第四章整式的加減1.(1)已知x2－2x＝－1，則代數(shù)式2x2－4x－7的值為(

)A.－8B.－9C.9D.－5(2)若多項式x2－2kxy＋y2＋6xy－6不含xy的項，則k＝____.B32.已知無論x，y取什么值，多項式(2x2－my＋12)－

(nx2＋3y－6)的值都為定值18，則m＋n的值為

()A.5B.－5C.1D.－1D3.已知一個長為6a、寬為2b的長方形如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按如圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的周長是_______.(用含a，b的代數(shù)式表示)4.把多項式2xy2－x2y－x3y3－7按x降冪排列是

___________________．12a－4b

－x3y3－x2y＋2xy2－75.七張如圖1所示的長為a、寬為b(a>b)的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足

()A.a＝bB.a＝2bC.a＝3b

D.a＝4bC6.下表分別是甲烷、乙烷、丙烷、丁烷四種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請按其規(guī)律寫出第9種化合物壬烷的分子式為______.C9H207.仔細觀察下列三組數(shù)：第一組：1，－4，9，－16，25，……第二組：0，－5，8，－17，24，……第三組：0，10，－16，34，－48，……解答下列問題：(1)第一組第8個數(shù)是_____；(2)如果第二組的第n個數(shù)是(－1)n＋1·n2－1，寫出第一組的第n個數(shù)是__________；－64(－1)n＋1·n2(3)取每組數(shù)的第10個數(shù)，計算它們的和.解：(3)第一組的第10個數(shù)是－100，第二組的第10個數(shù)是－101，第三組的第10個數(shù)是202，則它們的和為－100－101＋202＝1.8.如圖，小明有以下8張卡牌，第一組卡牌上標有數(shù)，第二組卡牌上標有多項式，請你根據(jù)要求完成以下任務(wù).任務(wù)1：請在第一組卡牌中選擇3張卡牌，使所標數(shù)的積最小，請列出算式并求得結(jié)果；任務(wù)2：請在第一組中選擇1張卡牌，在第二組中選擇2張卡牌，使這3張卡片上所標的數(shù)與多項式相加，化簡后結(jié)果為二項式，請列出算式并求其結(jié)果.第一組：第二組：解：任務(wù)1：選出1，－4，2，1×(－4)×2＝－8.任務(wù)2：選出1，a2＋1，2a－2，1＋(a2＋1)＋(2a－2)＝1＋a2＋1＋2a－2＝a2＋2a.9.某同學做一道數(shù)學題：“已知兩個多項式A，B，B＝3x2y－2xy＋x＋2，試求A＋B.”這位同學把A＋B誤看成A－B，結(jié)果求出的答案為6x2y＋4xy－2x－1.(1)請你替這位同學求出A＋B的正確答案；解：(1)A＋B＝A－B＋2B＝6x2y＋4xy－2x－1＋2(3x2y－2xy＋x＋2)＝12x2y＋3.(2)計算A－3B的值；解：(2)A－3B＝A－B－2B＝6x2y＋4xy－2x－1－2(3x2y－2xy＋x＋2)＝8xy－4x－5.(3)當x取任意值時，A－3B的值是一個定值，求y的值.解：(3)由(2)，得A－3B＝8xy－4x－5＝(8y－4)x－5.因為當x取任意值時，A－3B的值是一個定值，所以8y－4＝0，解得y＝

