2025年CFA考試《數(shù)量方法》模擬題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______說明：本試卷共50題，均為選擇題。請選擇最合適的答案。1.某離散隨機變量X取值為1,2,3的概率分別為1/4,1/2,1/4。則X的方差為：A.0.25B.0.75C.1.00D.1.252.如果隨機變量X和Y的協(xié)方差為0，那么根據(jù)定義，X和Y的線性相關(guān)系數(shù)為：A.0B.1C.-1D.無法確定3.從一個均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15的正態(tài)分布中隨機抽取一個樣本，樣本量為30。樣本均值服從的分布是：A.N(100,15)B.N(100,2.5)C.N(100,15/√30)D.N(100,15^2/30)4.一位分析師想檢驗?zāi)彻善钡脑禄貓舐实木凳欠耧@著高于市場平均水平。他選擇了顯著性水平α=0.05。如果檢驗的p值等于0.03，那么分析師應(yīng)該：A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.無法做出決定D.需要更多信息5.在一個簡單線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，解釋變量X的系數(shù)β?的經(jīng)濟含義是：A.Y軸截距B.X每變化一個單位，Y的預(yù)期變化量C.X和Y之間的協(xié)方差D.X和Y之間的相關(guān)系數(shù)6.對于一個簡單的線性回歸，如果R2=0.64，那么意味著：A.解釋變量X解釋了Y變異的60%B.解釋變量X解釋了Y變異的40%C.回歸模型中的誤差項ε的方差為0.64D.X和Y之間存在完全的線性關(guān)系7.在進(jìn)行簡單線性回歸分析時，下列哪項不是回歸方程必須滿足的基本假設(shè)？A.線性關(guān)系B.誤差項獨立同分布C.解釋變量X是隨機抽取的D.誤差項具有二階矩但不必為零8.樣本標(biāo)準(zhǔn)差s是總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計量。當(dāng)樣本量n增加時，s相對于σ的估計通常會：A.增加B.減少C.保持不變D.先增加后減少9.在一個完全正相關(guān)的兩個變量之間，其相關(guān)系數(shù)ρ一定是：A.0B.0.5C.1D.-110.某公司管理層想預(yù)測下季度的銷售額。他們收集了過去12個月的月銷售額數(shù)據(jù)，并決定使用過去3個月的簡單移動平均法來預(yù)測。如果4月、5月和6月的銷售額分別為100萬、110萬和120萬，則使用簡單移動平均法預(yù)測7月的銷售額為：A.110萬B.115萬C.120萬D.105萬11.指數(shù)加權(quán)平滑法（ExponentialWeightedSmoothing,ETS）與簡單移動平均法相比，其主要優(yōu)點是：A.對所有歷史數(shù)據(jù)賦予同等權(quán)重B.能更好地反映數(shù)據(jù)中的趨勢C.計算更為復(fù)雜，需要更多計算器按鍵D.只適用于季節(jié)性數(shù)據(jù)12.在參數(shù)估計中，點估計的優(yōu)點是：A.總是提供參數(shù)的精確值B.可以給出估計的精度范圍C.不受樣本大小的影響D.總是比區(qū)間估計更有效13.當(dāng)進(jìn)行雙側(cè)假設(shè)檢驗時，如果樣本統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)，那么檢驗的p值將：A.小于顯著性水平αB.大于顯著性水平αC.等于顯著性水平αD.無法確定14.在多元線性回歸模型中，F(xiàn)檢驗主要用于檢驗：A.誤差項的方差B.所有解釋變量的聯(lián)合顯著性C.單個解釋變量的顯著性D.回歸系數(shù)β?是否等于015.如果一個隨機變量X的概率密度函數(shù)在區(qū)間[0,θ]上均勻分布（f(x)=1/θ,0≤x≤θ），那么E(X)的值為：A.θ/2B.θC.θ^2/2D.2θ16.對于一個服從t分布的隨機變量T（自由度為n），下列哪個說法是正確的？A.T分布是鐘形的，且其形狀與自由度無關(guān)B.當(dāng)自由度趨于無窮大時，t分布趨于正態(tài)分布C.t分布的期望值總小于1D.t分布的方差總小于117.抽樣分布是指：A.總體參數(shù)的分布B.樣本參數(shù)的分布C.全部可能樣本統(tǒng)計量的分布D.單個樣本的分布18.在其他條件不變的情況下，要減小抽樣誤差，最有效的方法是：A.增大樣本量B.減小總體方差C.使用分層抽樣D.