者的治療時間的平均值和方差分別為，，則，而,應該對該患者進行進一步檢查.題型三：散點圖一、單選題1．在統(tǒng)計學中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比較的增長率，月度環(huán)比是指本月份和上一個月份相比較的增長率.如圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2023年全國居民消費價格月度漲跌幅度折線圖，則下列說法正確的是（

）A．2023年2月至6月居民的消費價格持續(xù)下降B．2023年7月居民消費價格高于2022年同期C．2023年4月居民消費價格環(huán)比上漲0.1%，同比下降0.1%D．2023年8月的居民消費價格是全年最高的【答案】A【分析】由月度同比、月度環(huán)比折線圖逐個判斷即可.【詳解】對于A：2月至6月環(huán)比增長率分別是，故消費價格持續(xù)下降；正確對于B：由月度同比圖可知2023年7月居民消費價格低于2022年同期；錯誤對于C：2023年4月居民消費價格環(huán)比下降0.1%，同比上升0.1%，錯誤對于D：雖然2023年8月的月度環(huán)比上漲幅度較大，但僅根據(jù)環(huán)比數(shù)據(jù)不能直接得出8月的居民消費價格是全年最高的，因為前面的月份價格也有變化情況，例如1月同比上漲,且后續(xù)月份價格變化復雜，不能簡單判斷8月價格最高，?錯誤?.故選：A2．在以下4幅散點圖中，和成正線性相關(guān)關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】利用散點圖可直觀看出是否線性相關(guān)和正相關(guān)．【詳解】對于A，由于散點圖分散，估計沒有線性相關(guān)關(guān)系，故A錯誤；對于B，根據(jù)散點圖集中在一條遞增的直線附近，說明它們線性相關(guān)且是正相關(guān)，故B正確；對于C，根據(jù)散點圖集中在一條遞減的直線附近，說明它們線性相關(guān)且是負相關(guān)，故C錯誤；對于D，根據(jù)散點圖集中在一條曲線附近，說明它們非線性相關(guān)，故D錯誤；故選：B．3．空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱）等級表：空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）以下是某市2024年4月1日至22日空氣質(zhì)量指數(shù)分布的散點圖，下列關(guān)于這22天空氣質(zhì)量的描述，不正確的是（

）A．空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最多B．空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)超過一半C．17日空氣質(zhì)量為“重度污染”D．該市這22天空氣質(zhì)量越來越差【答案】D【分析】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)分布的散點圖，逐項分析各選項，即可得答案.【詳解】從該市4月1日至22日空氣質(zhì)量指數(shù)分布的散點圖可以看出，空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)有8天，相比其它情況天數(shù)最多；為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)15天，超過一半；17日的空氣質(zhì)量指數(shù)位于之間，屬于“重度污染”，所以A，B，C都正確，而這22天的空氣質(zhì)量有變化，16,17,18,19日這幾天污染嚴重些，但后幾天污染情況又有所減輕好轉(zhuǎn)，不完全是越來越差，所以D錯誤.故選：D.4．下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由點的分布特征可直接判斷【詳解】觀察4幅圖可知，A圖散點分布比較集中，且大體接近某一條直線，線性回歸模型擬合效果比較好，呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，值相比于其他3圖更接近1.故選：A二、填空題5．觀察下列散點圖，具有相關(guān)關(guān)系的是（填序號）.