.10.某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：(1)周老師一次性購物400元，他實際付款_____元；(2)若周老師在該超市一次性購物x元(x≥500)，則他實際付款__________元；(用含x的式子表示)320(0.7x＋50)(3)如果周老師兩次購物的貨款合計800元，其中第一次購物的貨款為a元(200<a<300)，請用含a的式子表示兩次購物周老師實際一共付款多少元.解：(3)由題意可知周老師第二次購物的貨款超過500元.所以兩次購物周老師實際一共付款0.8a＋0.7(800－a)＋50＝(0.1a＋610)(元).11.小林到某紙箱廠參加社會實踐，該廠計劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱.如圖，每張白板紙有A、B、C三種剪裁方法，其中A種裁法：裁成4個側(cè)面；B種裁法：裁成3個側(cè)面與2個底面；C種裁法：裁成2個側(cè)面與4個底面.已知四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱，設(shè)按A種裁法剪裁的白板紙有x張，按B種裁法剪裁的白板紙有y張.(1)按C種裁法剪裁的白板紙有___________張.(用含x，y的式子表示)(2)將50張白板紙剪裁完后，一共可以裁出多少個側(cè)面與多少個底面？(分別用含x，y的式子表示，結(jié)果要化簡)(50－x－y)解：(2)裁出的側(cè)面為4x＋3y＋2(50－x－y)＝(2x＋y＋100)(個)；裁出的底面為2y＋4(50－x－y)＝(200－4x－2y)(個).(3)當x＝30，y＝10時，一共可以裁出多少個側(cè)面與多少個底面？裁出的側(cè)面和底面最多可以拼成多少個長方體紙箱？解：(3)當x＝30，y＝10時，共裁出側(cè)面：2x＋y＋100＝2×30＋10＋100＝170(個)；共裁出底面：200－4x－2y＝200－4×30－2×10＝60(個).因為170÷4＝40……10，60÷2＝30，所以裁出的側(cè)面和底面最多可以拼成30個長方體紙箱.12.隨著智能手機的普及，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大.某快遞公司每件普通物品的收費標準如下表：寄往市內(nèi)寄往市外首重續(xù)重首重續(xù)重10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克說明：①每件快遞按送達地(市內(nèi)，市外)分別計算運費；②運費計算方式：首重價格＋續(xù)重×續(xù)重運費.首重均為1千克，超過1千克即為續(xù)重，續(xù)重以0.5千克為計重單位(不足0.5千克按0.5千克計算).例如，寄往市內(nèi)一件1.8千克的物品，運費總額為10＋3×(0.5＋0.5)＝13(元)；寄往市外一件3.4千克的物品，運費總額為12＋8×(2＋0.5)＝32(元)(1)小華同時寄往市內(nèi)一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付運費多少元？解：(1)寄往市內(nèi)一件3千克的物品需付運費10＋3×2＝16(元)；寄往市外一件3.9千克的物品需付運費12＋8×(2＋0.5＋0.5)＝36(元).(2)小彤同時寄往市內(nèi)和市外均為b千克的物品，已知b超過2，且b的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分小于0.5，請用含m的代數(shù)式表示市外與市內(nèi)這兩筆運費的差.解：(2)寄往市內(nèi)需付運費10＋3(m－1＋0.5)＝(3m＋8.5)(元)；寄往市外需付運費12＋8(m－1＋0.5)＝(8m＋8)(元).8m＋8－(3m＋8.5)＝(5m－0.5)(元).答：市外與市內(nèi)這兩筆運費的差為(5m－0.5)元.13.我們將

這樣子的式子稱為二階行列式，它的運算法則公式表示為

＝ad－bc.例如，

＝1×4－2×3＝4－6＝－2.(1)請你依此法則計算二階行列式

的值；解：(1)

＝3×3－(－2)×4＝9＋8＝17.(2)請化簡二階行列式，并求當x＝4時該二階行列式的值.當x＝4時，6x－16＝6×4－16＝8.解：(2)

＝(2x－3)·4－(x＋2)·2＝8x－12－2x－4＝6x－16.14.如圖，在一些大小相等的正方形內(nèi)分別緊密排列著一些等圓.(1)根據(jù)你的觀察與分析，猜想圖n中共有___個圓.(2)小明說：“圓的數(shù)量越多，所有圓的周長和越大.”你認為小明說得對嗎？若正方形的邊長為1，算出第n個圖形中所有圓的周長和.n2解：(2)小明說得對.因為正方形的邊長都為1，所以在圖1中，圓的周長為π；在圖2中，所有圓的周長和為4×

π＝2π；在圖3中，所有圓的周長和為9×

π＝3π；……所以第n個圖形中，所有圓的周長和為n2·

π＝nπ.15.有這樣一道題：“如果代數(shù)式5a＋3b的值為－4，那么代數(shù)式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”愛動腦筋的小明這樣來解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.我們把5a＋3b看成一個整體，把式子5a＋3b＝－4兩邊乘以2，得10a＋6b＝－8.整體思想是中學數(shù)學解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.仿照上面的解題方法，完成下面問題：【簡單應(yīng)用】(1)已知a2－2a＝1，則2a2－4a＋1＝___；(2)已知m＋n＝2，mn＝－4，求2(mn－3m)－3(2n－mn)的值.3解：(2)當m＋n＝2，mn＝－4時，原式＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n)＝5×(－4)－6×2＝－32.【拓展提高】(3)已知a2＋2ab＝－5，ab－2b2＝－3，求代數(shù)式3a2＋4ab＋4b2的值.解：(3)因為a2＋2ab＝－5，①ab－2b2＝－3，②所以①×3－②×2，得3a2＋6ab－(2ab－4b2)＝3a2＋4ab＋4b2＝－5×3－(－3)×2＝－9.16.材料一若一個兩位數(shù)的個位數(shù)是b，十位數(shù)是a，則我們可以把這兩個兩位數(shù)簡記為，即＝10a＋b材料二定義：對任意一個四位數(shù)(其中a，b，c，d均是1～9的自然數(shù))，若a＋c＝9，b＋d＝9，則稱為

