人教版八年級(jí)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷一、選擇題1．若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則的值為（）A．4或－1 B．4 C．1 D．－12．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．1，2，3．如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作?。辉僖皂旤c(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形的理由是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4．某大學(xué)生的平時(shí)成績(jī)分，期中成績(jī)分，期末成績(jī)分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績(jī)的方法如下：平時(shí)成績(jī)∶期中成績(jī)∶期末成績(jī)，則該學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是（）A．分 B．分C．分 D．分5．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在AB上，且AM＝1，N是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則AN+MN的最小值為（）A．4 B． C．5 D．46．規(guī)定：菱形與正方形的接近程度叫做“接近度”，并用表示．設(shè)菱形的兩個(gè)相鄰內(nèi)角分別為、，菱形的接近度定義為．則下列說法不正確的是（）A．接近度越大的菱形越接近于正方形B．有一個(gè)內(nèi)角等于100°的菱形的接近度C．接近度的取值范圍是D．當(dāng)時(shí)，該菱形是正方形7．如圖，在正方形中，，，分別為邊，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接．則的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，直線分別與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，則下列范圍中，含有符合條件的的（）A． B． C． D．二、填空題9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________．10．菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則它的面積為_____．11．如圖，一個(gè)密封的圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長(zhǎng)為_____m．12．如圖，在矩形中，對(duì)角線、BD交于點(diǎn)O，已知，，則該矩形的周長(zhǎng)是______．13．已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則該函數(shù)的解析式是_____．14．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)連接，則的最小值為__________．16．將紙片按如圖的方式折疊成一個(gè)疊合矩形，若，，則的長(zhǎng)為______．三、解答題17．計(jì)算：（1）－＋；（2）－2＋；（3）(＋)(－)－；（4）(－)2＋2×．18．《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：“今有竹高一丈，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC=4尺，求AC的長(zhǎng)．19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求AB，BC的長(zhǎng)；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．已知：如圖，在Rt△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF、CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形．（2）當(dāng)D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．21．我們規(guī)定，若a＋b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）若3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5－與是關(guān)于1的平衡數(shù)，求，的值；（2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判斷m＋與5n－是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．22．某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，生活用自來水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．如圖是居民每戶每月的水（自來水）費(fèi)（元）與所用的水（自來水）量（噸）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)下面圖象提供的信息，解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某戶居民上月水費(fèi)為91元，求這戶居民上月的用水量；（3）當(dāng)一戶居民在某月用水為15噸時(shí)，求這戶居民這個(gè)月的水費(fèi)．23．已知四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），得到線段CE，聯(lián)結(jié)BE、CE、DE.過點(diǎn)B作BF⊥DE交線段DE的延長(zhǎng)線于F．（1）如圖，當(dāng)BE=CE時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的大小發(fā)生變化時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；如果不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；（3）聯(lián)結(jié)AF，求證：．24．如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，將線段以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)處，且的面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在直線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，在中有一個(gè)內(nèi)角是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過原點(diǎn)的直線，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，在三點(diǎn)中，當(dāng)其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)時(shí)，求的面積．25．探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、AN，延長(zhǎng)MC交AN于點(diǎn)P．（1）求證：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN=°；（給出求解過程）（3）應(yīng)用：將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE，如圖②、③，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、DN，延長(zhǎng)MC交DN于點(diǎn)P，則圖②中∠CPN=°；（直接寫出答案）（4）圖③中∠CPN=°；（直接寫出答案）（5）拓展：若將圖①的△ABC改為正n邊形，其它條件不變，則∠CPN=°（用含n的代數(shù)式表示，直接寫出答案）．26．已知中，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)、移動(dòng)的速度相同，與直線相交于點(diǎn).（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖②，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)、在移動(dòng)的過程中，設(shè)，是否為常數(shù)？若是請(qǐng)求出的值，若不是請(qǐng)說明理由.（3）如圖③，E為BC的中點(diǎn)，直線CH垂直于直線AD，垂足為點(diǎn)H，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；直線BF垂直于直線AD，垂足為F；找出圖中與BD相等的線段，并證明.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得．【詳解】解：由題意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0，所以（n-4）（n+1）=0解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時(shí)，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時(shí)，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、12+22=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答即可．【詳解】解：由題意可知，AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以計(jì)算出該學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)．【詳解】由題意可得，=86分，即該學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是86分，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用加權(quán)平均數(shù)的方法解答．5．C解析：C【分析】連接AC，則直線AC即為BD的垂直平分線，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線BD對(duì)稱，連CM交BD于點(diǎn)N，則此時(shí)AN+MN的值最小，連接AN，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AN=CN，從而得出AN+MN=CN+MN=CM，再根據(jù)勾股定理得出CM的長(zhǎng)即可解決問題．