使用整群抽樣19.假設(shè)我們想估計一個城市成年男性的平均身高。我們隨機抽取了100名成年男性，并計算得到樣本平均身高為175厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8厘米?；诖藰颖?，構(gòu)建一個95%的置信區(qū)間來估計總體平均身高，區(qū)間下限約為：A.172.8厘米B.173.2厘米C.175.0厘米D.177.2厘米20.在簡單線性回歸分析中，如果計算得到的t統(tǒng)計量（用于檢驗β?的顯著性）為2.5，自由度為28，那么對應(yīng)的p值（雙側(cè)檢驗）大概位于：A.0.01<p<0.025B.0.025<p<0.05C.0.05<p<0.10D.p<0.0121.如果一個時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的趨勢性，但不包含季節(jié)性成分，那么下列哪種平滑方法可能不太適合用于預(yù)測？A.指數(shù)加權(quán)平滑法（給予趨勢因子）B.移動平均法（選擇合適的窗口大?。〤.指數(shù)加權(quán)平滑法（不考慮趨勢）D.ARIMA模型22.在計算樣本協(xié)方差時，如果對每個數(shù)據(jù)點都減去其自身的觀測值再進(jìn)行平均，得到的結(jié)果將是：A.樣本方差B.總體方差C.0D.無法確定23.假設(shè)你正在使用Excel的回歸分析工具分析變量X和Y的關(guān)系。輸出結(jié)果中給出了X的系數(shù)為2.5，標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.5，t統(tǒng)計量為5。基于這些信息，X對Y的影響在統(tǒng)計上是否顯著（α=0.05）？A.是，因為系數(shù)大于0B.是，因為t統(tǒng)計量大于臨界值C.否，因為p值未知D.否，因為R2太小24.在一個多元線性回歸模型中，如果存在多重共線性，可能會出現(xiàn)的情況是：A.回歸系數(shù)的估計值非常精確B.R2很高，但F檢驗不顯著C.回歸系數(shù)的符號與預(yù)期相反D.模型的預(yù)測能力完全失效25.對一組數(shù)據(jù){2,4,6,8,10}進(jìn)行描述性統(tǒng)計，中位數(shù)是：A.4B.6C.8D.1026.一位分析師收集了某公司過去5年的年度盈利數(shù)據(jù)。他使用指數(shù)加權(quán)平滑法（α=0.3）進(jìn)行預(yù)測，第一年的盈利為100，第二年為120，第三年為130。則使用該方法預(yù)測第四年的盈利為：A.123B.126C.130D.13227.假設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ已知。要檢驗μ=μ?，應(yīng)使用哪種檢驗統(tǒng)計量？A.t統(tǒng)計量B.z統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.卡方統(tǒng)計量28.在簡單線性回歸中，如果X和Y之間存在完全負(fù)相關(guān)，那么回歸系數(shù)β?的值一定是：A.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.129.抽樣方法中，簡單隨機抽樣要求：A.總體中的每個個體都有相同的機會被選中B.抽取的樣本量必須足夠大C.總體必須按照某種規(guī)則分層D.必須先對總體進(jìn)行整群劃分30.根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n足夠大時，樣本均值的抽樣分布將近似于：A.U(μ,σ)B.U(μ,σ/√n)C.N(μ,σ2)D.N(μ,σ2/√n)31.在對一個二元變量（成功/失?。┻M(jìn)行建模時，如果假設(shè)數(shù)據(jù)服從二項分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，那么變量“成功5次”的概率是多少？A.0.2461B.0.3281C.0.5000D.0.945332.已知兩個隨機變量X和Y的期望分別為E(X)=5,E(Y)=3，方差分別為Var(X)=4,Var(Y)=9，協(xié)方差為Cov(X,Y)=2。則X和Y的線性相關(guān)系數(shù)ρ為：A.0.1B.0.5C.0.8D.1.033.在使用移動平均法預(yù)測時，選擇較大的時間窗口會帶來什么主要影響？A.增加預(yù)測的平滑度，但可能延遲對趨勢的反應(yīng)B.減少預(yù)測的平滑度，但可能更及時地反映變化C.降低預(yù)測的方差，但增加偏差D.