“久久數(shù)”閱讀以上材料，完成下列任務(wù)任務(wù)一(1)請用含a，b，c，d的代數(shù)式表示＝______________________任務(wù)二(2)填空：3267___(填“是”或“不是”)“久久數(shù)”，2435_____(填“是”或“不是”)“久久數(shù)”任務(wù)三(3)求證：任意一個“久久數(shù)”都能被99整除1000a＋100b＋10c＋d是不是(3)證明：依題意，得c＝9－a，d＝9－b.所以＝1000a＋100b＋10c＋d＝1000a＋100b＋10(9－a)＋(9－b)＝990a＋99b＋99＝99(10a＋b＋1).因為a，b都是自然數(shù)，所以10a＋b＋1也是自然數(shù).所以99(10a＋b＋1)能被99整除，即任意一個“久久數(shù)”都能被99整除.17.觀察：用火柴棒按下列方式搭建三角形.問題：當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)是多少？下面是四個同學的發(fā)現(xiàn)：小明的發(fā)現(xiàn)：從第二個圖形起，與前一圖形相比，增加2根火柴棒，可得：

小旭的發(fā)現(xiàn)：每個三角形由三根火柴棒組成，從第一個三角形起，火柴棒的根數(shù)等于所含三角形的個數(shù)乘3再減去重復的火柴棒根數(shù)，可得：小晗的發(fā)現(xiàn)：觀察火柴棒的根數(shù)與三角形個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，可得：小亮的發(fā)現(xiàn)：把組成圖形的火柴棒分為“橫”放和“斜”放，可得：(1)請根據(jù)小晗的發(fā)現(xiàn)，寫出當三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)：___________.(2)當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)是_______.(用含n的整式表示)(3)當圖形中含有2024個三角形時，需要多少根火柴？9＝4×2＋12n＋1解：(3)當n＝2024時，2n＋1＝4049，所以當圖形中含有2024個三角形時，需要4049根火柴棒.(4)根據(jù)解決上述問題的經(jīng)驗，解決下面這個問題：如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影.按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中有4425個涂有陰影的小正方形，求n的值.解：(4)分析圖案的規(guī)律：第1個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為5＝1×4＋1；第2個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為9＝2×4＋1；第3個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為13＝3×4＋1；……所以第n個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為4n＋1.令4n＋1＝4425，解得n＝1106，即n的值為1106.18.用一根繩子圍成一個長am、寬bm的長方形.【基礎(chǔ)設(shè)問】(1)下列說法可以用2(a＋b)表示的是(

)A.a的2倍與b的和B.a與b的2倍的和C.a與b的和的2倍D.2與a的乘積與b的和C(2)如圖1，在圍成的長方形中，分別以它的兩個頂點為圓心，b為半徑作兩個不重疊的四分之一圓.①用代數(shù)式表示陰影部分的面積S；②當a＝10，b＝4時，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)解：(2)①依題意，得陰影部分的面積S＝ab－2×

(m2).②當a＝10，b＝4時，S＝10×4－

π×42＝(40－8π)(m2).【能力設(shè)問】(3)已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖2所示，且c為最大的負整數(shù).化簡：|a－b|＋2|b－c|＝____________；(4)若a＝b，則用繩子圍成的圖形是正方形.圖3中的圖形都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有5個正方形，第②個圖形中一共有12個正方形，第③個圖形中一共有21個正方形……按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中正方形的個數(shù)為___.－a＋3b＋296【拓展設(shè)問】(5)若a，b，m組成一個三位數(shù)＝100a＋10b＋m，閱讀下列材料，判斷三位數(shù)能否被7整除.割尾法：三位數(shù)割掉末位數(shù)字m得兩位數(shù)，再用減去m的2倍所得的差為－2m.若－2m是7的倍數(shù)，則能被7整除.舉例：對于三位數(shù)364，割掉末位數(shù)字4得36