八年級下冊數(shù)學(xué)南昌數(shù)學(xué)期末試卷測試卷（含解析）

一、選擇題

1.如果式子g有意義，那么工的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

2.下列線段b,c能組成直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.?=4?b=5,c=6

C.a=\,b=五,c=也D.a=\/7?b=>/3>c=顯

3.下列命題是真命題的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的四邊形是正方形

4.某生數(shù)學(xué)科課堂表現(xiàn)為90分、平時作業(yè)為92分、期末考試為85分，若這三項成績分

別按3:3:4的比例計入總評成績，則該生數(shù)學(xué)科總評成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.86分B.86.8分C.88.6分D.89分

5.如圖，在矩形紙片八8CD中，48=6,4。=8,折疊該紙片，使得48邊落在對角線4C

上，點8落在點F處，折痕為AE,則線段EF的長為（）

6.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,

連接DF,則NCDF等于（）

7.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖〃，后人稱其為“趙爽弦圖”,

如圖1,圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形

ABCD,正方形EFGH、正方形MNK7的面積分別為S/、S2、S3.若正方形EFG”的邊長

為3,則S/+S2+S3的值是（）

D.49

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），=-不工+12的圖象交工軸、》軸于A、8兩

點，以A8為邊在直線右側(cè)作正方形48CO,連接80,過點。作b_Lx軸于點尸，變BD

于點E,連接AE.則下列說法中正確的是（）

A.點。的坐標(biāo)為（17,7）B.ZE4F=45°

C.點C的坐標(biāo)為（12,17）D.”E尸的周長為（I4+7&）

二、填空題

9.ZiABC的三條邊長〃、b、c滿足c=8,7^4+k-6|=0,則aABC直角三隹形

（填”是〃或"不是”）

10.如圖，在菱形ABCO中，AC,B。兩對角線相交于點O.若NB4D=60。，BD=2cm,

則菱形ABCD的面積是cm2.

11.直角三角形的兩條直角邊長分別為缶m、Mm,則這個直角三角形的斜邊長為

________cm.

12.邊長為a、b的長方形，它的周長為14,面積為10,則+加的值為

13.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為2000米.圖中的折線。48反映了小明從家步行到

學(xué)校所走的路程S（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家

出發(fā)去學(xué)校步行20分鐘時，距曲學(xué)校還將一米.

14.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在對角線BD上，請你添加一個條件

，使四邊形AECF是菱形.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4,4,Ai，...?都在X軸正半軸L點81，氏，

83>...?都在直線y=kx上：Z81041=30°,△481^2,△4282A3，△A383A4,…，都是等邊三

角形，且。4=1,則點86的縱坐標(biāo)是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形48co的邊C。、。4分別在x軸、y軸上，點E在邊

8c上，將該矩形沿折疊，點8恰好落在邊0C上的F處.若0A=6,48=10,則點E

的坐標(biāo)是.

三、解答題

17.計算

(1)k*(石_4)。+&『+(_1產(chǎn)_炳

(2)回+6-—x>/48+^/54

18.我市《道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過

60km/h.如圖，?輛小汽車在?條城市街道上沿直道行駛，某?時刻剛好行駛到車速檢測

點八正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測點八相距50m的8處.請問這輛小

汽車超速J'嗎？若超速,請求出超速了多少？

瀛1點

19.如圖，正方形網(wǎng)格中的aABC,若小方格邊長為1

(1)判斷AABC是什么形狀？并說明理由.

(2)求4c邊上的高.

B

20.如圖，在4Abe中，AB=AC,A”J_8C于點從E是4上一點，過點8作

BF//EC,交七〃的延長線于點F,連接BE,CF.

(1)求證：四邊形3ECF是菱形；

(2)若/BAC=NECF,求NACb的度數(shù).

21.閱讀下面的解答過程，然后作答：

有這樣一類題目：將向W萬化簡，若你能找到兩個數(shù)m和n,使012+02=2且(1m=〃,

則a+2G可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成(m+n)2,從而使得Ja+2妍化簡.