【詳解】解：在正方形ABCD中連接AC，則點(diǎn)A與點(diǎn)C是關(guān)于直線BD為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴連接MC交BD于點(diǎn)N，則此時(shí)AN+MN的值最小，連接AN，∵直線AC即為BD的垂直平分線，∴AN=NC∴AN+MN=CN+MN=CM，∵四邊形ABCD為正方形，AM=1∴BC=4，BM=4-1=3，∠CBM=90°，∴，∴AN+MN的最小值是5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，此題的難點(diǎn)在于利用軸對(duì)稱的方法確定滿足條件的點(diǎn)N的位置．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)接近度的意義，逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：菱形的兩個(gè)相鄰內(nèi)角、越接近，菱形越接近于正方形，也就是說的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度越大的菱形越接近于正方形，故A正確，不符合題意；有一個(gè)內(nèi)角等于100°的菱形的兩個(gè)鄰角的度數(shù)分別為100°和80°，，故B正確，不符合題意；∵菱形的兩個(gè)相鄰內(nèi)角分別為、，∴，的取值范圍是，故C錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以該菱形是正方形，故D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形與正方形的性質(zhì)，正方形的判定，正確理解“接近度”的意思是解決問題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，由正方形性質(zhì)得，，，證得（AAS）,得到，，根據(jù)三角形中位線定理得到,再用由勾股定理求出FG即可得MN．【詳解】解：如圖所示，連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，，∴，，∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，∴EM=DM，在和中，∴（AAS）,∴，，∴，∵點(diǎn)N是為AF的中點(diǎn)，∴，∵F是BC的中點(diǎn)，∴，在中，根據(jù)勾股定理，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．8．D解析：D【解析】【分析】?jī)芍本€與y軸的交點(diǎn)相同為（0，-2），求出A與B坐標(biāo)，由S△GAB＜S△GOA，得AB＜OA，由此列出不等式進(jìn)行解答．【詳解】∵直線l1：y=kx-2與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：y=（k-3）x-2分別與l1交于點(diǎn)G，與x軸交于點(diǎn)B．∴G（0，-2），A（，0），B（，0），∵S△GAB＜S△GOA，∴AB＜OA，即，即當(dāng)k＜0時(shí)，，解得k＜0；當(dāng)0＜k＜3時(shí)，，解得k＜0（舍去）；當(dāng)k＞3時(shí)，，解得k＞6，綜上，k＜0或k＞6，∴含有符合條件的k的是k＞3．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)AB＜OA列出k的不等式．二、填空題9．且【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】由題意得且解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10．D解析：【解析】【分析】先畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時(shí)熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.11．A解析：13【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵．12．B解析：28【分析】先求出BD，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可求矩形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴∠BAD=90°，OD=OB=5，即BD=10，∴，矩形的周長(zhǎng)為，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理求出矩形的邊長(zhǎng)．13．y＝3x【分析】設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是y＝kx，再將（1，3）代入求得k值，即可求出函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是y＝kx，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），∴3＝k，解得k＝3，∴正比例函數(shù)的解析式是y＝3x．故答案為：y＝3x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求k．14．A解析：【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,故答案為【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)，勾股定理等，掌握矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵.15．【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)所在直線的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)勾股定理求解即可解決問題．【詳解】解：作軸于點(diǎn)，軸于，，，，在和△中，，△，解析：【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)所在直線的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)勾股定理求解即可解決問題．【詳解】解：作軸于點(diǎn)，軸于，，，，在和△中，，△，，，設(shè)，，，，，，設(shè)點(diǎn)，，則，整理，得：，則點(diǎn)，在直線上，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為E、F，如圖，當(dāng)時(shí)，取得最小值，令，則，解得，∴，令，則，∴，在中，，當(dāng)時(shí)，則，∴，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等，坐標(biāo)與圖形的變換－旋轉(zhuǎn)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)所在直線的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．13【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由已知條件，矩形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得，進(jìn)而即可求得【詳解】四邊形是矩形，，，，，四邊形是平行四邊形，，折疊，，，，，故答案為：13【解析：13【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由已知條件，矩形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得，進(jìn)而即可求得【詳解】四邊形是矩形，，，，，四邊形是平行四邊形，，折疊，，，，，故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)和立方根化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（3）利用平方差公解析：（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)和立方根化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（3）利用平方差公式和算術(shù)平方根的計(jì)算法則求解；（4）利用平方差公式和二次根式的乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，立方根，算術(shù)平方根，二次根式的混合計(jì)算，乘法公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．AC=4.2尺．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)已知用AC表示的AB長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，列出AC的方程，解方程即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，∴AB=10-AC，解析：AC=4.2尺．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)已知用AC表示的AB長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，列出AC的方程，解方程即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，∴AB=10-AC，∵BC=4尺，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，，即解得AC=4.2尺．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用條件與解題方法是解題關(guān)鍵．19．（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）解析：（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）AB＝，BC＝，（2）AC＝5，∵，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）四邊形CDBF是菱形，理由見解析【分析】（1）證△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出結(jié)論；（2）由直角三角形斜邊上的直線性質(zhì)得CD=DB，即解析：（1）見解析；（2）四邊形CDBF是菱形，理由見解析【分析】（1）證△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出結(jié)論；（2）由直角三角形斜邊上的直線性質(zhì)得CD=DB，即可證平行四邊形CDBF是菱形．【詳解】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD，∵E是BC中點(diǎn)，∴CE=BE，在△CEF和△BED中，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，又∵CF∥AB，∴四邊形CDBF是平行四邊形．