作課人：廉文杰數(shù)學(xué)之王——?dú)W拉北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊作課人：廉文杰焦作市外國語中學(xué)第三章

空間向量與立體幾何第4節(jié)

向量在立體幾何中的應(yīng)用4.3用向量方法研究立體幾何中的度量關(guān)系

第2課時(shí)（共2課時(shí)）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)目

標(biāo)重

點(diǎn)難

點(diǎn)1、會(huì)用向量方法求點(diǎn)到直線的距離.2、會(huì)用向量方法求點(diǎn)到平面的距離.1、用向量方法求點(diǎn)到直線的距離.2、用向量方法求點(diǎn)到平面的距離.1、用向量方法求點(diǎn)到直線的距離.2、用向量方法求點(diǎn)到平面的距離.新

課

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯2、空間中有哪些距離？相互平行的平面與平面之間的距離

一個(gè)圖形內(nèi)任一點(diǎn)與另一個(gè)圖形內(nèi)任一點(diǎn)的距離中的最小值，通常叫作這兩個(gè)圖形的距離.1、什么叫做兩個(gè)圖形的距離？（4）（5）（6）（7）兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到平面的距離相互平行的直線與直線之間的距離相互平行的直線與平面之間的距離（1）（2）（3）3、空間中兩點(diǎn)間的距離公式:設(shè)P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),則

PQ=_________________________________________________

異面直線之間的距離新

課

引

入韋

達(dá)點(diǎn)到平面的距離直線與平面之間的距離平面與平面之間的距離點(diǎn)到平面的距離異面直線之間的距離新

課

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯點(diǎn)到直線的距離相互平行的直線與直線之間的距離點(diǎn)到直線的距離學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》

點(diǎn)到平面的距離

學(xué)

習(xí)

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》(1)(2)(3)(4)用向量方法求解點(diǎn)到平面的距離問題的一般步驟確定一個(gè)法向量；選擇參考向量；確定參考向量在法向量方向上的投影向量；求投影向量的長度.典

例

引

路集合論之父——康托點(diǎn)面距離

C同

步

練

習(xí)無冕的數(shù)學(xué)之王——希爾伯特

A典

例

引

路異面直線距離華羅庚

例2、已知四邊形ABCD為矩形，P為四邊形ABCD外一點(diǎn)且PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=1，則異面直線PC與BD之間的距離為__________同

步

練

習(xí)洛必達(dá)

A典

例

引

路柯

西線面距離

例3、已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,M,N分別為A1B1,AD,CC1的中點(diǎn)，則直線AC與平面EMN之間的距離為

．同

步

練

習(xí)解析幾何之父——笛卡爾練3、在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，則直線BD到平面EFD1B1的距離為

.

典

例

引

路皮

亞

諾面面距離例4、空間直角坐標(biāo)系中A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,0,0),D(-1,2,1)，其中A∈α,B∈α,C∈β,D∈β，已知平面α∥平面β，則平面α與平面β間的距離為

.

同

步

練

習(xí)萊布尼茲

學(xué)

習(xí)

新

知阿波羅尼奧斯（約公元前200年）

《圓錐曲線論》點(diǎn)到直線的距離

（法一）學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》

點(diǎn)到直線的距離

（法二）學(xué)

習(xí)

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》(1)(2)(3)用向量方法求解點(diǎn)到直線的距離問題的一般步驟確定直線的方向向量所求點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的向量及其在直線的方向向量上的投影代入公式典

例

引

路牛

頓例5、四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2AB＝4，且PD與底面ABCD所成的角為45°.求點(diǎn)B到直線PD的距離．

點(diǎn)線距離同

步

練

習(xí)黎

曼練5、如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD-A'B'C'D',AB=1,BC=2,AA'=3.用向量的方法求點(diǎn)B到直線A'C的距離.

典

例

引

路狄利克雷線線距離

例6、在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB與

直線C1D1間的距離為