例如：?「5+276=3+2+2V6=(石)2+(&)2+26=(6+&)2

,,,&+25/^=J+

請你仿照上例將下列各式化簡

(1)J4+2J，(2)2M?

22.寒假將至，某健身俱樂部面向大中學(xué)生推出優(yōu)惠活動，活動方案如下：

方案一：購買一張學(xué)生寒假專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購買學(xué)生寒假專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.

設(shè)某學(xué)生健身x(次)，按照方案一所需費(fèi)用為yi(元)，且yi=kix+b；按照方案二所需

費(fèi)用為9(元)，且y2=(6x.在平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求心和b的值，并說明它們的實際意義；

(2)求心的值；

(3)八年級學(xué)生小華計劃寒假前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？請

說明理由.

(4)小華的同學(xué)小琳也卜劃在該俱樂部健身，若她準(zhǔn)備300元的健身費(fèi)用，最多可以健身

多少次？

23.共頂點的正方形A8CD與正方形4EFG中，48=13,AE=S五.

(1)如圖1,求證：DG=BE；

(2)如圖2,連結(jié)8F,以8F、8c為一組鄰邊作平行四邊形BCHF.

①連結(jié)8H,BG,求的值;

②當(dāng)四邊形8cHF為菱形時，直接寫出8H的長.

圖1圖2備用圖

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系直為中，直線4：,=h+8與x軸交于點4-6,0),與y軸交于

4

點伙0,4),與直線相交于點c,

(1)求直線乙的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求△CO8的面積；

（3）在％軸上是否存在一點尸，使APOC是等腰三角形.若不存在，請說明理由；若存

在，請直接寫出點尸的坐標(biāo)

25.如圖，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE,以

CE為邊，作正方形CEFG（點C、E、F、G按逆時針排列），連接BF.

（1）如圖1,當(dāng)點E與點D重合時，BF的長為；

（2）如圖2,當(dāng)點E在線段AD上時，若AE=1,求BF的長：（提示：過點F作BC的垂

線，交BC的延長線于點M,交AD的延長線于點N.）

（3）當(dāng)點E在直線AD上時，若AE=4,請直接寫出BF的長.

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

二次根式Q有意義，則x-220,據(jù)此解題.

【詳解】

解：二次根式Q有意義，則X-2N0,

：.x>2,

故選A.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

2.C

解析：C

【分析】

根據(jù)如果三角形的三邊長b,。滿足/+從=C"那么這個三角形就是直角三角形進(jìn)行

分析即可.

【詳解】

解：A、2?+3?工4?,不能組成直角三角形，故此選項錯誤：

B、42+52=62,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

C.12+（V2）2=（X/3）2,能組成直角三角形，故此選項正確；

力、（6）、（太）、（萬『，不能組成直角三角形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿

足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行判定即可.

【詳解】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原選項是真命題；

8、對角線相等的平行四邊形是矩形，原選項是假命題；

C、對?角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原選項是假命題；

D、對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，原選項是假命題；

故選:A.

【點睛】

本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)

鍵.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，將三項成績分別乘以其所占權(quán)重，即可計算出加權(quán)平均數(shù).

【詳解】

心必迎力…、〒*…3x90+3x92+4x85”,/八、

解：生數(shù)學(xué)科總評成績=-----——------=88.6（分）；

3+3+4

故選：C

【點睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，重在理解“權(quán)”不同，各數(shù)所起的作用也會不同，會對計算

結(jié)果造成不同影響.

5.A

解析：A

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得8CM。，Z8=90\利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可

得AF=48,Z8=ZAFE=9Q*,BE=EF,在R3CEF中利用勾股定理列方程求出EF的長即可得

答案.