使預(yù)測結(jié)果更接近實際值34.假設(shè)你使用簡單線性回歸模型預(yù)測Y，得到的回歸方程為Y?=10+2X。這意味著當(dāng)X增加1個單位時，Y的預(yù)測值將：A.減少2個單位B.增加2個單位C.增加10個單位D.保持不變35.對于一個給定的樣本，其樣本方差s2的計算公式是：A.Σ(xi-x?)2/nB.Σ(xi-x?)2/(n-1)C.(Σxi)2/nD.(Σxi)2/(n-1)36.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，第一類錯誤（α）是指：A.拒絕了實際上為真的原假設(shè)B.不拒絕了實際上為真的原假設(shè)C.拒絕了實際上為假的原假設(shè)D.不拒絕了實際上為假的原假設(shè)37.如果一個時間序列數(shù)據(jù)同時表現(xiàn)出趨勢性和季節(jié)性，那么通常需要使用什么方法來分離這些成分？A.移動平均法B.指數(shù)加權(quán)平滑法C.季節(jié)性分解（如加法模型或乘法模型）D.自回歸模型38.在簡單線性回歸中，R平方值衡量的是：A.誤差項ε的方差B.解釋變量X對Y變差的解釋程度C.樣本量的大小D.Y軸截距β?39.假設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=2x,0≤x≤1。則E(X2)的值為：A.1/3B.1/2C.2/3D.140.在一個多元回歸模型中，調(diào)整后的R平方（AdjustedR2）會：A.總是大于或等于R平方B.總是小于或等于R平方C.可能大于也可能小于R平方，取決于樣本量和解釋變量的數(shù)量D.與解釋變量的數(shù)量無關(guān)41.從一個包含100個元素的總體中，采用不放回抽樣方式隨機抽取一個樣本量為10的樣本?？傮w中某個特定個體被抽中的概率是多少？A.1/100B.1/10C.10/100D.142.在進(jìn)行t檢驗時，如果自由度很?。ɡ鏳f=5），t分布的形狀與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，特點是：A.更扁平B.尾部更厚C.更集中D.對稱性較差43.指數(shù)加權(quán)平滑法中，平滑常數(shù)α的取值范圍是：A.0<α<1B.-1<α<1C.0≤α≤1D.α>044.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)如下：{5,7,9,7,5}。該樣本的極差（Range）是：A.2B.4C.5D.945.在回歸診斷中，如果觀察到殘差與預(yù)測值之間存在系統(tǒng)模式，這可能表明：A.模型設(shè)定正確B.存在異方差性C.誤差項獨立同分布D.解釋變量與誤差項不相關(guān)46.對于一個連續(xù)隨機變量X，其概率密度函數(shù)f(x)必須滿足的條件之一是：A.f(x)≥0對于所有xB.∫f(x)dx=1從負(fù)無窮到正無窮C.E(X)=1D.Var(X)=147.在進(jìn)行分層抽樣時，理想情況下，每一層內(nèi)的元素應(yīng)該：A.盡可能相似B.盡可能不同C.與總體分布相同D.隨機選擇48.如果一個線性回歸模型的殘差圖顯示出明顯的曲線模式，這可能意味著：A.誤差項是正態(tài)分布的B.模型遺漏了重要的解釋變量C.存在異方差性D.解釋變量和誤差項不相關(guān)49.已知X和Y是兩個獨立的隨機變量，E(X)=4,Var(X)=9,E(Y)=5,Var(Y)=16。則E(X+Y)和Var(X+Y)的值分別為：A.9,25B.9,49C.9,7D.9,2550.在時間序列分析中，移動平均法的主要目的是：A.對未來趨勢進(jìn)行預(yù)測B.平滑隨機波動，揭示潛在模式C.計算變量的方差D.檢驗變量間的相關(guān)性試卷答案1.C解析思路：計算E(X)=1*(1/4)+2*(1/2)+3*(1/4)=2。計算E(X2)=12*(1/4)+22*(1/2)+32*(1/4)=5。方差Var(X)=E(X2)-[E(X)]2=5-22=1。方差為1.00。2.A解析思路：協(xié)方差Cov(X,Y)=ρ*σX*σY。如果Cov(X,Y)=0，則0=ρ*σX*σY。由于σX和σY為標(biāo)準(zhǔn)差，必然大于0，因此ρ必須為0。3.C解析思路：根據(jù)中心極限定理，樣本均值X?的分布近似為N(μ,σ2/n)。題目中總體均值μ=100，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=15，樣本量n=30。因此X?~N(100,152/30)=N(100,225/30)=N(100,7.5)。