3.3冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)

1）

通過生活實例抽象出五個冪函數(shù)，能從自變量、函數(shù)值及函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)等角度歸納共性，抽象出冪函數(shù)的一般形式.（2）會畫出五個具體冪函數(shù)的圖象，能利用圖象和代數(shù)運算的方法得到它們的性質(zhì)，體會研究一類函數(shù)的基本路徑與方法.教學(xué)重難點

(1)如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜w千克，那么他需要支付的錢數(shù)

元，這里P是w的函數(shù)；(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積

，這里S是a的函數(shù)；(3)如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積

，這里V是b的函數(shù)；(4)如果正方形廣場的面積為S，那么廣場的邊長

，這里a是S的函數(shù)；(5)如果某人t秒內(nèi)汽車前進(jìn)了1km，那么他的平均速度

，這里v是t的函數(shù)。環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情景，提出問題引導(dǎo)語：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，利用函數(shù)概念和對圖像的觀察，研究了函數(shù)的一些性質(zhì)，本節(jié)我們來利用這些知識、方法研究一類新的函數(shù)：觀察（1)-(5)中的函數(shù)解析式，它們有什么共同的特征？

一般地，函數(shù)y=xα

叫做冪函數(shù)，其中x

是自變量，α是常數(shù)。環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。冪函數(shù)的定義【注意】：①項數(shù)只有一項且系數(shù)為1，冪的系數(shù)為1；②α是任意常數(shù)；③函數(shù)的定義域與α有關(guān)；④中學(xué)階段只研究α=1，2，3，1/2，-1這幾種的冪函數(shù).概念辨析【探究】觀察下列的函數(shù)，你能找出其中的冪函數(shù)嗎？?×√××√×××√冪函數(shù)的圖像對于冪函數(shù)，我們只研究時圖像的性質(zhì).在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x,y=x2,y=x3，,y=x-1的圖象：觀察函數(shù)圖象并結(jié)合函數(shù)解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在表格內(nèi)。函數(shù)y=xy=x2y=x3圖像定義域值域單調(diào)性奇偶性(1)圖像一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，圖像都過點（1，1)；

(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時是增函數(shù)，當(dāng)α<

0時是減函數(shù)；(4)在第一象限內(nèi)，y=x-1的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。這幾個冪函數(shù)圖像有什么特征?(5)當(dāng)x∈(0,1)時,指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，即a由上到下遞增;當(dāng)x∈(1,+∞)時,指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡記為“指大圖高”)，即a由上到下遞減.例1已知函數(shù)類型：待定系數(shù)法寫函數(shù)解析式時，別忘了函數(shù)的定義域環(huán)節(jié)三

概念理解，鞏固應(yīng)用典例精析例2單調(diào)遞增冪函數(shù)：xα的系數(shù)為1典例精析例3分子有理化典例精析例4直接法:當(dāng)冪指數(shù)相同時，可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較.轉(zhuǎn)化法:當(dāng)冪指數(shù)不同時，可以先轉(zhuǎn)化為相同的冪指數(shù)，再利用單調(diào)性來比較大小.[跟蹤訓(xùn)練](1)(-1.5)3和(-1.4)31.比較下列兩個數(shù)的大小.2.比較下列兩個數(shù)的大小.an底數(shù)指數(shù)

冪數(shù)學(xué)文化在漢語中，冪的意思為蓋東西的布巾直觀理解：乘方的表示是通過在一個數(shù)字上加上標(biāo)的形式來實現(xiàn)的，這就像在一個數(shù)上“蓋上了一頭巾”。在數(shù)學(xué)中，冪表示的是乘方的結(jié)果本節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？①冪函數(shù)的概念②5個常見冪函數(shù)