與中點有關(guān)的模型微專題5模型概念遇中點聯(lián)想常見輔助線的作法1.

中點或平行＋中點→中位線的性質(zhì).2.

一般三角形＋中點→考慮倍長中線或類中線（與中點有關(guān)的線

段）構(gòu)造全等三角形.3.

等腰三角形＋底邊中點→考慮連接頂點用“三線合一”.4.

直角三角形＋斜邊中點→考慮連接直角頂點構(gòu)造斜邊上的中線.5.

垂直＋中點→垂直平分線的性質(zhì).6.

坐標系中兩點＋中點→中點坐標公式.模型一

中點或平行＋中點，中位線的性質(zhì)已知：在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點或點D為AB的

中點，DE∥BC

或

【模型結(jié)論】DE是△ABC的中位線，DE∥BC，且DE＝

BC，△ADE∽△ABC模型練習(xí)1.

（2024巴中）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是BC的中點，AC＝4.若?ABCD的周長為12，則△COE的周長為（

B

）A.4B.5C.6D.8第1題圖B

2.

（2025河南二模）如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F.

若AB＝6，BC＝4，則EF的長是（

A

）A.1B.2C.3D.4第2題圖A3.

如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點D是AB的中點，過點D作BC

的平行線，交AC于點E，作BC的垂線，交BC于點F，若AB＝CE，

且△DFE的面積為1，則BC的長為（

A

）A.

2

B.5C.

4

D.10A模型二

一般三角形＋中點，考慮倍長中線或類中線構(gòu)造全等三角形倍長中線倍長類中線已知：在△ABC中，點D為

BC邊上的中點，連接AD已知：在△ABC中，點D為BC邊上的

中點，點E是AB邊上一點，連接DE輔助線2：過B作BE∥AC，交AD的延長線于點E輔助線2：過C作CF∥AB，交ED的延長線于點F倍長中線倍長類中線【模型結(jié)論】△ADC≌△EDB（SAS）；BE＝AC【模型結(jié)論】△CDF≌△BDE（SAS）；CF＝BE模型練習(xí)4.

如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，則BC邊上的中線AD的取

值范圍是

?.4＜AD＜16

5.如圖，已知AB＝24，AB⊥BC于點B，AB⊥AD于點A，AD＝

10，BC＝20.若點E是CD的中點，則AE的長是

?.13

6.

（2024南陽一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB

中點，點E在直線BC上（點E不與點B，C重合），連接DE，過點D

作DF⊥DE，交直線AC于點F，連接EF.

（1）如圖1，當(dāng)點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量

關(guān)系；解：（1）EF＝BE【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，可得EF＝BE.

（2）如圖2，當(dāng)點F不與點A重合時，請寫出線段AF，EF，BE之間

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

∴△AJD?△BED（AAS）.∴AJ＝BE，DJ＝DE.

∵DF⊥EJ.

∴FJ＝EF.

∵∠FAJ＝90°，∴AF2＋AJ2＝FJ2，即AF2＋BE2＝EF2.（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，請直接寫出線段AF的長.

圖2

圖3模型三

等腰三角形＋底邊中點，考慮連接頂點用“三線合一”已知：在等腰三角形ABC中，點D是底邊BC的中點

【模型結(jié)論】AB＝AC，AD平分∠BAC，AD⊥BC，S△ABD＝S△ACD（知二推二）模型練習(xí)7.

如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線

BD與AC交于點E，點F為BC邊的中點，連接EF，若BE＝AC＝2，

則△CEF的周長為（

C

）A.

＋1B.

＋3C.

＋1D.4C8.

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D為BC的中點，

DE⊥AC于點E，則DE的長度為

?.第8題圖

9.

如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，AD＝AC，AE⊥CD，

垂足為點E，點F是BC的中點，若BD＝16，則EF的長為

?.第9題圖8

模型四

直角三角形＋斜邊中點，考慮連接直角頂點構(gòu)造斜邊上的中線已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB的中點

【模型結(jié)論】CD＝DB＝AD＝

AB，△ACD和△BCD是等腰三角形（“直角＋中

點”等腰必出現(xiàn)）模型練習(xí)10.

如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線

段DE上的一點，連接AF，BF，若∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝

14，則EF的長是（

B

）A.2B.3C.4D.5第10題圖B

第11題圖5

模型五

垂直＋中點，垂直平分線的性質(zhì)已知：在△ABC中，ED垂直平分BC

【模型結(jié)論】BE＝EC，∠EBC＝∠ECD，DE平分∠BEC模型練習(xí)12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，線段AB的垂直平分線MN交BC邊

于點N，垂足為點M.

若BN＝6，CN＝4，則MN的長為

?.

【解析】如圖，連接AN，過點N作NE⊥AC于點E，設(shè)AB＝2x，則AC＝2x，根據(jù)等角的余弦列式可得CE和AE的長，利用勾股定理列方程可得x的值，最后根據(jù)勾股定理計算可得MN的長.13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，線段AB

的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則DE的長為（

B

）A.

B.

C.

D.

B【解析】設(shè)CE＝x，如圖，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，AE＝BE＝BC＋CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度，再在Rt△BDE中求出DE即可.14.

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AC邊的垂直平分

線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)，若點D為BC邊的中點，點M為

線段EF上的動點，則△CDM周長的最小值為（

B

）A.16B.17C.18D.19B

模型六

坐標系中兩點＋中點，中點坐標公式已知：在平面直角坐標系中，A（xA，yA），B（xB，yB），點M為線段AB的中點【模型結(jié)論】中點坐標公式M

模型練習(xí)15.

已知點A（－3，0），B（5，4），點P是線段AB的中點，P與Q

關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