選項C的表述為N(100,15/√30)，標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為15/√30，方差為(15/√30)2=225/30=7.5，與解析一致。4.A解析思路：假設(shè)檢驗的p值是觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，假設(shè)原假設(shè)為真。p值=0.03<α=0.05，因此拒絕原假設(shè)。5.B解析思路：在Y=β?+β?X+ε中，β?表示當(dāng)解釋變量X每變化一個單位時，被解釋變量Y的預(yù)期（平均）變化量。6.A解析思路：R2（決定系數(shù)）衡量的是回歸模型中解釋變量X對被解釋變量Y變差的解釋程度，其值介于0和1之間。R2=0.64表示X解釋了Y總變異的60%。7.D解析思路：簡單線性回歸的基本假設(shè)包括：線性關(guān)系、誤差項獨立同分布（假設(shè)）、誤差項的期望值為零（E(ε)=0）、誤差項方差恒定（同方差性）、解釋變量X是非隨機變量（或至少是固定的）。選項D“誤差項具有二階矩但不必為零”不是基本假設(shè)，E(ε)=0是必須滿足的。8.B解析思路：樣本標(biāo)準(zhǔn)差s是總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的無偏估計量。隨著樣本量n的增加，樣本數(shù)據(jù)更能夠代表總體，s會越來越接近σ，即s相對于σ的估計會越來越精確，通常會減小。9.C解析思路：相關(guān)系數(shù)ρ衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強度和方向。完全正相關(guān)意味著變量之間存在完美的正線性關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)ρ=1。10.B解析思路：簡單移動平均法預(yù)測下一期值等于最近k期值的平均值。預(yù)測7月銷售額=(4月+5月+6月)/3=(100+110+120)/3=330/3=115萬。11.B解析思路：指數(shù)加權(quán)平滑法（ETS）通過給予近期數(shù)據(jù)更高的權(quán)重，能夠更好地捕捉和反映數(shù)據(jù)中的趨勢變化。移動平均法對歷史數(shù)據(jù)權(quán)重相同，對近期變化反應(yīng)較慢。12.A解析思路：點估計提供了一個單一數(shù)值來估計未知參數(shù)，優(yōu)點是簡單直觀。缺點是它不提供估計的精度信息。A選項“總是提供參數(shù)的精確值”是點估計的定義特性。13.A解析思路：雙側(cè)檢驗的拒絕域包含臨界值。如果p值小于α，說明觀察到當(dāng)前結(jié)果的可能性小于α，在α水平下有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。14.B解析思路：在多元線性回歸中，F(xiàn)檢驗（也稱為聯(lián)合顯著性檢驗或模型整體顯著性檢驗）用于檢驗所有解釋變量X?,X?,...,Xk的系數(shù)是否聯(lián)合顯著不為零，即檢驗整個回歸模型是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。15.A解析思路：均勻分布U(0,θ)的期望E(X)=θ/2?？梢酝ㄟ^積分計算驗證：E(X)=∫[0toθ]x*(1/θ)dx=[x2/2θ]from0toθ=θ2/(2θ)-0=θ/2。16.B解析思路：t分布形狀與正態(tài)分布相似，都是鐘形對稱。其形狀取決于自由度df。當(dāng)df→∞時，t分布的尾部逐漸變薄，形狀越來越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z分布。17.C解析思路：抽樣分布是指從同一總體中反復(fù)抽取相同大小的樣本，計算每個樣本的某個統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本方差），這些統(tǒng)計量的分布就是抽樣分布。18.A解析思路：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。在其他條件（如總體方差、抽樣方法）不變的情況下，增加樣本量n可以顯著減小抽樣誤差（例如，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ/√n）。19.A解析思路：95%置信區(qū)間的計算公式為：樣本均值±(t臨界值*(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量))。樣本均值=175，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8，樣本量n=100。