天津市濱海七所重點(diǎn)學(xué)校2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…），若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.2．如圖，在中，已知為上一點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.3．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.4．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.5．一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.6．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形7．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.28．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.710．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開_________________.12．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值13．計(jì)算：__________.14．關(guān)于函數(shù)與有下面三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個(gè)函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點(diǎn)，則其中全部正確結(jié)論的序號(hào)為____15．當(dāng)時(shí)x≠0時(shí)的最小值是____.16．已知，，與的夾角為60°，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點(diǎn).設(shè)，.（1）用，表示，，（2）求與夾角的余弦值.18．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍19．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域是，求實(shí)數(shù)與自然數(shù)的值20．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.21．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】化簡(jiǎn)得到，得到，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，即，因?yàn)椋?故選：B.2、B【解析】所以，所以。故選B。3、C【解析】根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為，則有，所以，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】對(duì)于A，作差變形，借助對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對(duì)于C，利用均值不等式計(jì)算即可判斷；對(duì)于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，故，B不正確；對(duì)于C，顯然，，，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，即，D不正確.故選：C5、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，棱錐的四個(gè)面有三個(gè)為直角三角形，一個(gè)為腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.6、D【解析】由條件可得A為直角，結(jié)合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】，所以，則，故選B8、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以，即，所以，所以.故選：C10、D【解析】因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【易錯(cuò)點(diǎn)睛】對(duì)y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）平移變換時(shí)，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時(shí)，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，解得，所以定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查定義域點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域12、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進(jìn)而求出值；（2）由，求出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出，的值，即可求出結(jié)論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以13、【解析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計(jì)算得到③錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】向左平移個(gè)單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯(cuò)誤.故答案為：①②15、【解析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：由于，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）故最小值為故答案為：16、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【詳解】.故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的線性運(yùn)算即平面向量基本定理確定，與，的關(guān)系；（2）解法一：利用向量數(shù)量積運(yùn)算公式求得向量夾角余弦值；解法二：建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示確定向量夾角余弦值.【詳解】解法一：（1）由圖可知.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以.（2）因?yàn)椋瑸榈冗吶切?，所以，，所以，所以?設(shè)與的夾角為，則，所以在與夾角的余弦值為.解法二：（1）同解法一.（2）以A為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，過A且與AD垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以，所以，，所以，.設(shè)與的夾角為，則，所以與夾角的余弦值為.【點(diǎn)睛】求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用18、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A(yù)＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據(jù)集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】，令A(yù)＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時(shí)，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時(shí)，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時(shí)成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒19、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調(diào)性定義，結(jié)合作差法、分類討論思想求的單調(diào)性.（3）由題設(shè)得且，結(jié)合（2）有在上遞減，結(jié)合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問1詳解】由題設(shè)有，可得函數(shù)定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問2詳解】令，則，又，則，當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞增.當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結(jié)合（2）知：在上遞減且值域?yàn)?，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再用誘導(dǎo)公式