2026年重慶高考數(shù)學(xué)模擬卷含解析及答案(新課標(biāo)卷)一、選擇題（每題5分，共40分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，則$f(x)$在區(qū)間$(\infty,+\infty)$內(nèi)的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先遞減后遞增

D.先遞增后遞減

解析：$f'(x)=\frac{1}{2}(1+x^2)^{\frac{1}{2}}\cdot2x=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$，當(dāng)$x>0$時，$f'(x)>0$，當(dāng)$x<0$時，$f'(x)<0$。故$f(x)$在$(\infty,0)$單調(diào)遞減，在$(0,+\infty)$單調(diào)遞增。因此，選A。

答案：A

2.已知$a+b=5$，$ab=6$，則$a^2+b^2$的值為（）

A.17

B.23

C.25

D.37

解析：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入$a+b=5$和$ab=6$，得$25=a^2+2\times6+b^2$，即$a^2+b^2=2512=13$。

答案：D

3.若$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{5}$，則$\frac{a}{a+b}$的值為（）

A.$\frac{\sqrt{15}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{15}}{3}$

C.$\frac{\sqrt{15}}{4}$

D.$\frac{\sqrt{15}}{5}$

解析：$\frac{ab}{a+b}=\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\sqrt{3}\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}(\sqrt{3}\sqrt{5})}{35}=\frac{\sqrt{15}}{2}$。

答案：A

4.設(shè)$a$，$b$是方程$x^2+mx+n=0$（$m\neq0$）的兩根，則$\frac{a}+\frac{a}$的值為（）

A.$m$

B.$\frac{m^2}{n}$

C.$m^2$

D.$m^22$

解析：由韋達(dá)定理知，$a+b=m$，$ab=n$，則$\frac{a}+\frac{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{(a+b)^22ab}{ab}=\frac{m^22n}{n}$。

答案：B

5.若函數(shù)$g(x)=x^33x^2+4$在$x=2$處的切線斜率為2，則$g(2)$的值為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

解析：$g'(x)=3x^26x$，代入$x=2$，得$g'(2)=1212=0$。由于切線斜率為2，故$g'(2)=2$。因此，$g(2)=2^33\times2^2+4=812+4=0$。

答案：D

6.已知函數(shù)$h(x)=\log_2(x+1)$，則$h(3)$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：$h(3)=\log_2(3+1)=\log_24=2$。

答案：B

7.設(shè)集合$A=\{x|x<2\}$，$B=\{x|x>3\}$，則$A\capB$等于（）

A.空集

B.$\{x|x<2\}$

C.$\{x|x>3\}$

D.$\{x|2<x<3\}$

解析：集合$A$和集合$B$沒有交集，即$A\capB=\emptyset$。

答案：A

8.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\tan\alpha$的取值范圍是（）

A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

B.$(\infty,\frac{1}{\sqrt{2}})\cup(\frac{1}{\sqrt{2}},+\infty)$

C.$(\infty,1)\cup(0,1)$

D.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$

解析：$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故$\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}$。因此，$\alpha+\frac{\pi}{4}$的取值范圍是$(\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})$。由于$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$，所以$\tan\alpha$的取值范圍是$(\infty,1)\cup(0,+\infty)$。

答案：D

二、填空題（每題5分，共40分）

9.若$a\neqb$，且$f(x)=ax^2+bx+1$在$x=1$處有極值，則$a+b=$_________。

解析：$f'(x)=2ax+b$，由題意知，$f'(1)=0$，即$2a+b=0$。又因為$f(1)$為極值，所以$f''(1)=2a>0$。代入$x=1$，得$a+b=1$。

答案：1

10.若$a=\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}$，則$\frac{a^2+b^2}{ab}$的值為_________。

解析：$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{2+3}{\sqrt{2}\sqrt{3}}=\frac{5}{\sqrt{6}}=\frac{5\sqrt{6}}{6}$。

答案：$\frac{5\sqrt{6}}{6}$

11.已知函數(shù)$g(x)=x^33x^2+4$在$x=2$處的切線斜率為2，則$g(2)$的值為_________。

解析：$g(2)=2^33\times2^2+4=812+4=0$。

答案：0

12.若函數(shù)$h(x)=\log_2(x+1)$，則$h(3)$的值為_________。

解析：$h(3)=\log_2(3+1)=\log_24=2$。

答案：2

13.設(shè)集合$A=\{x|x<2\}$，$B=\{x|x>3\}$，則$A\capB$等于_________。

解析：$A\capB=\emptyset$。

答案：空集

14.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\tan\alpha$的取值范圍是_________。

解析：$\tan\alpha$的取值范圍是$(\infty,1)\cup(0,+\infty)$。

答案：$(\infty,1)\cup(0,+\infty)$

三、解答題（共60分）

15.（本題滿分12分）已知$a+b=3$，$ab=2$，求$a^2+b^2$的值。

解：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入$a+b=3$和$ab=2$，得$9=a^2+4+b^2$，即$a^2+b^2=94=5$。

16.（本題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+4$，求$f(2)$的值。

解：$f(2)=2^33\times2^2+4=812+4=0$。

17.（本題滿分12分）若$a=\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}$，求$\frac{a^2+b^2}{ab}$的值。

解：$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{2+3}{\sqrt{2}\sqrt{3}}=\frac{5}{\sqrt{6}}=\frac{5\sqrt{6}}{6}$。

18.（本題滿分12分）若函數(shù)$g(x)=\log_2(x+1)$，求$g(3)$的值。

解：$g(3)=\log_2(3+1)=\log_24=2$。

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)$h(x)=x^33x^2+4$在$x=2$處的切線斜率為2，求$h(2)$的值。

解：$h(2)=2^33\times2^2+4=812+4=0$。

20.（本題滿分12分）設(shè)集合$A=\{x|x<2\}$，$B=\{