需要查找自由度為n-1=99時的t臨界值。對于95%置信度（雙邊），t臨界值約為2.00（查表或使用計算器）。區(qū)間下限=175-(2.00*(8/√100))=175-(2.00*0.8)=175-1.6=173.2厘米。20.B解析思路：t統(tǒng)計量=t統(tǒng)計量值/標(biāo)準(zhǔn)誤差。雙側(cè)檢驗的p值=2*P(T>|t統(tǒng)計量值|)。t=2.5，df=28。查t分布表或使用計算器，P(T>2.5,df=28)大約在0.01到0.025之間。因此，p值在0.025<p<0.05范圍內(nèi)。21.C解析思路：指數(shù)加權(quán)平滑法（不考慮趨勢或季節(jié)性，即α=0或β=0）主要適用于水平（無趨勢、無季節(jié)性）時間序列。對于存在明顯趨勢的數(shù)據(jù)，這種方法的預(yù)測會滯后于實際趨勢。22.C解析思路：計算樣本協(xié)方差s??=Σ(xi-x?)(yi-?)/(n-1)。如果對每個數(shù)據(jù)點都減去其自身的觀測值，即計算(x?-x?)(y?-y?)=0。因此，所有項都為0，求和后除以(n-1)結(jié)果必然是0。23.B解析思路：回歸系數(shù)X的顯著性檢驗使用t統(tǒng)計量t=b?/SE(b?)。題目給出b?=2.5,SE(b?)=0.5,t=5。t統(tǒng)計量=5遠(yuǎn)大于臨界值（例如α=0.05,df=??時的臨界值約2.0），因此拒絕β?=0的零假設(shè)，認(rèn)為X對Y的影響在統(tǒng)計上顯著。24.B解析思路：多重共線性是指模型中兩個或多個解釋變量之間存在高度線性相關(guān)。其后果是：系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差增大，導(dǎo)致t統(tǒng)計量變小，難以拒絕系數(shù)為0的零假設(shè)，即使這些系數(shù)可能具有經(jīng)濟意義。這常常表現(xiàn)為R2很高，但F檢驗不顯著（模型整體不顯著）。25.B解析思路：將數(shù)據(jù)排序：{2,4,6,7,10}。中位數(shù)是排序后位于中間位置的值，即第3個數(shù)，為6。26.B解析思路：EWT預(yù)測公式為：????=α*Y?+(1-α)*??。已知α=0.3,Y?=130,????=130。將Y???代入公式：130=0.3*Y??+0.7*130。0.3*Y??=130-0.7*130=0.3*130。Y??=130/0.3=130/(3/10)=1300/3=433.33...。根據(jù)之前的題目，Y??=130，Y??=120，Y?=100。預(yù)測Y??=0.3*120+0.7*130=36+91=127。*修正計算*。更正預(yù)測過程：預(yù)測Y??=0.3*Y??+0.7*Y????=0.3*130+0.7*120=39+84=123。27.B解析思路：當(dāng)總體分布未知或未知是否正態(tài)，但總體方差σ已知時，用于檢驗關(guān)于總體均值μ的假設(shè)（μ=μ?）應(yīng)使用z統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量形式為z=(樣本均值-μ?)/(σ/√n)。28.C解析思路：完全負(fù)相關(guān)意味著變量之間存在完美的負(fù)線性關(guān)系，即一個變量增加，另一個變量必然以固定比例減少。在簡單線性回歸Y=β?+β?X+ε中，β?表示X每變化一個單位，Y的預(yù)期變化量。如果存在完全負(fù)相關(guān)，Y會隨X增加而減少，因此β?必須是負(fù)數(shù)。29.A解析思路：簡單隨機抽樣是基本抽樣方法，其核心特征是總體中的每一個個體都有相同、獨立的機會被選中進(jìn)入樣本。這是保證樣本代表性的基本要求。30.D解析思路：中心極限定理指出，對于足夠大的樣本量n，樣本均值X?的抽樣分布將近似于一個正態(tài)分布，其均值等于總體均值μ，其方差等于總體方差σ2除以樣本量n，即N(μ,σ2/n)。31.A解析思路：二項分布B(n,p)中，事件成功的概率為p，失敗的概率為1-p。n=10,p=0.5。計算P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。P(X=5)=C(10,5)*(0.5)^5*(0.5)^5=C(10,5)*(0.5)^10。C(10,5)=10!/(5!5!)=252。P(X=5)=252*(1/1024)=252/1024=63/256≈0.24609375。四舍五入到小數(shù)點后四位為0.2461。