【詳解】

1?,四邊形488是矩形,4。=8,

/.Z8=90°,BC=AD=8,

AC=dAB2+BC，=1。，

???折疊該紙片，使得48邊落在對角線AC上，點B落在點F處，折痕為AE,

BE=E「,AF=AD=6fZ"￡=N8=90",

/.CF=AC-AF=10-6=4,

在R3CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2=CE2,

：.EF2+CF2=(BC-EF)2,gp￡F2+42=(8-￡F)2,

解得：EF=3,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題：解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

6.B

解析：B

【解析】

【詳解】

分析：如圖，連接BF,

在菱形ABCD中，?:乙BAD=80°,

ZBAC=-jZBAD=yx80c=40°,ZBCF=ZDCF,BC=CD,

ZABC=1800-ZBAD=180°-80°=100°.

二EF是線段AB的垂直平分線，AF=BF,ZABF=ZBAC=40\

/.ZCBF=ZABC-ZABF=100°-40°=60°.

,/在4BCF和^DCF中,BC=CD,ZBCF=ZDCF,CF=CF,△BCF^△DCF(SAS).

/.ZCDF=ZCBF=60°.故選B.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)八個直角三角形仝等，四邊形A4CQ,四邊形EFGH,四邊形MNK丁是正方形，得出

CG=KG,CF=DG=KF,再根據(jù)S/=(CG+DG)2,S:=GF2,Sj=(KF-NF)2,

Si+S2+S3=3GF2,即可求解.

【詳解】

解：在即△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2,

??.八個直角三角形全等，四邊形48C。，四邊形四邊形MNKT是正方形，

/.CG=KG=FN,CF=DG=KF,

/.5/=(CG+DG)2

=CG2+DG?+2CG?DG

=CG2+CF2+2CG^DG

=GF?+2CG?DG,

2

S2=GF,

5J=(KF-NF)2,

UKFN+NF-ZKF.NF

=KF2+KG2-2DG^CG

=FG2-2CG?DG,

???正方形EFG〃的邊長為3,

GF2=9,

S1+S2+S3=GF2+2CG，DG+GFG2-2CG。DG=3G廣女7,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)

等知識，根據(jù)已知得出S/+S2+S3=3G產(chǎn)=27是解題的關(guān)鍵.

8.C

解析：c

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，令x、y分別為0,即可求出4、8兩點坐標(biāo)，再利用勾股定理即可

算出A8的長，過點。作K軸垂線交x軸于點H,構(gòu)造三角形全等即可推出點。的坐標(biāo)；

求出BD的解析式，可得點E的坐標(biāo)，可得出AFHEF,則/EAFH45。，過點C作y軸垂線交y

軸于點N,構(gòu)造三角形全等即可推出點C的坐標(biāo)；將4E+EF利用全等轉(zhuǎn)換為CF即可求出

△AEF的周長.

【詳解】

12

解：?.■一次函數(shù))，=-丁％+12的圖象交x軸、y軸與A、8兩點，

當(dāng)x=0,則片12,故8(0,12),

當(dāng)片0,則x=5,故4(5,0),

「.40=5,80=12,

在R3408中，ABZAORBO?二13,

故48的長為13；

過點。作x軸垂線交x軸于點H,過點C作y軸垂線交y軸于點M如圖所示：

ZA8C=N840=90°,AB=DA=BC=CD,

ZOAB+Z.OBA=NOAB+ZHAD=90°,

/.ZOBA=ZHAD,

在^OBA和仆HAD中，

&OB="HA

NOBA=/HAD,

AB=DA

△OBA^△HAD(AAS),

DH=AO=5,AH=BO=12,

OH=OA+AH=17t

???點。的坐標(biāo)為＜17,5),A錯誤，不符合題意;

,/ZCB/V+ZNCB=,CBN+Z480=90°,

NNC8=NABO,

在』CNB和^BOA中，

NNCB=NOBA

乙CNB=4B0A,

CB=BA

「.△CNB^△BOA(AAS),

BN=AO=5,CN=BO=12,

又CFJ_x軸，

CF=BO+BN=12+S=17,

??.C的坐標(biāo)為(12,17),C正確，符合題意；

設(shè)直線BD的解析式為片版+b,

k」

解得:17,

%=12

一.直線BD的解析式為，=-/+12,

;OF=CN=12,

/.4F=12-5=7,￡點的坐標(biāo)為(12,—),

CFJLx軸，

NE4FA45。，B錯誤，不符合題意：

在^CDE和44DE中，

CD=AD

Z1ADE=乙CDE,

DE=DE

：.△CDE^△ADE(SAS),

/.AE=CE,

AE+EF=CF="，AF=OF-AO=12-5=7,

C△而*A￡+￡F+4F=CF+4F=17+7=24,。錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練一次困數(shù)圖象的基本性質(zhì)井能結(jié)合全等三角形逐

步推理細(xì)心運(yùn)算是解題關(guān)犍.

