2025年山東大學(xué)強(qiáng)基計劃物理學(xué)考試試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.一質(zhì)點做半徑為$R$的圓周運動，其角速度$\omega$隨時間$t$變化為$\omega=k\sqrt{t}$，其中$k$為常量。求$t$時刻質(zhì)點的切向加速度和法向加速度的大小。2.一質(zhì)量為$m$、長為$l$的均勻細(xì)桿，可繞其一端$O$在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)使其從水平位置由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)到與水平方向成$\theta$角時，桿的角速度以及桿兩端的速度大小。二、1.一平行板電容器，板面積為$S$，板間距為$d$，兩板間充滿介電常數(shù)為$\varepsilon$的均勻電介質(zhì)。當(dāng)兩板間電壓為$U$時，求電容器儲存的能量。2.一無限長直導(dǎo)線通有電流$I$，求距離導(dǎo)線$r$處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。若有一矩形線圈與導(dǎo)線共面，矩形線圈的一邊與導(dǎo)線平行，且距離導(dǎo)線$r_1$，另一邊距離導(dǎo)線$r_2$，求穿過該矩形線圈的磁通量。三、1.一定量的理想氣體，經(jīng)歷一個由$A$到$B$再到$C$的循環(huán)過程，如圖所示（此處無圖，請自行想象一個包含$A$，$B$，$C$三點的$p-V$圖）。已知$A$點的狀態(tài)參量為$(p_1,V_1,T_1)$，$C$點的狀態(tài)參量為$(p_2,V_2,T_2)$。求該循環(huán)過程的熱機(jī)效率。2.一定量的理想氣體，從狀態(tài)$1(p_1,V_1,T_1)$經(jīng)歷等溫過程膨脹到狀態(tài)$2(p_2,V_2,T_1)$，再經(jīng)歷等壓過程到達(dá)狀態(tài)$3(p_2,V_3,T_3)$。求氣體在等溫膨脹過程中對外做的功，以及在等壓過程中吸收的熱量。四、1.一束單色光垂直入射到厚度為$e$的薄膜上，薄膜的折射率為$n$。求薄膜上、下表面反射光之間的光程差。2.一束白光垂直入射到厚度為$e$的肥宅膜上，肥皂膜的折射率為$n$。已知白光中波長為$\lambda_1$的光在薄膜上、下表面反射后相互加強(qiáng)，求肥皂膜的最小厚度。五、1.一電子以速度$v$垂直于磁場$B$射入，求電子做勻速圓周運動的半徑和周期。2.在玻爾氫原子模型中，電子繞核做半徑為$r$的圓周運動，求電子的德布羅意波長。六、1.一列沿$x$軸正方向傳播的簡諧波，其表達(dá)式為$y=A\cos(\omegat-kx)$。求該波的波長、頻率和波速。2.一靜止的放射性原子核發(fā)生衰變，衰變過程中釋放出一個動量為$p$的粒子。求衰變后原子核的反沖動量大小和方向。七、1.根據(jù)相對論質(zhì)能關(guān)系$E=mc^2$，推導(dǎo)出物體速度$v$為其靜止質(zhì)量$m_0$倍時，其總能量$E$與靜止能量$m_0c^2$的關(guān)系。2.波函數(shù)$\psi(x,t)=\psi_0e^{i(kx-\omegat)}$表示一個沿$x$軸正方向傳播的平面波。求該波的平均能量密度。八、1.解釋什么是“海森堡不確定性原理”，并說明其物理意義。2.簡述“薛定諤貓”思想實驗的內(nèi)容及其對量子力學(xué)解釋的挑戰(zhàn)。試卷答案一、1.切向加速度$a_t=R\frac{d\omega}{dt}=Rk\sqrt{t}$，法向加速度$a_n=R\omega^2=Rk^2t$。2.由機(jī)械能守恒定律，$\frac{1}{2}ml^2\omega^2+mgl\cos\theta=0$，解得$\omega=\sqrt{\frac{2g\cos\theta}{l}}$。桿端$O$的速度為$v_O=l\omega=l\sqrt{\frac{2g\cos\theta}{l}}=\sqrt{2gl\cos\theta}$。桿另一端的速度大小$v=\sqrt{v_{\perp}^2+v_O^2}=\sqrt{(l\sin\theta\omega)^2+v_O^2}=\sqrt{2gl\cos\theta(1+\sin^2\theta)}$。