32.B解析思路：線性相關(guān)系數(shù)ρ=Cov(X,Y)/(σX*σY)。代入數(shù)據(jù)：ρ=2/(2*3)=2/6=1/3。注意：此題計算結(jié)果與選項不符，選項A為0.1。若按題目數(shù)據(jù)計算，正確答案應(yīng)為1/3。（此處假設(shè)題目數(shù)據(jù)或選項有誤，按公式計算結(jié)果為1/3）33.A解析思路：移動平均法使用歷史數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行預(yù)測。時間窗口（或稱期數(shù)）k越大，納入平均的觀測值越多，對近期波動的平滑效果越好，但同時也意味著預(yù)測值對最近的變化反應(yīng)更慢，即滯后性更強。34.B解析思路：回歸方程Y?=β?+β?X中，β?是解釋變量X的系數(shù)。其經(jīng)濟含義是：當(dāng)X增加1個單位時，預(yù)測的Y值（Y?）將增加β?個單位。本題中β?=2，所以預(yù)測值將增加2個單位。35.B解析思路：樣本方差s2是總體方差σ2的無偏估計量。其計算公式（使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差定義）為s2=Σ(xi-x?)2/(n-1)，其中x?是樣本均值，n是樣本量。36.A解析思路：第一類錯誤（TypeIError），也稱為α錯誤，是指在原假設(shè)H?實際上為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設(shè)。這相當(dāng)于“虛驚一場”，犯了“認(rèn)為存在效應(yīng)”的錯誤。37.C解析思路：當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)同時表現(xiàn)出趨勢和季節(jié)性時，為了更準(zhǔn)確地預(yù)測或分析，通常需要使用季節(jié)性分解的方法（如加法模型Y=T+S+E或乘法模型Y=T*S*E）來將這三個成分分離出來。38.B解析思路：R平方（CoefficientofDetermination）衡量的是回歸模型中解釋變量對被解釋變量總變異的解釋比例或程度。0≤R2≤1。R2=1表示模型完美擬合數(shù)據(jù)（實際Y值總是落在回歸線上），R2=0表示模型完全不解釋Y的變異（X與Y無線性關(guān)系）。39.A解析思路：計算E(X2)需要先找到概率密度函數(shù)f(x)并積分。f(x)=2x,0≤x≤1。E(X2)=∫[0to1]x2*f(x)dx=∫[0to1]x2*2xdx=2*∫[0to1]x3dx=2*[x?/4]from0to1=2*(1/4-0)=2*1/4=1/2。*修正計算*。更正E(X2)計算：E(X2)=∫[0to1]x2*(2x)dx=2*∫[0to1]x3dx=2*[x?/4]from0to1=2*(1/4-0)=2*1/4=1/2。*再次修正，發(fā)現(xiàn)原pdf在[0,1]上積分為1，但此pdf積分不為1，可能不是有效pdf。假設(shè)題目意圖是f(x)=2x在[0,1/2]上，或者題目數(shù)據(jù)有誤。若按f(x)=2x,0<=x<=1/2計算，E(X2)=∫[0to1/2]x2*2xdx=2∫[0to1/2]x3dx=2[x?/4]from0to1/2=2*((1/2)?/4)=2*(1/16/4)=2*1/64=1/32。*假設(shè)題目數(shù)據(jù)f(x)=2x,0<=x<=1/2，則E(X2)=1/32。*（由于原始pdf在[0,1]積分為2，不是有效概率密度函數(shù)，這里按f(x)=2x,0<=x<=1/2進(jìn)行計算，E(X2)=1/32）40.C解析思路：調(diào)整后的R平方（AdjustedR2）是在R2的基礎(chǔ)上，考慮了模型中解釋變量的個數(shù)。當(dāng)增加一個與Y線性無關(guān)的變量到模型中時，R2不會增加或只增加很少，但自由度會減少，導(dǎo)致調(diào)整后的R2下降。反之，增加一個與Y線性相關(guān)的變量，R2會增加，且自由度減少的幅度小于R2增加的幅度，導(dǎo)致調(diào)整后的R2上升。因此，調(diào)整后的R2會隨著解釋變量數(shù)量和它們與Y的相關(guān)性的變化而變化，可能大于也可能小于未調(diào)整的R2。41.B解析思路：在不放回抽樣中，假設(shè)總體元素數(shù)量N遠(yuǎn)大于樣本量n（N>>n）。那么，對于總體中的任何一個特定個體，它在第1次被抽中的概率是1/N。由于抽樣是不放回的，它不被抽中的概率是(N-1)/N。它在第2次被抽中的概率是(N-1)/N*1/(N-1)=1/N。依此類推，它在第k次被抽中的概