（2）解：四邊形CDBF是菱形，理由如下：∵D為AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，∴CD=AB=BD，由（1）得：四邊形CDBF是平行四邊形，∴平行四邊形CDBF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△CEF≌△BED是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．21．（1）－1，；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系，再對(duì)解析：（1）－1，；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系，再對(duì)進(jìn)行分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得，故答案為，（2），∴，∴，∴①當(dāng)均為有理數(shù)時(shí)，則有，解得：，當(dāng)時(shí)，所以不是關(guān)于1的平衡數(shù)②當(dāng)中一個(gè)為有理數(shù)，另一個(gè)為無理數(shù)時(shí)，，而此時(shí)為無理數(shù)，故，所以不是關(guān)于1的平衡數(shù)③當(dāng)均為無理數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得，存在，使得是關(guān)于1的平衡數(shù)，當(dāng)且時(shí)，不是關(guān)于1的平衡數(shù)綜上可得：當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，并掌握分類討論的思想．22．（1）；（2）25噸；（3）45元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式的方法即可；（2）將y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）將x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得解析：（1）；（2）25噸；（3）45元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式的方法即可；（2）將y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）將x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，將x=15代入求解y值即可．【詳解】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，由題意得：，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）∵元元，∴由得：．答：這戶居民上月用水量25噸．（3）當(dāng)噸時(shí)，元，∴當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，元，答：這戶居民這個(gè)月的水費(fèi)45元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，能從函數(shù)圖象中獲取有效信息，會(huì)利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．23．（1）30°；（2）不變；45°；（3）見解析【分析】（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到△BEC是等邊三角形，從而求得=∠DCE=30°．（2）因?yàn)椤鰿ED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角解析：（1）30°；（2）不變；45°；（3）見解析【分析】（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到△BEC是等邊三角形，從而求得=∠DCE=30°．（2）因?yàn)椤鰿ED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角和即可求∠BEF=.（3）過A點(diǎn)與C點(diǎn)添加平行線與垂線，作得四邊形AGFH是平行四邊形，求得△ABG≌△ADH.從而求得矩形AGFH是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AHD≌△DIC，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中,BC=CD.由旋轉(zhuǎn)知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等邊三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度數(shù)不發(fā)生變化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）過點(diǎn)A作AG∥DF與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH∥GF與DF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CI⊥DF于點(diǎn)I易知四邊形AGFH是平行四邊形，又∵BF⊥DF，∴平行四邊形AGFH是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADH.∴AG=AH，∴矩形AGFH是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，∴△AHD≌△DIC∴AH=DI，∵DE=2DI，∴DE=2AH=AF【點(diǎn)晴】本題考查正方形的性質(zhì)和判定、圖形的旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面積，求出，由，進(jìn)而求解；（2）①當(dāng)為時(shí)，證明，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而求解；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即可求解；（3）分點(diǎn)是中解析：（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面積，求出，由，進(jìn)而求解；（2）①當(dāng)為時(shí)，證明，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而求解；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即可求解；（3）分點(diǎn)是中點(diǎn)、點(diǎn)是中點(diǎn)、點(diǎn)是中點(diǎn)三種情況，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，則的面積，解得，則設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的表達(dá)式為，則，解得，故直線的表達(dá)式為；（2）令，解得，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，在中有一個(gè)內(nèi)角是，這個(gè)角不可能是，①當(dāng)為時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，，為等腰直角三角形，則，，，，，，，，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)、坐標(biāo)，同理可得，直線的表達(dá)式為，聯(lián)立和并解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的表達(dá)式為，聯(lián)立上式與并解得，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，①當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)、的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即，解得（舍去）或20，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，②當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，同理可得：，解得（舍去）或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，；③當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，同理可得，點(diǎn)，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，時(shí)，如圖2，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得：直線的表達(dá)式為，故，則的面積；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，同理可得：的面積；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，時(shí)，同理可得：的面積，綜上，的面積為5或0或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．25．（1）見解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，從而得到△ACN≌△CBM.（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠C解析：（1）見解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，從而得到△ACN≌△CBM.（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五邊形）的性質(zhì)得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，從而判斷出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CDN=∠BCM，再利用內(nèi)角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三邊形，正四邊形，正五邊形，分別求出∠CPN的度數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60，∴∠ACN=∠CBM=120，在△CAN和△CBM中，，∴△ACN≌△CBM.（2）∵△ACN≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠CAN，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠AB