一、選擇題1．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10102．在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，其對應的點坐標依次為，，，，，，，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2018個橫坐標為（）A．44 B．45 C．46 D．473．在平面直角坐標系中，對于點P(x,y),我們把點Q(-y+1,x+1)叫做點P的伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2,A2的伴隨點為A3……這樣依次得到點A1,A2,A3……An,若點A1（2,2），則點A2019的坐標為（）A．(-2，0) B．(-1，3) C．(1，-1) D．(2，2)4．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1．O)，點A第一次跳動至點A1（-1，1）．第四次向右跳動5個單位至點A4(3,2)，…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是()A．(50，49) B．(51,49) C．(50,50) D．(51,50)5．在平面直角坐標系中，任意兩點A（，），B（，），規(guī)定運算：①A⊕B=（，）；②A?B=；③當且時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在平面直角坐標系中，存在動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，點P的坐標是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)7．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點．若A2021的坐標為(﹣3，2)，設(shè)A1(x，y)，則x+y的值是()A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．58．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，則第2018個點的橫坐標為()A．44 B．45 C．46 D．479．已知點P（x，y）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，且x+y＞0，xy＜0，則點P的坐標為（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）10．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當時，，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第2021棵樹種植點的坐標為（）．A． B． C． D．二、填空題11．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）寫出點A101的坐標_____．12．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為____________，點A2014的坐標為__________．13．在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到，我們把點叫做點的終結(jié)點．已知點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到、、、、…、…，若點的坐標為（2,0），則點的坐標為__________.14．如圖，在平面直角坐標系上有個點，點第次向上跳動個單位至點，緊接著第次向右跳動個單位至點，第次向上跳動個單位，第次向右跳動個單位，第次又向上跳動個單位，第次向左跳動個單位，依此規(guī)律跳動下去，的坐標是___________，點第次跳動至的坐標為__________；則點第次跳動至的坐標是__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標為_____．16．在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．點M的坐標為（，1），點N是坐標軸的負半軸上的一個動點，當四邊形ABOM的面積與三角形ABN的面積相等時，此時點N的坐標為___________________．17．如圖，一個點在第一象限及軸、軸上運動，且每秒移動一個單位，在第1秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒時質(zhì)點所在位置的坐標是______．18．如圖，在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點．觀察圖中每個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，假如按圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形（實線），請你猜測由里向外第15個正方形（實線）的四條邊上的整點共有________個．19．如圖，在平面直角坐標系中，一動點沿箭頭所示的方向，每次移動一個單位長度，依次得到點，，，，，…，則的坐標是________．20．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第40個點的坐標為_____________．三、解答題21．如圖1，已知，點A(1，a)，AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B(b，0)，其中點A與點B對應，點O與點C對應，a、b滿足．（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標A(________)、B(________)、C(________)；②直接寫出三角形AOH的面積________．（2）如圖1，若點D(m，n)在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標．22．在平面直角坐標系中，已知點，，連接，將向下平移6個單位得線段，其中點的對應點為點．（1）填空：點的坐標為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點是軸上的動點，連接．①如圖，當點在軸正半軸時，線段與線段相交于點，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由．②當將四邊形的面積分成1∶3兩部分時，求點的坐標．23．如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，邊長為2的正方形ABCD（點D與點O重合）和邊長為4的正方形EFGH的邊CO和GH都在x軸上，且點H坐標為（7，0）．正方形ABCD以3個單位長度/秒的速度沿著x軸向右運動，記正方形ABCD和正方形EFGH重疊部分的面積為S，假設(shè)運動時間為t秒，且t＜4．（1）點F的坐標為；（2）如圖2，正方形ABCD向右運動的同時，動點P在線段FE上，以1個單位長度/秒的速度從F到E運動．連接AP，AE．①求t為何值時，AP所在直線垂直于x軸；②求t為何值時，S＝S△APE．24．問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應用）：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點D的坐標為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．25．