4.2.1定義與命題1.通過具體事例，理解定義、命題、互逆命題等概念．2.結合具體事例，會區(qū)分命題的條件與結論，會把命題改寫成“如果……，那么……”的形式．你還記得下列數(shù)學概念嗎？（3）角平分線：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).含有未知數(shù)的表示等量關系的等式叫作方程.以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫作這個角的平分線.（2）方程：（1）實數(shù)：作了明確規(guī)定作了明確規(guī)定進行了描述說明你能說說這些概念的特點嗎？

對一個概念的含義加以描述說明，或者作出明確規(guī)定的語句，叫作這個概念的定義.定義:

例如，“連接兩點的線段的長度，叫作這兩點的距離”是兩點的距離的定義.“無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)”是無理數(shù)的定義.一般地，常常用陳述句敘述一件事情.比如：（1）-1是自然數(shù)；（2）對頂角相等.上面這兩個陳述句，（1）是錯誤（假）的，（2）是正確（真）的.像上面這樣，可以判斷真假的陳述句叫做命題敘述一件事情的句子（陳述句）要么是真的，要么是假的，兩者必居其一，我們稱這個陳述句是一個命題.如果一個命題敘述的事情是真的，就說它是真命題；如果一個命題敘述的事情是假的，就說它是假命題.命題:

可以判斷真假的陳述句一定是命題.1.命題是判斷一件事情的陳述句，凡命題都可以改寫成“如果……，那么……”的形式，而祈使句、疑問句，感嘆句均不是命題；2.定義僅對事物的特征屬性進行描述，即規(guī)定什么叫什么，有時候定義也可以是命題.命題與定義的區(qū)別：1.請結合已學數(shù)學知識，說出一些命題.例如：1.如果|a|=3，那么a=±3.2.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.3.垂線段最短.……說一說：下列命題的表述形式有什么特點？（1）如果一個三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；（2）如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形中有一個角是直角.特點：上述命題的表述形式都是“如果……，那么……”

對于“如果……，那么……”形式的命題，通常把“如果”引出的部分稱為條件，把“那么”引出的部分稱為結論.

發(fā)現(xiàn)：命題（1）與命題（2）的條件與結論互換了位置.條件結論（1）如果一個三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；（2）如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形中有一個角是直角.條件結論命題（1）（2）是互逆命題命題的條件和結論：互逆命題:

對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作它的逆命題.

條件結論（1）如果一個三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；（2）如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形中有一個角是直角.結論條件原命題：逆命題：這一例子中的原命題和它的逆命題都是真命題.例1

下面兩個命題是互逆命題嗎？它們的真假性如何？（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù).解：命題（1）的條件是“a是整數(shù)”，結論是“a是有理數(shù)”.命題（2）的條件是“a是有理數(shù)”，結論是“a是整數(shù)”.由于命題（1）的條件和結論分別是命題（2）的結論和條件，于是，命題（1）與命題（2）是互逆命題.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，命題（1）是真命題0.1是有理數(shù)，但0.1不是整數(shù)，命題（2）是假命題.1.如果一個三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形;（真）2.如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形中有一個角是直角.（真）3.如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù);（真）4.如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù).（假）當一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題.進一步發(fā)現(xiàn)，對于互逆命題：注意：有時為了敘述簡便，對于“如果……，那么……”形式的命題也可以省略關聯(lián)詞“如果”“那么”.例如，“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”可以簡單敘述成“對頂角相等”.2.指出下列命題的條件和結論，并將其改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；（2）平行于同一條直線的兩條直線平行.解：（1）條件：一個數(shù)能被2整除；結論：這個數(shù)是偶數(shù)改寫：如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)是偶數(shù).（2）條件：平行于同一條直線的兩條直線；結論：這兩條直線平行改寫：如果是平行于同一條直線的兩條直線，那么這兩條直線平行.1.指出下列語句中，哪些是命題？哪些不是？(1)直線a⊥b;(2)同位角都相等嗎？(3)如果∠1+∠2=90°,那么∠1與∠2互余；(4)“0”不能做分母；(5)如果鄰補角相等，那么它們的公共邊與另一邊垂直.×√×√√可以判斷真假的陳述句一定是命題. 2.下列四個命題中（1）與（2），（3）與（4）分別是互逆命題嗎？（1）如果兩條直線平行，那么這兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（2）如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；解：（1）與（2）是互逆命題.2.下列四個命題中（1）與（2），（3）與（4）分別是互逆命題嗎？（3）如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（4）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等.解：（3）與（4）是互逆命題3.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的逆命題．（1）不相等的角不是對頂角.解：如果兩個角不相等，那么它們不是對頂角.逆命題：