【答案】②③【分析】根據(jù)散點圖中散點的分別規(guī)律，結(jié)合相關(guān)關(guān)系的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】散點圖①中，所以的散點都在曲線上，所以①具有函數(shù)關(guān)系，不符合題意；散點圖②中，所有的散點分布在一條直線的附近，所以②具有相關(guān)關(guān)系，符合題意；散點圖③中，所有散點都分布在一條曲線的附近，所以③具有相關(guān)關(guān)系，符合題意；散點圖④中，所有的散點雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，所以④不具有相關(guān)關(guān)系，不符合題意.故答案為：②③6．已知某次考試之后，班主任從全班同學的成績中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學、物理成績（單位：分）如下表所示．學生編號12345678數(shù)學成績（分）6065707580859095物理成績（分）7277808488909395再給出如圖所示的散點圖．根據(jù)以上信息，有下列三個說法：①根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學，若甲同學數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學數(shù)學成績?yōu)?0分，則甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高．其中，正確的說法為．（寫出所有滿足條件的說法序號）【答案】①【分析】由散點圖知兩變量間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系；利用概率的知識進行預測，得到的結(jié)論有一定的隨機性．【詳解】解：對于①，根據(jù)散點圖知，各點分布在一條直線附近，兩變量間是線性相關(guān)關(guān)系，所以①正確；對于②，根據(jù)散點圖知，兩變量不是確定的一次函數(shù)關(guān)系，所以②錯誤；對于③，利用概率的知識進行預測，得到的結(jié)論有一定的隨機性，所以③錯誤．故答案為：①．三、解答題7．某飲料店為了推廣“秋天的第一杯奶茶”，需了解一天的平均氣溫與奶茶銷量之間的關(guān)系，為此記錄了周一至周五的平均氣溫與奶茶銷量（杯）的數(shù)據(jù)，如表所示：911121082326302521(1)畫出散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；(3)試根據(jù)（2）中求出的經(jīng)驗回歸方程，預測平均氣溫約為時該飲料店的奶茶銷量.【答案】(1)作圖見解析(2)(3)46杯【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出散點圖即可；（2）求出、、、得、可得答案；（3）代入可得答案.【詳解】（1）畫出散點圖如下.（2），，，，所以，，所以；（3）當時，.故預測平均氣溫約為時該飲料店的奶茶銷量為46杯.8．通過隨機抽樣，我們獲得某種商品每千克價格（單位：百元）與該商品消費者年需求量（單位：千克）的一組調(diào)查數(shù)據(jù)，如表所示．消費者年需求量與商品每千克價格每千克價格/百元4.04.04.65.05.25.66.06.67.010.0年需求量/千克3.53.02.72.42.52.01.51.21.21.0請繪制上述數(shù)據(jù)的散點圖，并依據(jù)散點圖觀察兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性．【答案】答案見解析【分析】由于這兩組數(shù)據(jù)分別來自同一商品的兩個變量：“每千克價格”與“年需求量”，因此來自這兩個變量的兩組數(shù)據(jù)可以看作成對數(shù)據(jù)．把“每千克價格”作為橫坐標（自變量），“年需求量”作為縱坐標（因變量），在平面直角坐標系中繪制相應的點，就得到年需求量和每千克價格的散點圖（圖8-1-1），根據(jù)散點圖可分析兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性．【詳解】

從圖8-1-1可以看出，消費者對該商品的年需求量大體上隨著價格的上升而減少，但也有一些例外的情況．例如，價格都是4百元，但不同年份的需求量分別是3.5千克和3千克，說明在價格不變的情況下，需求量仍可能發(fā)生變化．類似地，價格改變，需求也可能基本不變．從散點圖整體上看，所有點都在一條直線的附近波動，在這種情況下，我們說兩個變量之間具有一種線性相關(guān)關(guān)系．此時可以用一條直線來擬合這兩組數(shù)據(jù)（圖8-1-1）．題型一：頻率分布表和頻率分布直方圖一、單選題1．遵義羊肉粉是黔北民眾最喜愛的小吃之一．2024年12月16日，遵義市第七屆羊肉粉節(jié)在鳳凰山文化廣場盛大開幕，某商家為了調(diào)研顧客對本店就餐的滿意度，從用過餐的顧客中隨機抽取100名進行評分．整理評分數(shù)據(jù)，將收集到的顧客滿意度分值數(shù)據(jù)（滿分100分）分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列選項正確的是（