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；D的坐標（3）點P是線段CE上一動點，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．在平面直角坐標系中，已知線段，點的坐標為，點的坐標為，如圖1所示.(1)平移線段到線段，使點的對應點為，點的對應點為，若點的坐標為，求點的坐標；(2)平移線段到線段，使點在軸的正半軸上，點在第二象限內(nèi)(與對應，與對應)，連接如圖2所示.若表示△BCD的面積)，求點、的坐標；(3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點，使表示△PCD的面積)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.27．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PO，當點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系28．如圖，在平面直角坐標系中,，CD//x軸，CD=AB．(1)求點D的坐標：(2)四邊形OCDB的面積四邊形OCDB；(3)在y軸上是否存在點P，使△PAB=四邊形OCDB；若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.29．如圖，平面直角坐標系中，點的坐標是，點在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點的坐標；（2）如圖，點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，點、點的速度都為每秒1個單位，設(shè)運動時間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點作，連接并延長交于，連接交于點，若，求值及點的坐標．30．如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點的坐標為，點的坐標為且、滿足，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．（1）點的坐標為___________；當點移動5秒時，點的坐標為___________；（2）在移動過程中，當點到軸的距離為4個單位長度時，求點移動的時間；（3）在的線路移動過程中，是否存在點使的面積是20，若存在直接寫出點移動的時間；若不存在，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)圖形推導出：當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（0，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n，0），然后根據(jù)2018=452－7，可推導出452是第幾個正方形共有的點，最后再倒推7個點的橫坐標即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有4=22個點，且終點為（0,1）；第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有9=32個點，且終點為（2,0）；第三個正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有16=42個點，且終點為（0,3）；第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有25=52個點，且終點為（4,0）；故當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（0，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n，0）.而2018=452－7n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點，且終點坐標為（44,0），由圖可知，再倒著推7個點的橫坐標為：44.故選A.【點睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.3．A解析：A【分析】根據(jù)伴隨點的定義找出部分An的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n為自然數(shù)）”．依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3，∴點A2016的坐標為（-2，0）．故選A．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】分析：根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，然后寫出即可．詳解：觀察發(fā)現(xiàn),第2次跳動至點的坐標是(2,1)，第4次跳動至點的坐標是(3,2)，第6次跳動至點的坐標是(4,3)，第8次跳動至點的坐標是(5,4)，…第2n次跳動至點的坐標是(n+1,n)，∴第100次跳動至點的坐標是(51,50).故答案選：D.點睛：坐標與圖形性質(zhì),規(guī)律型：圖形的變化類.5．C解析：C【詳解】試題分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；（2）設(shè)C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，則，，所以A=C，所以（2）正確；（3）A?B=，B?C=，而A?B=B?C，則=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正確；（4）因為（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正確．故選C．考點：1．命題與定理；2．點的坐標．6．C解析：C【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進而可得經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0；4個數(shù)一個循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，1）．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型?點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標變化尋找規(guī)律．7．C解析：C【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；根據(jù)以上結(jié)論和A2021的坐標為(﹣3，2)，找出A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A2021的坐標為(﹣3，2)，根據(jù)題意可知：A2020的坐標為(﹣3，﹣2)，A2019的坐標為(1，﹣2)，A2018的坐標為(1，2)，A2017的坐標為(﹣3，2)，…∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n為自然數(shù))．∵2021＝505×4???1，∵A2021的坐標為(﹣3，2)，∴A1(﹣3，2)，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標的變化，解決該題型題目時，根據(jù)友好點的定義列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．8．B解析：B【詳解】試題解析：將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點，如圖所示．