四川省鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合,則=A. B.C. D.2．已知點(diǎn)P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.3．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.5．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.10C. D.56．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]7．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.8．命題關(guān)于的不等式的解集為的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．已知,，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個(gè)解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號(hào))12．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________13．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.14．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________15．函數(shù)的定義域?yàn)開______________16．已知函數(shù)若，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達(dá)式.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.20．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用括號(hào)中的正確條件填空.函數(shù)的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個(gè)單位長(zhǎng)度；在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個(gè)單位長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.2、D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】，故選4、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域?yàn)?，排除D故選：C5、A【解析】由向量的線性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.6、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B8、D【解析】根據(jù)三個(gè)二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結(jié)合選項(xiàng)，可得，所以是的一個(gè)充分不必要條件.故選：D.9、C【解析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故②正確；方程有無數(shù)個(gè)解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③12、【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對(duì)稱性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.13、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時(shí)后污染物含量，即10小時(shí)后還剩81%的污染物.故答案為:81%14、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).15、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.16、4【解析】根據(jù)自變量所屬的區(qū)間，代入相應(yīng)段的解析式求值即可.【詳解】由題意可知，，解得，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(2)【解析】（1）計(jì)算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達(dá)式化簡(jiǎn)即可求得試題解析：(1)∵的定義域?yàn)?，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數(shù)，∵，∴，∴是偶函數(shù).(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的奇偶性證明，先看定義域是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算便可判斷出奇偶性，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的變化.18、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，列不等式求解即可.（3）由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，再利用函數(shù)的最值存在性問題求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由，且，可得，且為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由，設(shè)，則，易證在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數(shù)的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題、零點(diǎn)存在定理、對(duì)勾函數(shù)的應(yīng)用，考查了理解辨析的能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分類討論思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題目.19、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后求解（2）化為齊次式后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值【小問1詳解】，而角是第三象限角，故，則，【小問2詳解】，將代入，原式20、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由，得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即∴.因?yàn)榈膱D像過最高點(diǎn)，則即（2）.依題意得：∴由解得：，則的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題21、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，