）A．這100名顧客評分的極差介于40分至50分之間B．這100名顧客評分的中位數(shù)小于80分C．D．這100名顧客評分的平均值介于60分到70分之間【答案】C【分析】由極差的概念可得A錯誤；由頻率分布直方圖的面積和為1可得C正確；由后兩個矩形的面積大于可得B錯誤；由頻率分布直方圖平均值的求法可得D錯誤.【詳解】對于A，由頻率分布直方圖可知，這100名顧客評分的極差最小不低于，最大為，故A錯誤；對于C，由面積和為可得，故C正確；對于B，后兩個矩形的面積為，所以這100名顧客評分的中位數(shù)應該在倒數(shù)第二個區(qū)間內(nèi)，不小于80分，故B錯誤；對于D，這100名顧客評分的平均值為，故D錯誤；故選：C.2．“數(shù)九”從每年“冬至”當天開始計算，每九天為一個單位，冬至后的第81天，“數(shù)九”結(jié)束，天氣就變得溫暖起來.如圖，以溫江國家基準氣候站為代表記錄了2023一2024年從“一九”到“九九”成都市的“平均氣溫”和“多年平均氣溫”(單位:)，下列說法正確的是（

）

A．“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升B．“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1”C．“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫”的方差D．“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差【答案】D【分析】由圖表數(shù)據(jù)分析可判斷A，B；由方差的意義可判斷C；由極差的計算公式分析D.【詳解】對于A，“八九”、“九九”的平均氣溫比“七九”的“平均氣溫”低，故A錯誤；對于B，“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”高”，故B錯誤；對于C，由圖表，“平均氣溫”的波動比“多年平均氣溫”的波動大，則“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差大于“多年平均氣溫”的方差，故C錯誤；對于D，“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差為：，“多年平均氣溫”的極差為，則“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差，故D正確.故選：D.3．國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國居民消費水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（居民消費水平）（

）

A．2018年至2022年我國居民消費水平逐年提高B．2018年至2022年我國城鎮(zhèn)居民消費水平逐年提高C．2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)的極差為6463元D．2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多【答案】D【分析】對于AB選項，由統(tǒng)計圖可得答案；對于C選項，結(jié)合題目數(shù)據(jù)可得答案；對于D選項，由統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)結(jié)合居民消費水平計算公式可得答案.【詳解】對于A，2019年的居民消費水平比2020年的居民消費水平高，故A錯誤；對于B，2018年至2022年我國城鎮(zhèn)居民消費水平不是逐年提高，故B錯誤；對于C，2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)的極差為6473元，故C錯誤；對于D，設(shè)我國農(nóng)村人口數(shù)為，城鎮(zhèn)人口數(shù)為，則，化簡得，所以2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多，故D正確．故選：D4．某市教育主管部門為了解高三年級學生學業(yè)達成的情況，對高三年級學生進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了1000名學生，他們的學業(yè)達成情況按照從高到低都分布在五個層次內(nèi)，分男?女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖，則下列敘述正確的是（