邊長為0的正方形，有1個點；邊長為1的正方形，有3個點；邊長為2的正方形，有5個點；…，∴邊長為n的正方形有2n+1個點，∴邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2個點．∵2018=45×45-7，結(jié)合圖形即可得知第2016個點的坐標為（45，7）．故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的規(guī)律是找出“邊長為n的正方形邊上點與內(nèi)部點相加得出共有（n+1）2個點”．本題屬于中檔題，有點難度，解決該題型題目時，補充完整圖形，將其當成正方形邊上的點來看待，本題的難點在于尋找第2018個點所在的正方形的邊是平行于x軸的還是平行y軸的．9．C解析：C【分析】由點P（x，y）到X軸距離為2，到Y(jié)軸距離為3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大；根據(jù)前面得到的結(jié)論即可判斷點P的坐標．【詳解】解：∵點P（x，y）到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐標為（3，﹣2），故選：C．【點睛】此題考查直角坐標系中點到坐標軸的距離與坐標的關(guān)系，有理數(shù)加法乘法法則，正確掌握有理數(shù)的加法乘法法則是解題的關(guān)鍵.10．A解析：A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關(guān)系式找到種植點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，；，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，，∴第2021棵樹種植點的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律探究，根據(jù)題意，找出點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．二、填空題11．（50，1）【分析】先找出點、、、、的坐標，然后根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：，，，，，為自然數(shù)．，．故答案為：．【解析：（50，1）【分析】先找出點、、、、的坐標，然后根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：，，，，，為自然數(shù)．，．故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”是解題的關(guān)鍵．12．（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根據(jù)伴隨點的定義結(jié)合點A1的坐標，即可得出部分點An的坐標，根據(jù)點的坐標的變化即可得出變化規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4解析：（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根據(jù)伴隨點的定義結(jié)合點A1的坐標，即可得出部分點An的坐標，根據(jù)點的坐標的變化即可得出變化規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）．∵2014=503×4+2，∴點A2014的坐標為（0，4）．故答案為：（-3，1）；（0，4）．【點睛】本題考查了找規(guī)律.根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．13．(2，0)【詳解】分析：按題中所示規(guī)律，依次往后列舉出一些點的坐標，觀察這些點的坐標特征求解.詳解：根據(jù)題意得，P1(2，0)，P2(1，4)，P3(－3，3)，P4(－2，－1)，P5(2，解析：(2，0)【詳解】分析：按題中所示規(guī)律，依次往后列舉出一些點的坐標，觀察這些點的坐標特征求解.詳解：根據(jù)題意得，P1(2，0)，P2(1，4)，P3(－3，3)，P4(－2，－1)，P5(2，0)，P6(1，4)，…….可以得到從第一個點開始，每4個點的坐標為一個循環(huán).因為2017＝504×4＋1，所以P2017與P1的坐標相同.故答案為(2，0).點睛：找數(shù)字的變化規(guī)律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數(shù)量的運算過程和結(jié)果，從運算過程中歸納出運算結(jié)果或運算結(jié)果的規(guī)律，當所得結(jié)果按一定的數(shù)量循環(huán)時，則可根據(jù)循環(huán)的規(guī)律來解答.14．【詳解】由題中規(guī)律可得出如下結(jié)論：設(shè)點Pm的橫坐標的絕對值是n，則在y軸右側(cè)的點的下標分別是4（n-1）和4n-3，在y軸左側(cè)的點的下標是：4n-2和4n-1；結(jié)合圖像解析：【詳解】由題中規(guī)律可得出如下結(jié)論：設(shè)點Pm的橫坐標的絕對值是n，則在y軸右側(cè)的點的下標分別是4（n-1）和4n-3，在y軸左側(cè)的點的下標是：4n-2和4n-1；結(jié)合圖像可知：，由此可知每經(jīng)次變化后點的橫坐標增加，縱坐標增加，∵，，，∴的坐標是．故答案為；；.點睛：此題主要考查了點的坐標，解決問題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，總結(jié)規(guī)律時要注意觀察數(shù)字之間的聯(lián)系，大膽的猜想．15．（﹣5，13）【解析】【分析】設(shè)縱坐標為n的點有個（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點的個數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個點的縱坐標以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右至左計數(shù)，縱坐解析：（﹣5，13）【解析】【分析】設(shè)縱坐標為n的點有個（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點的個數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個點的縱坐標以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右至左計數(shù)，縱坐標是偶數(shù)的從左至右計數(shù)，即可求解.【詳解】解：設(shè)縱坐標為n的點有個（n為正整數(shù)），觀察圖形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90個點的縱坐標為13，又13為奇數(shù)，（13-1）÷2=6，∴第91個點的坐標為（-6，13），則第90個點的坐標為（﹣5，13）.故答案為：（﹣5，13）.【點睛】本題考查了規(guī)律探索問題，觀察圖形得到點的坐標的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.16．（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分點N在x軸的負半軸上或y軸的負半軸上兩種情況討論即可．【詳解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分點N在x軸的負半軸上或y軸的負半軸上兩種情況討論即可．【詳解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵點M的坐標為（，1），∴四邊形ABOM的面積＝S△AMO＋S△ABO22×3，當點N在y軸的負半軸上時，?AN?OB，∴AN＝3，ON＝AN﹣OA＝1，∴點N的坐標為（0，﹣1），當點N在x軸負半軸上時，?BN?AO，∴BN＝4.5，ON＝BN﹣OB＝1.5，∴點N的坐標為（﹣1.5，0），綜上所述，滿足條件的點N的坐標為（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案為：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，多邊形面積等知識，關(guān)鍵是學會利用分割法求四邊形的面積，用分類討論思想思考問題．17．（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點移動的各點的坐標與時間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點移動的速度是1個單位長度╱秒，到達(1，0)時用了3秒，到達(2，0)時用了4秒，