二、填空題

9.A

解析：不是

【解析】

【分析】

根據(jù)一.次根式有意義的條件以及絕對值的非負(fù)性，得出口力的值，運(yùn)用勾股定理逆定理驗

證即可.

【詳解】

解：\ja-4+1/?—6|=0,

/.?-4=0,6-6=0,

?=4,Z?=6,

則4?+62=52H82,

?'-a2+b2wc，2，

」.△ABC不是直角三角形,

故答案為：不是.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，絕對值的非負(fù)性，勾股定理逆定理等知識點，根據(jù)題

意得出。力的值是解本題的關(guān)鍵.

10.A

解析:26

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)可得人ACA-BD,AO=CO,BO=DO=BD=1,可證是等

邊三角形，可得AB=BD=4,由勾股定理可求AO的長，即可求解.

【詳解】

解：,??四邊形A8c。是菱形，

AB=AD,AC±BD,AO=CO,80=。0=；B￡)=lcm,

ZBAD=6Q°,

△ABO是等邊三角形，

/.AB=BD=2cvc\,

???AO=^AB2-BO2=x/3cm

AC=2百cm,

菱形ABCD的面枳=gACxBO=26cm2,

故答案為：2G.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

11.23

【解析】

【分析】

利用勾股定理直接計算可得答案.

【詳解】

解：由勾股定理得：斜邊=J(a)2+(Ji6)2=g=2jl

故答案為：2石.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

12.70

【分析】

直接利用長方形的周長和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計算即可.

【詳解】

解：依題意：2。+2依14,ab=10,

則a+b=7

a2b+ab2=ab(a+b)=70；

故答案為：70

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.

13.240

【分析】

當(dāng)8W仁23時，設(shè)s=k”b,將(8,800)、(23,2000)代入求得5=日|仇，求出t=20時s

的值，從而得出答案.

【詳解】

解：當(dāng)8<t<23時，設(shè)s=k1+b,

將(8,800)、(23,2000)代入,得:

8"人=800

123左+力=2000'

k=80

解得：

/?=160

/.5=801+160；

當(dāng)t=20時,s=1760,

2000-1760=240,

當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行20分鐘時，到學(xué)校還需步行240米.

故答案為：240.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實際問題中抽象出一次函數(shù)的

模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解折式.

14.B

解析：BE=DF

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據(jù)SAS,可得AABF與

△CBF與ACDE與△ADE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等，可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)四條邊相等

的四邊形，可得證明結(jié)果.

【詳解】

添加的條件為：BE=DF,

理由：正方形ABCD中，對角線BD,

/.AB=BC=CD=DA,ZABE=ZCBE=ZCDF=ZADF=45°.

,/BE=DF,

」.△ABE合△CBE^△DCF合△DAF(SAS).

...AE=CE=CF=AF,

一?四邊形AECF是菱形;

故答案為:BE=DF.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形

的判定定理是解題的關(guān)鍵.

