德州市中考數(shù)學易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題(附答案)(2)一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，設正方形ADOF的邊長為，則（）A．12 B．16 C．20 D．242．已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是()A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+13．直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（）A． B．C． D．4．如圖，已知圓柱的底面直徑，高，小蟲在圓柱側面爬行，從點爬到點，然后再沿另一面爬回點，則小蟲爬行的最短路程的平方為（）A．18 B．48 C．120 D．725．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線．若AC＝6，AB＝10，則點D到AB邊的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．46．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的邊長是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A．13 B．2 C．47 D．7．如圖，已知中，的垂直平分線分別交于連接，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形內(nèi)部有一動點P滿足S△PAB＝3S△PCD，則動點P到點A，B兩點距離之和PA＋PB的最小值為（）A．5 B． C． D．9．在中，是直線上一點，已知，，，，則的長為（）A．4或14 B．10或14 C．14 D．1010．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E在同一條直線上，連接B，D和B，E．下列四個結論：①BD=CE，②BD⊥CE，③∠ACE+∠DBC=30°，④．其中，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若直角三角形的三邊長分別為、a、，且a、b都是正整數(shù)，則三角形其中一邊的長可能為（）A．22 B．32 C．62 D．8212．如圖，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于點D，過點D作DE⊥AB，垂足恰好是邊AB的中點E，若AD＝3cm，則BE的長為（）A．cm B．4cm C．3cm D．6cm13．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．14．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點處，B交AD于點E，則線段DE的長為（）A．3 B． C．5 D．15．如圖，分別以直角三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用表示，若，，那么（）A．9 B．5 C．53 D．4516．如圖，已知，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為()A． B． C． D．17．如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以18．如圖，已知AB是線段MN上的兩點，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A為中心順時針旋轉點M，以點B為中心順時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC，當△ABC為直角三角形時AB的長是（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或5119．如圖：在△ABC中，∠B=45°，D是AB邊上一點，連接CD，過A作AF⊥CD交CD于G，交BC于點F．已知AC=CD，CG=3，DG=1，則下列結論正確的是（）①∠ACD=2∠FAB②③④AC=AFA．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④20．如圖，BD為的對角線，于點E，BF⊥DC于點F，DE、BF相交于點H，直線BF交線段AD的延長線于點G，下列結論：①；②；③AB=BH;④;⑤；其中正確的結論有（）A．①②③ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④21．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．22．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=2523．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．824．將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設筷子浸沒在杯子里面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm25．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長是()A．5 B．4 C． D．4或26．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結論中不正確的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形D．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°27．如圖，在等腰中，，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持．連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，下列結論：①是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結論是（）A．①④⑤ B．③④⑤ C．①③④ D．①②③28．如圖，中，有一點在上移動．若，則的最小值為()A．8 B．8.8 C．9.8 D．1029．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長為（）A．3 B． C． D．930．勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學大會選它作為會徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）A． B． C． D．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．D解析：D【分析】設正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關于x的方程，整理方程即可．【詳解】解：設正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴∴第n個等腰直角三角形的面積是，故答案為A.【點睛】本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發(fā)現(xiàn)也是解答本題的關鍵.3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可。【詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.4．D解析：D【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側面展開，利用兩點之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側面展開，展開圖如圖所示，點，的最短距離為線段的長.∵已知圓柱的底面直徑，∴，在中，，，∴，∴從點爬到點，然后再沿另一面爬回點，則小蟲爬行的最短路程的平方為.故選D.【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是會將圓柱的側面展開，并利用勾股定理解答．5．C解析：C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即點D到AB邊的距離為3．故答案為C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關知識，理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關鍵..6．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積加上C的面積和D的面積是E的面積．即可求解．【詳解】四個正方形的面積的和是正方形E的面積：即；故答案為C．【點睛】理解正方形A，B，C，D的面積的和是E的面積是解決本題的關鍵．7．C解析：C【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AD=BD，由此根據(jù)勾股定理求出CD.【詳解】∵AB=10，AC=8，BC=6，∴,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，在Rt△BCD中，,∴,解得CD=，故選：C.【點睛】此題考查勾股定理及其逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，題中證得△ABC是直角三角形，且∠C=90°是解題的關鍵，再利用勾股定理求解.8．