從(2，解析：（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點移動的各點的坐標與時間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點移動的速度是1個單位長度╱秒，到達(1，0)時用了3秒，到達(2，0)時用了4秒，從(2，0)到(0，2)有四個單位長度，則到達(0，2)時用了4+4＝8秒，到(0，3)時用了9秒，從(0，3)到(3，0)有六個單位長度，則到(3，0)時用了9+6＝15秒，以此類推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒時質(zhì)點到達的位置為(6，6)，故答案為：（6，6）．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律進而得出第42秒時質(zhì)點所在位置的坐標是解題關(guān)鍵．18．60【分析】運用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對稱圖形，分析其一條邊上的整點個數(shù)，進而推斷整個正方形的四條邊上的整點．【詳解】解：①第1個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一解析：60【分析】運用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對稱圖形，分析其一條邊上的整點個數(shù)，進而推斷整個正方形的四條邊上的整點．【詳解】解：①第1個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有1個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有41=4個整點，②第2個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有2個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有42=8個整點，③第3個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有3個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有43=12個整點，④第4個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有4個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有44=16個整點，⑤第5個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有5個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有45=20個整點，..．以此類推，第15個正方形，四條邊上的整點共有415=60個．故答案為：60．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，圖形中的數(shù)字的變化規(guī)律．準確找出每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)與正方形序號的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得，進而得到．【詳解】解：由圖可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的解析：【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得，進而得到．【詳解】解：由圖可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．20．（1，9）【分析】觀察可知，縱坐標的數(shù)值與點的個數(shù)相等，然后求出第40個點的縱坐標，以及在這一坐標中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右到左計數(shù)，縱坐標是偶數(shù)的從左到右計數(shù)，然后解答即可．【詳解】解析：（1，9）【分析】觀察可知，縱坐標的數(shù)值與點的個數(shù)相等，然后求出第40個點的縱坐標，以及在這一坐標中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右到左計數(shù)，縱坐標是偶數(shù)的從左到右計數(shù)，然后解答即可．【詳解】解：（0，1），共1個，（0，2），（1，2），共2個，（1，3），（0，3），（-1，3），共3個，…，依此類推，縱坐標是n的共有n個坐標，1+2+3+…+n=，當n=9時，=45，所以，第40個點的縱坐標為9，45-40-(9-1)÷2=1，∴第40個點的坐標為（1，9）．故答案為：（1，9）．【點睛】本題考查了點的坐標與規(guī)律變化問題，觀察出縱坐標的數(shù)值與相應的點的坐標的個數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）見解析；（3）t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【分析】（1）①利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．②利用三角形面積公式求解即可．（2）連接DH，根據(jù)△ODH的面積+△ADH的面積=△OAH的面積，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．（3）分兩種情形：①當點P在線段OB上，②當點P在BO的延長線上時，分別利用面積關(guān)系，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2個單位，向下平移4個單位得到B，∴點C是由點O向右平移2個單位，向下平移4個單位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案為：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面積＝×1×4＝2，故答案為：2．（2）證明：如圖，連接DH．∵△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①當點P在線段OB上，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，∴×(3﹣2t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此時P(0.6，0)．②當點P在BO的延長線上時，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，×(2t﹣3)×4＝×2×t，解得t＝2，此時P(﹣1，0)，綜上所述，t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，非負數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．