15.【分析】

設(shè)^BnAnAn+1的邊長為an,根據(jù)勾股定理求出點M坐標(biāo)，求出直線的解析

式，得出NAnOBn=30。，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出

ZOBnAn=30°,從而得出AnBn=

解析：石

【分析】

設(shè)△8Sn4+l的邊長為如，根據(jù)勾股定理求出點M坐標(biāo).求出直線的解析式，得出

N4。8n=30。，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出NO8Mn=30。，從而得出

48n=。4,列出部分如的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如+1=2而，依此規(guī)律結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得

出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)△8人7U］的邊長為內(nèi)，點B1,&,心，…是直線片b上的第一象限內(nèi)的點，

過4作AiM±x軸交直線。由于M點,

,/0/41=1,

.?.點M的橫坐標(biāo)為1,

,/ZMO4i=30°,

OM=2AiM

在RSOM4中，由勾股定理（24M）2=4卅+1

解得4M=立

3

.??點M的坐標(biāo)為（1,4

3

點M在片依上，

3

1/Z4081=30°,

Ld8/Mn+l為等邊三角形，

N8//n+l=60°,

7.NO8Sn=N8n4nAn+lBnOAn=30°,

?*-Ar\Bn=OAr\.

,/04i=l,

??G1=1,

02=1+1=2=2。1,

03=1+01+02=4=2。2,

04=1+01+02十03=8=203，

On+1=2fln.

05=204=16,06=2as=32,a7=2ag=64,

△468必7為等邊三角形，

???點86的坐標(biāo)為（。7-1。6,——（07-；。6）），

.??點86的坐標(biāo)為（48,16打）

故答案為：16-73.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三帶形外角的性質(zhì)，勾股定理，解題

的關(guān)鍵是找出規(guī)律:。"l=20n本題屬于靈活題，難度較大，解決該題型題目時，根據(jù)等邊三

角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

16.（10,）

【分析】

根據(jù)題意AF=AB=10,由勾股定理可以得到OF,進(jìn)而得CF的長度，設(shè)CE=

a,則EF=BE=6?a,由勾股定理列出a的方程求得a的值，便可求得E點坐

標(biāo).

【詳解】

解：設(shè)CE

解析：（10,1）

【分析】

根據(jù)題意AF=48=10,由勾股定理可以得到OF,進(jìn)而得CF的長度，設(shè)CE=a,則EF=BE

=6-0,由勾股定理列出a的方程求得。的值，便可求得E點坐標(biāo).

【詳解】

解：設(shè)CE=a,貝ijBE=6-a,

由題意可得，EF=BE=6-a,

由對折知，AF=AB=1Q,

OF=SJAF2-AO2=8

CF=OC-OF=10-8=2,

,/ZFCF=90°,

a2+22=（6-a）2,

解得,a=|,

Q

點E的坐標(biāo)為（10,-）,

Q

故答案為（10,-）.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵在F能夠熟練掌握相關(guān)

知識進(jìn)行求解.

三、解答題

17.(1)2；(2)

【分析】

(1)原式利用絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累以及立方根定

義計算即可求出值；

(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再進(jìn)行計算即可；

【詳解】

解：⑴

解析：(1)2；(2)4+R

【分析】

(1)原式利用絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基以及立方根定義計算即可

求出值；

(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再進(jìn)行計算即可；

【詳解】

解：(1)卜3|—(右一乃+(-1)2(>21-^27

=3-1+4-1-3

=2

(2)屈+百-￡乂屈+宿

=4>/34-73--x4>/3+3^^6

2

=4-2x/6+3>/6

=4+\/6

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握立方根和算術(shù)平方根.

18.超速了，超速了12km/h

【分析】

由勾股定理可求得小汽車行駛的距離，再除以小汽車行駛的時間即為小汽車行

駛的車速，再與限速比較即可.

【詳解】

.解：由已知得

「?在直角三角形ABC中AB2=AC2

解析：超速了，超速了12km/h

【分析】

由勾股定理可求得小汽車行駛的距離，再除以小汽車行駛的時間即為小汽車行駛的車速，

再與限速比較即可.

【詳解】

.解：由己知得A3=50m,4c=30m

???在直角二:角形在"中A37=AC7IDC

BC2=AB2-AC2=502-302=402，

..BC=40m

「BC40”，

又---=—=20m/s

22

20m/s=72km/h>60km/h

1?,72~60=12km/h

.??這輛小汽車超速了，超速了12km".

【點睛】

本題考查了勾股定理，其中1米/秒=3.6千米/時的速度換算是易錯點.

