第18講等比數(shù)列及其前n項和目錄01TOC\o"13"\h\u考情解碼?命題預(yù)警 102體系構(gòu)建·思維可視 203核心突破·靶向攻堅 2知能解碼 2知識點1等比數(shù)列有關(guān)的概念 2知識點2等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式 3知識點3等比數(shù)列的常用性質(zhì) 3知識點4等比數(shù)列前n項和的常用性質(zhì) 3題型破譯 4題型1等比中項的應(yīng)用 4題型2等比數(shù)列通項公式及基本量的運算 5題型3等比數(shù)列前n項和及基本量計算 7題型4等比數(shù)列中的最值 10題型5等比數(shù)列與函數(shù)關(guān)系 13題型6等比數(shù)列綜合題 1704真題溯源·考向感知 23考點要求考察形式2025年2024年2023年等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列前n項和單選題填空題解答題/等比數(shù)列的通項公式及基本量計算求等比數(shù)列前n項和考情分析：等比數(shù)列的考點主要集中在等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì)的應(yīng)用以及等比數(shù)列的證明等方面。未來上海高考對等比數(shù)列的考查仍將保持相對穩(wěn)定，可能會給出數(shù)列為等比數(shù)列，或通過構(gòu)造為等比數(shù)列，求通項公式及前n項和，也可能會與等差數(shù)列、函數(shù)、不等式等知識進(jìn)行綜合考查。復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的概念，能夠準(zhǔn)確判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列。2.熟練掌握等比數(shù)列的通項公式，并能靈活運用這些公式解決相關(guān)問題。3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，能利用等比數(shù)列的性質(zhì)簡化計算。知識點1等比數(shù)列有關(guān)的概念1.定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示.2.等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，此時，G2=ab.【答案】9故答案為：9.知識點2等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式1.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則其通項公式為an=a1qn1.2.等比數(shù)列通項公式的推廣：an=amqnm.3.等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，Sn=na1；當(dāng)q≠1時，Sn=a1(1?q【答案】31故答案為：31知識點3等比數(shù)列的常用性質(zhì)1.若m+n=p+q，則aman=apaq，其中m，n，p，q∈N*.特別地，若2w=m+n，則aman=aw2，其中m，n，w∈N2.ak，ak+m，ak+2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm(k，m∈N*).3.若數(shù)列{an}，{bn}是兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{ban}，{pan·qbn}和panqbn也是等比數(shù)列(b，4.若a1>0,q>1或a1<0,0<q<1知識點4等比數(shù)列前n項和的常用性質(zhì)若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列(公比q=1且n為偶數(shù)除外)，其公比為qn.題型1等比中項的應(yīng)用例11（2425高三上·上?！て谥校┮阎?與9的等比中項，則正實數(shù)．【答案】3故答案為：3.例14已知數(shù)列是首項為2公差不為0的等差數(shù)列，且其中、、三項成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】C此時，、、成公比為的等比數(shù)列，充分性成立；當(dāng)、、成等比數(shù)列時，由等比數(shù)列性質(zhì)知，、、都不為，故選：C.【答案】故答案為：.題型2等比數(shù)列通項公式及基本量的運算【答案】故答案為：.例22已知{an}為等比數(shù)列，a2a4a5=a3a6，a9a10=8，則a7=.

答案2解析方法一{an}為等比數(shù)列，∴a4a5=a3a6，∴a2=1，又a2a9a10=a7a7a7，∴1×(8)=(a7)3，∴a7=2.方法二設(shè){an}的公比為q(q≠0)，則a2a4a5=a3a6=a2q·a5q，顯然an≠0，則a4=q2，即a1q3=q2，則a1q=1，∵a9a10=8，則a1q8·a1q9=8，則q15=(q5)3=8=(2)3，則q5=2，則a7=a1q·q5=q5=2.【答案】2故答案為：2題型3等比數(shù)列前n項和及基本量計算A．2 B．2或 C． D．或【答案】B故選：B.【答案】故答案為：.【答案】故答案為：．【答案】故答案為：.A． B． C． D．【答案】C所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選：C.【答案】所以數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為1，公比為，故答案為：.題型4等比數(shù)列中的最值【答案】【答案】9所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以的最大值是9.故答案為：9.【答案】1所以的最小值為1.故答案為：1【答案】，所以的最小值為，最大值為．故答案為：，.【答案】【詳解】設(shè)長度為的“等比伴隨數(shù)列”的公比為，故答案為：6題型5等比數(shù)列與函數(shù)關(guān)系A(chǔ)．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D故選：D.【答案】B故選：B①若與均為等差數(shù)列，則中最多有1個元素；②若與均為等比數(shù)列，則中最多有2個元素；③若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則中最多有3個元素；④若為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，則中最多有1個元素．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C因為與是兩個不同的無窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列，所以：對于④，因為為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，前者散點圖呈上升趨勢，后者的散點圖呈下降趨勢，兩者至多一個交點，故④正確.故選：C【變式訓(xùn)練51】已知等比數(shù)列的前項和為，前項積為，則下列選項判斷正確的是（

）【答案】D故選：D．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】C故選：C.【答案】C故選：C.題型6等比數(shù)列綜合題(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，故不存在這樣的三項、、成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列中最大項與最小項.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，成公差不為零的等差數(shù)列，(2)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的通項公式及其前n項和.(1)證明