22．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點C坐標，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過點作交于，分別用CE表示出兩個三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進行討論分析：（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時；當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時；分別求出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）∵點A（3，5），將AB向下平移6個單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點D的坐標為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則．過點作交的延長線于點，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．23．（1）（3，4）；（2）①t=時，AP所在直線垂直于x軸；②當t為或時，S＝S△APE．【分析】（1）根據(jù)直角坐標系得出點F的坐標即可；（2）①根據(jù)AP所在直線垂直于x軸，得出關(guān)于t的方程，解答即可；②分和兩種情況，利用面積公式列出方程即可求解．【詳解】（1）由直角坐標系可得：F坐標為：（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）①要使AP所在直線垂直于x軸．如圖1，只需要Px＝Ax，則t+3＝3t，解得：，所以即時，AP所在直線垂直于x軸；②由題意知，OH＝7，所以當時，點D與點H重合，所以要分以下兩種情況討論：情況一：當時，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情況二：當時，如圖2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，綜上所述，當t為或時，S＝S△APE．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的移動，一元一次方程的應用等問題，理解題意，分類討論是解題關(guān)鍵．24．【應用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（應用）（1）根據(jù)若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1?x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由CD∥y軸，可設(shè)點D的坐標為（1，m），根據(jù)CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根據(jù)兩點之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）＝3，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由點Q在x軸上，可設(shè)點Q的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結(jié)論；【詳解】（應用）：（1）AB的長度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設(shè)點D的坐標為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點D的坐標為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點Q在x軸上，可設(shè)點Q的坐標為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當點Q的坐標為（2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；當點Q的坐標為（﹣2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案為：4或8．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了新定義、兩點間的距離公式、三角形面積等知識，讀懂題意并熟練運用兩點間的距離及兩點之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．25．（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點A和點C的坐標可得到點E和點D的坐標；（2過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進行解答即可．【詳解】解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，∴BC∥x軸，BC=AE=3．∵C（-3，2），A（1，0），∴E（-2，0），D（-3,0）．故答案為：（-2，0）；（-3，0）．（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點的坐標的特點，平移得性質(zhì)，平面坐標系中點的坐標和距離的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點的坐標，得出其它點的坐標．26．(1)；(2)；(3)存在點，其坐標為或.【分析】（1）利用平移得性質(zhì)確定出平移得單位和方向；（2）根據(jù)平移得性質(zhì)，設(shè)出平移單位，根據(jù)S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可）；（3）設(shè)出點P的坐標，表示出PC用，建立方程求解即可．【詳解】(1)∵B(3，0)平移后的對應點，∴設(shè)，∴即線段向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到線段∴點平移后的對應點；(2)∵點C在軸上，點D在第二象限，∴線段向左平移3個單位，再向上平移個單位，∴連接，，∴∴；(3)存在設(shè)點，∴∵，∴∴，∴∴存在點，其坐標為或.【點睛】本題考查了線段平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在利用平移的性質(zhì)，得到點坐標的關(guān)系、圖形面積的關(guān)系，根據(jù)面積的關(guān)系，從而求出點的坐標.27．（1）C（0，2），D（4，2），S四邊形ABDC=8；（2）存在，P（0，4）或（0，﹣4）；（3）點p在線段BD上，∠OPC=∠PCD+∠POB；點P在BD延長線上，∠OPC=∠POB-∠PCD;點P在DB延長線上運動時，∠OPC=∠PCD-∠POB.【解析】【分析】（1）根據(jù)點平移的規(guī)律易得點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（4，2）；四邊形ABDC的面積=2×（3+1）=8；（2）存在．設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標．（3）分類討論：當點P在線段BD上，作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MP∥AB得∠2=∠POB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠PCD，所以∠OPC=∠POB