19.（1）△ABC是直角三角形.理由見解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷；

（2）根據(jù)三角形的面積公式可求解.

【詳解】

解：（1）△ABC是直角三角形.理

解析：（1）△ABC是直角三角形.理由見解析；（2）返

5

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷；

（2）根據(jù)三角形的面積公式可求解.

【詳解】

解：（1）△AAC是直角三角形.理由如下：

由題意可得，AB=yj32+22=713?BC=用+42=后,

AC=四+產(chǎn)=辰'

「.AB2+BC2=AC2,

「.Z8=90°,

」.AABC是直角三角形;

（2）設(shè)4C邊上的高為/?.

S^ABC=^AC*h=

,AB-BCVi3xx/522病

..h=------=---=—=-----.

AC7655

【點睛】

本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)

行求解.

20.（1）見解析；（2）90°

【分析】

（1）由題意利用全等三角形的判定證得，得出，進(jìn)而利用菱形的判定定理進(jìn)行

證明即可；

（2）由題意利用菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而進(jìn)行角的等量替換得出即的度數(shù).

【詳解】

解析：（1）見解析；（2）90。

【分析】

（1）由題意利用全等三角形的判定證得烏△CEE（ASA）,得出EH=,進(jìn)而利用

菱形的判定定理進(jìn)行證明即可；

（2）由題意利用菱形的性質(zhì)可得=進(jìn)而進(jìn)行角的等量替換得出

2

/FCB+ZACH=90°即4C77的度數(shù).

【詳解】

解：（1）證明：AB=AC,AHA.BC,

BH=HC,ZBHF=ZCHE=90P,

?「BF//EC,

：,/FBH=/ECH,

△BHF出ACEEIASA）,

EH=FH,

.??四邊形BEb是平行四邊形.

又EFLBC,

四邊形8灰尸是菱形；

（2）?/四邊形的b是菱形，

...ZECB=ZFCB=-ZECF.

2

/AB=AC,AH上BC,

：.ZCAH=-ZBAC.

2

??/BAC=/ECF,

：./CAH=NFCB,

?/ZG4H+ZAC//=90°,

.??ZFCB+ZACH=90°.

即ZACF=90°.

【點睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

21.(1)1+；(2).

【解析】

【分析】

參照范例中的方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：(1).二,

??*，

(2),「，

*

???

解折；(i)i+V5；(2)石一亞.

【解析】

【分析】

參照范例中的方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：(1)?-4+2石=產(chǎn)+2國(石)2=(i+石)2,

“+2V5=J(I+如2=1+5

(2)7—2碗=(6戶一2石+(也)2=(6—右)2,

丁?,7-2面=J(而何=6_&.

22.(1),實際意義見解析；(2)20；(3)選擇方案一所需費(fèi)用更少，理由

見解析；(4)小琳最多健身18次，理由見解析

【分析】

(1)把點(0,30),(10,180)代入yl=klx+b,得到關(guān)于k

解析：(1)=3,實際意義見解析；(2)20；(3)選擇方案一所需費(fèi)用更少，理由

力=30

見解析；（4）小琳最多健身18次，理由見解析

【分析】

（1）把點（0,30）,（10,180）代入y產(chǎn)kix+b,得到關(guān)于h和b的二元一次方程組，

求解即可；

（2）根據(jù)方案一每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費(fèi)用，再根據(jù)方案二每

次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠，求出k2的值；

（3）將x=8分別代入yi、*關(guān)于x的函數(shù)解析式，比較即可.

（4）分別求解小琳選擇方案一，方案二的健身次數(shù)，再比較即可得到答案.

【詳解】

解：（1）+〃過點（0,30）,（10,180）,

7?=30,,優(yōu)=15

…[10勺+8=180'解得：[。=30'

4二15表示的實際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元，

b=30表示的實際意義是：購買一?張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用為30元；

（2）由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為15+0.6=25（元），

則42=25x0.8=20；

（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少.理由如下：

由題意可知,yi=15x+30,y2=20x.