）A．樣本中層次的女生比相應層次的男生人數(shù)多B．估計樣本中男生學業(yè)達成的中位數(shù)比女生學業(yè)達成的中位數(shù)小C．層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率相等D．樣本中層次的學生數(shù)和層次的學生數(shù)一樣多【答案】B【分析】頻率分布直方圖，得女生學業(yè)達成在各層次的頻率，對選項中的頻率頻數(shù)問題進行判斷.【詳解】對于AC，設(shè)女生學業(yè)達成頻率分布直方圖中的組距為，由，得，所以女生學業(yè)達成頻率分布直方圖中層次頻率為，層次頻率為，層次頻率為，層次頻率為，層次頻率為，因為男?女生樣本數(shù)未知，所以層次中男?女生人數(shù)不能比較，即A選項錯誤；同理，層次女生在女生樣本數(shù)中頻率與層次男生在男生樣本數(shù)中頻率相等，都是，但因男?女生人數(shù)未知，所以在整個樣本中頻率不一定相等，即C選項錯誤；對于D，設(shè)女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，但因男?女生人數(shù)可能不相等，則層次的學生數(shù)為，層次的學生數(shù)為，因為不確定，所以與可能不相等，即D選項錯誤；對于B，女生兩個層次的頻率之和為，所以女生的樣本學業(yè)達成的中位數(shù)為B，C層次的分界點，男生兩個層次的頻率之和為，顯然中位數(shù)落在C層次內(nèi)，所以樣本中男生學業(yè)達成的中位數(shù)比女生學業(yè)達成的中位數(shù)小，B選項正確．故選：B．二、填空題5．為了了解某地高一年級學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率直方圖（如圖），則；估計被抽取的學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是．【答案】0.015/122【分析】根據(jù)頻率之和等于1即可求出，根據(jù)在頻率分布直方圖中中位數(shù)得計算方法計算即可求出中位數(shù).【詳解】解：，解得，因為，，所以中位數(shù)在區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為y，則，解得，即中位數(shù)為122.故答案為：0.015；1226．2022年春天我國東部片區(qū)降水量出現(xiàn)近年新低，旱情嚴重，城市缺水問題顯得較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，科學決策，在全市隨機抽取了100位居民某年的月均用水量（單位：）得到如圖所示的頻率分布直方圖，在統(tǒng)計中我們定義一個分布的分位數(shù)為滿足的，則估計本例中.（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）【答案】2.45【分析】根據(jù)頻率分布直方圖進行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合定義即可求得.【詳解】由題意可知：就是滿足的橫坐標的值，因為對應的頻率為，對應的頻率為，對應的頻率為，對應的頻率為，對應的頻率為，所以落在內(nèi)，設(shè)距離2.5的距離為，所以，所以，所以.故答案為：2.457．北京時間2022年4月16日09時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，將在太空“出差”半年的翟志剛?王亞平?葉光富送回到闊別已久的祖國大地.神舟十三號載人飛行任務(wù)的圓滿成功，標志著空間站關(guān)鍵技術(shù)驗證階段任務(wù)圓滿完成，中國空間站即將進入建造階段.某機構(gòu)研究室通過隨機抽樣的方式，對18歲及以上人群進行了“你是否曾有過航天夢想”的調(diào)查研究，得到如下的統(tǒng)計結(jié)果：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，以下說法正確的是.①在“曾有過航天夢想”的人群中，54歲及以上的人數(shù)最少②在“曾有過航天夢想”的人群中，年齡越大，在航天相關(guān)方面的人均消費越少③在“曾有過航天夢想”的人群中，18-29歲在航天相關(guān)方面的總消費最多【答案】①③【分析】觀察“曾有過航天夢想”的人年齡分布圖和在航天相關(guān)方面的人均消費可判斷①②，再把各年齡階段在航天相關(guān)方面的總消費算出，即可求出答案.【詳解】對于①，從曾有過航天夢想的年齡分布圖可知，在“曾有過航天夢想”的人群中，54歲及以上的人數(shù)最少，所以①正確；對于②，在“曾有過航天夢想”的人群中，歲的消費最多，所以②錯誤；對于③，設(shè)總?cè)藬?shù)為，18-29歲在航天相關(guān)方面的總消費約為：，30-40歲在航天相關(guān)方面的總消費約為：，41-53歲在航天相關(guān)方面的總消費約為：，54歲及以上在航天相關(guān)方面的總消費約為：.所以在“曾有過航天夢想”的人群中，18-29歲在航天相關(guān)方面的總消費最多.故選：①③.三、解答題8．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大得利者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，長沙市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求樣本成績的平均數(shù)和眾數(shù)；(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)落在內(nèi)的答卷中隨機抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)將該樣本看成一個總體，再從中任取2份，求至多有1份答卷的分數(shù)在內(nèi)的概率．【答案】(1)；(2)；；(3).【分析】（1）由各矩形對應頻率之和為1，可得答案；（2）由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，眾數(shù)可得答案；（3）由題可得應從中抽2個，從中抽3個，然后設(shè)中的樣本為：，中的樣本為：，由列舉法可得答案.