B解析：B【分析】首先由，得知動點P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點A關于直線的對稱點E，連接AE、BE，則BE的長就是所求的最短距離，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】解：∵，設點P到CD的距離為h，則點P到AB的距離為(4-h),則，解得：h=1，∴點P到CD的距離1，到AB的距離為3，∴如下圖所示，動點P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點A關于直線的對稱點E，連接AE、BE，且兩點之間線段最短，∴PA+PB的最小值即為BE的長度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理：，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題（兩點之間線段最短），勾股定理，得出動點P所在的位置是解題的關鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)AC=13，AD=12，CD=5，可判斷出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，繼而可得出BC的長度．【詳解】∵AC=13，AD=12，CD=5，∴，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于點D在直線BC上，分兩種情況討論：當點D在線段BC上時，如圖所示，在Rt△ADB中，，則；②當點D在BC延長線上時，如圖所示，在Rt△ADB中，，則．故答案為：Ａ．【點睛】本題考查勾股定理和逆定理，需要分類討論，掌握勾股定理和逆定理的應用為解題關鍵．10．B解析：B【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE；②由三角形ABD與三角形ACE全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關系式，等量代換即可作出判斷．【詳解】解：如圖，①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，∴∠BDC=90°，∴BD⊥CE，故②正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③錯誤；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE2=BD2+DE2，∵△ADE為等腰直角三角形，∴AE=AD，∴DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，在Rt△BDC中，，而BC2=2AB2，∴BD2<2AB2，∴故④錯誤，綜上，正確的個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．11．B解析：B【解析】由題可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b，4b，5b，當b=8時，4b=32，故選B．12．A解析：A【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長.【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30°.∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=BD=,∴BE=cm.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì)，及勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵.13．A解析：A【分析】作于點D，設，得，，結合題意，經(jīng)解方程計算得BD，再通過勾股定理計算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點D設，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【點睛】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．14．B解析：B【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：設ED=x，則AE=6-x，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由題意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6-x）2，解得：x=，∴ED=．故選：B．【點睛】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答．15．A解析：A【分析】根據(jù)勾股定理與正方形的性質(zhì)解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∴S1=S2+S3．∵S2=7，S3=2，∴S1=7+2=9．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．16．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點A表示的數(shù)是1∴點C表示的數(shù)是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵.17．A解析：A【解析】試題分析：剪拼如下圖：乙故選A考點：剪拼，面積不變性，二次方根18．C解析：C【分析】設AB＝x，則BC＝9－x，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得到x的取值范圍，再利用分類討論思想，根據(jù)勾股定理列方程，計算解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝AM＝3，設AB＝x，BC＝9－x，由三角形兩邊之和大于第三邊得：，解得3＜x＜6，①AC為斜邊，則32＝x2＋（9－x）2，即x2－9x＋36＝0，方程無解，即AC為斜邊不成立，②若AB為斜邊，則x2＝（9－x）2＋32，解得x＝5，滿足3＜x＜6，③若BC為斜邊，則（9－x）2＝32＋x2，解得x＝4，滿足3＜x＜6，∴x＝5或x＝4；故選C．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，勾股定理等，分類討論和方程思想是解答的關鍵．19．B解析：B【分析】過點C作于點H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)得到，可以證得①是正確的，利用勾股定理求出AG的長，算出三角形ACD的面積證明②是正確的，再根據(jù)角度之間的關系證明，得到④是正確的，最后利用勾股定理求出CF的長，得到③是正確的．【詳解】解：如圖，過點C作于點H，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∴，在中，，∴，故②正確；∵，，∴，∵，，∴，∵，，，∴，∴，故④正確；∴，在中，，故③正確．故選：B．【點睛】本題考查幾何的綜合證明，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理和三角形的外角和定理．20．B解析：B【分析】根據(jù)直角三角形的意義和性質(zhì)可以得到解答．【詳解】解：由題意，∴，②正確；∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴∠EDB=∠DBC=45°，∴BE=DE∴，∴BH=CD=AB，③正確；∵，∴AB⊥CD，∴即，⑤正確，∵沒有依據(jù)支持①④成立，∴②③⑤正確故選B．【點睛】本題考查直角三角形的意義和性質(zhì)，靈活應用有關知識求解是解題關鍵．21．D解析：D【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC＋∠BCE＝90°．∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．22．D解析：D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．23．A解析：A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側的點轉化為異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉化為一條直線來解決．24．C解析：C【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時，利用勾股定理可求得.【詳解】當筷子筆直豎立在杯中時，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應用，解題關鍵是將題干中生活實例抽象成數(shù)學模型，然后再利用相關知識求解.25．D解析：D【詳解】解：∵一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==故選：D26．D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】選項A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC是直角三角形，選項正確；選項B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC是直角三角形，選項正確；選項C中如果a2：b2：c2＝9：16：25，滿足a2+b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，選項正確；選項D中如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，選項錯誤；故選D．【點睛】考查直角三角形的判定，學生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關鍵，并結合直角三角形的定義解出此題．27．A解析：A【分析】作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形；由割補法可知四邊形CDFE的面積保持不變；△DEF是等腰直角三角形DE=DF，當DF與BC垂直，即DF最小時，DE取最小值，△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積．【詳解】連接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△