當(dāng)健身8次時，選擇方案一所需費(fèi)用：yi=15x8+30=150（元），

選擇方案二所需費(fèi)用：y2=20x8=160（元），

150<160,

二.選擇方案一所需費(fèi)用更少.

（4）當(dāng)凹=300時，15x+3O=3OO.

解得：x=18.

即小琳選擇方案一時，可以健身18次，

當(dāng)為=300時，則20%=300,

解得：％=15,

即小琳選擇方案二時，可以健身15次，

18>15,

所以小琳最多健身18次.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，最優(yōu)化選擇問題，解題的關(guān)鍵是理解兩種優(yōu)惠活動方案，求

出力、.關(guān)于x的函數(shù)解析式.

23.（1）證明見解析；（2）①；②BH的長為17或7.

【分析】

（1）證，即可得出結(jié)淪；

（2）①連接，延長交于，設(shè)與的交點為，證，得，，證為等腰直角三角形，

即得結(jié)論；

②分兩種情況，證出點、、在一條

解析：（1）證明見解析；（2）①;②8”的長為17g或7&.

【分析】

（1）證，即可得出結(jié)論；

（2）①連接，延長”產(chǎn)交于N,設(shè)AB與Eb的交點為M,證

，得，，證為等腰直角三角形，即得結(jié)

論；

②分兩種情況，證出點B、E、G在一條直線上，求出，則

,由勾股定理求出，求出8G,即可得出答案.

【詳解】

（1）???四邊形48CD和四邊形4EFG是正方形，

AD=AB=CBtAG=AE,ZDAB=Z.GCE=90°,

/.4DAB-4GAF=4GCE-ZGAF,

即NOAG=NBAE,

在^DAG和ABAE'中，

△DAG^△8陽SAS),

DG=BE；

（2）①連接GH,延長斤F交48于M設(shè)48與EF的交點為M,如圖2所示:

V四邊形8CHF是平行四邊形,

/.HF//BC,HF=BC=AB.

-/BC±AB,

：.HF±AB,

ZHFG=4FMB,

又AG/iEF,

ZG48=ZFMB,

：.ZHFG=NGAB,

在^GAB^\^GFH中,

?.AGAB^△GFH(SAS),

?.GH=GB,ZGHF=ZGBA,

ZHGfi=ZHNB=90°,

?.△GHB為等腰直角三角形,

RHRG,

②分兩種情況:

連接4F、EG交于點。，連接8E.

V四邊形8CHF為菱形，

CB=FB.

?「AB=CB,

：.AB=FB=13,

???點8在AF的垂直平分線上.

V四邊形4EFG是正方形，

/.AF=EG,0A=0F=06=0E,AF±EG,AE=FE=AG=FG,

.?.點G、點E都在AF的垂直平分線上，

???點8、E、G在一條直線上，

/.BG.LAF.

AE=5y/2，

/.AF=EGAE=10,

0A=0G=0E=5,

/.OB12,

：.BG=OB+OG=12+5=17,

由①得：BHBG=17收;

b、如圖4所示：

圖4

連接4F、EG交于點0,連接8E,

同上得：點8、E、G在一條直線上，。8=12,BG=0G+0B-06=12-5=7,

由①得：BH8G=76；

綜上所述：的長為"四或70.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的判定等知識；本題綜合性

強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

24.(1)；(2)12：(3)存在，

【解析】

【分析】

(1)將點A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案；

(2)先求出交點C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計算即可得到答案；

(3)先求出0C的長，分三種情況求

解析：(1)>>=|x+4；(2)12；(3)存在，(10財，(一10,0)，(12,07(弓,0)

【解析】

【分析】

(1)將點A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案；

(2)先求出交點C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計算即可得到答案；

(3)先求出0C的長，分三種情況求出點P的坐標(biāo)使AP0C是等腰三角形.

【詳解】

-6k+b=0,k=-2

(1)由題意得b=4，解得3,直線4的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=；x+4：

b=43

2

y=-X+4_

(2)解方程組*4，得2，