【詳解】（1）由題，，則；（2）由（1），平均數(shù)為：；由頻率分布直方圖這組頻率最高，則中眾數(shù)為：；（3）落在內(nèi)的樣本容量為：，落在內(nèi)的樣本容量為：.則應從中抽2個，從中抽3個.設(shè)中的樣本為：，中的樣本為：.則從中任取2份的情況有：，，共10種.分數(shù)在內(nèi)有：共7種，則至多有1份答卷的分數(shù)在內(nèi)的概率為：.9．為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù)．(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)．【答案】(1)200(2)答案見解析(3)560【分析】（1）結(jié)合題中給出的條形圖和扇形圖，選擇勞技的人數(shù)和百分率都知道，即可求出被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）有了總體，由扇形圖可知選擇文學的百分率是，即可求出選擇文學的人數(shù)，再用學生總?cè)藬?shù)減去藝術(shù)、勞技、文學、其他的人數(shù)，得到選擇體育的人數(shù)，并據(jù)此畫完該條形圖；（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法，先計算選擇體育類的百分率，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可.【詳解】（1）由條形圖和扇形圖，選擇勞技的人數(shù)為60人，百分率是，則被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)為：（人）；（2）選擇文學的百分率是，由（1）知被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)為人；則選擇文學的學生人數(shù)為：（人），選擇體育的學生人數(shù)：（人），完成的條形圖如下：（3）選擇體育類的百分比為，所以估計全校選擇體育類的學生有（人）.10．為了深入了解學生的軍訓效果，某高校對參加軍訓的2000名學生進行射擊、體能、傷病自救等項目的綜合測試，現(xiàn)隨機抽取100名軍訓學生，對其測試成績（滿分：100分）進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖，如圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求出的值并估計這100名學生測試成績的平均數(shù).(2)現(xiàn)該高校為了激勵學生，舉行了一場軍訓比賽，共有三個比賽項目，依次為“10千米拉練”“軍體拳”“傷病救援”，規(guī)則如下：三個項目均需參與，三個項目通過各獎勵300元、200元、100元，不通過則不獎勵.學生甲在每個項目中通過的概率依次為，假設(shè)學生甲在各項目中是否通過是相互獨立的，記學生甲在這次比賽中累計所獲獎勵的金額為隨機變量，求的分布列和.(3)若該高校軍訓學生的綜合成績近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，規(guī)定軍訓成績不低于98分的為＂優(yōu)秀標兵＂，據(jù)此估計該高校軍訓學生中優(yōu)秀標兵的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.【答案】(1)，平均數(shù)為76(2)分布列見解析，(3)46人【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得；(2)由題意得到隨機變量的所有可能取值，求出概率，列表即可；(3)根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)可得.【詳解】（1）依題意，得（頻率之和為1），解得．由頻率分布直方圖，估計這100名學生測試成績的平均數(shù)為．（2）隨機變量的所有可能取值為0，100，200，300，400，500，600．，，，，，，．所以的分布列為0100200300400500600P所以．（3）由（1）可知，所以，，所以，所以，即該高校軍訓學生中“優(yōu)秀標兵”的人數(shù)約為46.題型二：莖葉圖一、單選題1．某人統(tǒng)計了甲、乙兩家零售商店在周一到周五的營業(yè)額（單位：百元）情況，得到了如下的莖葉圖（其中莖表示十位數(shù)，葉表示個位數(shù)），關(guān)于這5天的營業(yè)額情況，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲、乙兩家商店營業(yè)額的極差相同B．甲、乙兩家商店營業(yè)額的中位數(shù)相同C．從營業(yè)額超過3000元的天數(shù)所占比例來看，甲商店較高D．甲商店營業(yè)額的方差小于乙商店營業(yè)額的方差【答案】C【分析】對于A，由極差的定義，即最大值減最小值即可判斷；對于B，由中位數(shù)的定義判斷即可（從小到大排列數(shù)據(jù)）；對于C，直接由莖葉圖即可判斷；對于D，由方差公式運算即可判斷.【詳解】A選項：甲商店營業(yè)額的極差為10，乙商店營業(yè)額的極差為8，故A錯誤；B選項：甲商店營業(yè)額的中位數(shù)為32，乙商店營業(yè)額的中位數(shù)為30，故B錯誤；C選項：甲商店營業(yè)額超過3000元的天數(shù)為3，乙商店營業(yè)額超過3000元的天數(shù)為2，故從營業(yè)額超過3000元的天數(shù)所占比例來看，甲商店較高，故C正確；D選項：甲商店營業(yè)額的平均值為，乙商店營業(yè)額的平均值為，故甲商店營業(yè)額的方差，乙商店營業(yè)額的方差，則，故甲商店營業(yè)額的方差大于乙商店營業(yè)額的方差，故D錯誤.故選：C.2．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩位同學的6次數(shù)學模擬考試成績（單位：分），下列說法正確的是（

）

A．甲成績的眾數(shù)大于乙 B．甲成績的極差小于乙C．甲的成績比乙更穩(wěn)定 D．甲成績的平均數(shù)大于乙【答案】C【分析】根據(jù)莖葉圖得出甲、乙次模擬的成績，分別計算中位數(shù)、眾數(shù)、極差、平均數(shù)即可求解.【詳解】A選項：甲成績的眾數(shù)為137，乙成績的眾數(shù)為145，故A錯誤；B選項：甲成績的極差為，乙成績的極差為，故B錯誤；C選項：從數(shù)據(jù)分布來看，甲的成績更集中，乙的成績更分散，所以甲的成績比乙更穩(wěn)定，故C正確；D選項：甲成績的平均數(shù)為，乙成績的平均數(shù)為，故D錯誤.故選：C3．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是（

）A．第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘B．第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C．這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80D．無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘【答案】D【分析】根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)、求平均數(shù)、求中位數(shù)，再根據(jù)結(jié)果作選擇．【詳解】第一種生產(chǎn)方式的工人中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘有15人，占，故A正確；第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為，第二種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為，所以第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高，故B正確；這40名工人完成任務(wù)所需時間從小到大排列得中間兩數(shù)為79，81，中位數(shù)為，故C正確；第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為84，第二種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為74.7，故D錯誤；故選：D．二、填空題4．甲乙兩個樣本的莖葉圖如圖所示，將甲中的一個數(shù)據(jù)調(diào)入乙，使調(diào)整后兩組數(shù)據(jù)的平均值都比調(diào)整前提高，則這個數(shù)據(jù)可以是．（填寫滿足要求的一個數(shù)據(jù)）【答案】76/77/78【分析】計算出數(shù)據(jù)調(diào)整前甲組和乙組的數(shù)據(jù)之和以及平均數(shù)，設(shè)甲中的一個數(shù)據(jù)調(diào)入乙的數(shù)據(jù)為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍即可得解.【詳解】數(shù)據(jù)調(diào)整前，甲組的數(shù)據(jù)之和為，平均數(shù)為，乙組的數(shù)據(jù)之和為，平均數(shù)為.設(shè)甲中的一個數(shù)據(jù)調(diào)入乙的數(shù)據(jù)為，由已知條件可得，解得.故答案為：76（或77，78均可）.三、解答題5．甲、乙兩位氣步槍運動員在射擊隊內(nèi)的選拔賽成績莖葉圖如右：(1)求甲、乙兩名選手射擊的平均環(huán)數(shù)；(2)請用具有統(tǒng)計意義的數(shù)量來刻畫甲、乙兩位運動員的射擊成績的穩(wěn)定性，并幫助射擊隊選拔一名運動員外出參加比賽．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用平均數(shù)公式求解即可.（2）利用方差公式分別求解方程，依據(jù)方差大小分析穩(wěn)定性，再選人即可.【詳解】（1）（2）由可知甲、乙兩位運動員的平均成績一致；而即甲的射擊成績的離散程度較小，乙的射擊成績的離散程度較大，因此甲的成績較穩(wěn)定，所以選甲代表射擊隊出去參加比賽.6．昭通蘋果因其“成熟早、甜度好、香味濃、口感脆、富含硒”等特點，被眾多消費者所認可，暢銷全國各地.現(xiàn)昭通各合作農(nóng)場的果園進入盛果期，蘋果單果直徑不同單價不同，某蘋果收購商為比較甲、乙兩個農(nóng)場蘋果的直徑，現(xiàn)從兩個農(nóng)場的蘋果樹上各隨機摘下了20個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：mm），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個農(nóng)場產(chǎn)出的蘋果直徑更大？并說明理由；(2)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若甲農(nóng)場的果園有20萬個蘋果約5萬千克待出售，該收購商提出兩種收購方案：方案A：所有蘋果均以5.5元/千克收購；方案B：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑在內(nèi)按35元/箱收購，在內(nèi)按45元/箱收購，在內(nèi)按55元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱費用為5元/箱（該費用由合作農(nóng)場承擔）.請你通過計算為甲農(nóng)場推薦收益最好的方案.【答案】(1)甲農(nóng)場，理由見解析；(2)方案B.【分析】（1）可以利用莖葉圖的數(shù)字特征眾數(shù)，例如：中位數(shù)，平均數(shù)，任意一個進行說明；（2）分別算出方案一與方案二的收益，即可得到答案【詳解】（1）甲農(nóng)場的蘋果直徑較大其理由如下：（i）由莖葉圖可知：甲農(nóng)場有的蘋果直徑至少為，乙農(nóng)場有75%的蘋果直徑至多79mm.因此甲農(nóng)場的蘋果直徑較大.（ii）由莖葉圖可知：甲農(nóng)場蘋果直徑的中位數(shù)為，乙農(nóng)場蘋果直徑的中位數(shù)為.因此甲農(nóng)場的蘋果直徑較大.（iii）由莖葉圖可知：甲農(nóng)場蘋果直徑的平均數(shù)高于；乙農(nóng)場蘋果直徑的平均數(shù)低于，因此甲農(nóng)場的蘋果直徑較大.（iv）由莖葉圖可知：甲農(nóng)場蘋果直徑分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；乙農(nóng)場蘋果直徑分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又因蘋果直徑分布的區(qū)間相同，故可以認為甲農(nóng)場的蘋果直徑較大.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）按方案A：甲農(nóng)場收益為：（萬元）

按方案B：依題意可知甲農(nóng)場的果園共萬箱，即8000箱蘋果，則該合作農(nóng)場收益為：元，

即為32萬元因為，所以甲農(nóng)場推薦收益最好的方案是B.7．已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1000條，給每條魚做上不影響其存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機地捕出1000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量，現(xiàn)按照（1）中的比例對100條魚進行稱重，根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于(單位:千克)之間，將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組，第二組，…，第九組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.①估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù)；②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條，請將頻率分布直方圖補充完整；③在②的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.

【答案】(1)答案見解析(2)①2400條；②答案見解析；③答案見解析.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖可知，鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目分別為80，20．由題意知，求出池塘中魚的總數(shù)目，由此能求出估計鯉魚數(shù)目和鯽魚數(shù)目．（2）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖能求出池塘中魚的重量在3千克以上的條數(shù)．②設(shè)第二組魚的條數(shù)為，則第三、四組魚的條數(shù)分別為，由此能求出第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22，從而將頻率分布直方圖補充完整．③由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)和平均數(shù)，從而得到魚的總重量．【詳解】（1）根據(jù)莖葉圖可知，鯉魚平均數(shù)目為，鯽魚的平均數(shù)目為，由題意知，池塘中魚的總數(shù)目為(條)，則估計鯉魚數(shù)目為(條)，鯽魚數(shù)目為(條).（2）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖可知，池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù)約為(條).②設(shè)第二組魚的條數(shù)為，則第三、四組魚的條數(shù)分別為，則有，解得，故第二、三、四組的頻率