二、1.電場強(qiáng)度$E=\frac{U}sua6o6k$，電容器電容$C=\frac{\varepsilonS}ia64ows$，電容器儲存的能量$W=\frac{1}{2}CU^2=\frac{\varepsilonSU^2}{2d}$。2.距離導(dǎo)線$r$處的磁感應(yīng)強(qiáng)度$B=\frac{\mu_0I}{2\pir}$。穿過矩形線圈的磁通量$\Phi=\int_{r_1}^{r_2}B\cdotl\,dr=Bl(r_2-r_1)=\frac{\mu_0Il}{2\pi}\ln\frac{r_2}{r_1}$。三、1.熱機(jī)效率$\eta=\frac{W}{Q_H}=\frac{Q_H-Q_C}{Q_H}=1-\frac{Q_C}{Q_H}$。由循環(huán)過程能量守恒，$W=Q_H-Q_C=\DeltaU=U_C-U_A$。又$U=\frac{pV}{\gamma-1}$，故$\eta=1-\frac{Q_C}{Q_H}=1-\frac{U_A-U_C}{U_C}=1-\frac{p_1V_1-p_2V_2}{p_2V_2}=1-\frac{p_1V_1}{p_2V_2}$。2.等溫過程氣體對外做功$W_1=\int_{V_1}^{V_2}p\,dV=p_1V_1\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}$。等壓過程氣體吸收的熱量$Q_2=\DeltaU_2+W_2=nC_p(T_3-T_1)+p_2(V_3-V_2)=nC_p(T_3-T_1)+nR(T_3-T_1)=nC_p(T_3-T_1)$。其中$C_p=\frac{\gammaR}{\gamma-1}$，且$p_2(V_3-V_2)=nR(T_3-T_1)$。四、1.光程差$\Delta=2ne-2\sqrt{r_0^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2}$。對于垂直入射，光程差為$2ne$。2.肥皂膜上下表面反射光相互加強(qiáng)，則光程差$\Delta=2ne=m\lambda_1$（$m$為整數(shù)）。最小厚度對應(yīng)$m=1$，故肥皂膜的最小厚度$e=\frac{\lambda_1}{2n}$。五、1.洛倫茲力提供向心力，$evB=\frac{mv^2}{R}$，解得圓周運動半徑$R=\frac{mv}{eB}$。周期$T=\frac{2\piR}{v}=\frac{2\pim}{eB}$。2.根據(jù)德布羅意假設(shè)，電子的德布羅意波長$\lambda=\frac{h}{p}$。在玻爾氫原子模型中，電子動量$p=\frac{h}{2\pir}$，故德布羅意波長$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{2\pir}{h}$。六、1.波長$\lambda=\frac{2\pi}{k}$，頻率$f=\frac{\omega}{2\pi}$，波速$v=\lambdaf=\frac{\omega}{k}$。2.根據(jù)動量守恒定律，衰變后原子核的反沖動量大小為$p'$，方向與粒子動量$p$相反，大小相等，即$p'=p$。設(shè)粒子動量為$p$，沿正方向，則原子核動量$p'=-p$，大小為$p$。七、1.物體速度$v=mc$時，$m=m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$?？偰芰?E=mc^2=m_0c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$。將$v=mc$代入，得$E=m_0c^2\sqrt{1-\frac{c^2}{c^2}}=m_0c^2$。2.平均能量密度$\bar{\varepsilon}=\frac{\langleE\rangle}{V}=\frac{\int_{-\infty}^{\infty}\psi^*\hbar\omega\psi\,dx}{\int_{-\infty}^{\infty}\psi^*\psi\,dx}=\frac{\hbar\omega}{2}|\psi_0|^2$。八、1.海森堡不確定性原理指出，不能同時精確地測量一個粒子的位置和動量，$\Deltax\Deltap_x\geq\frac{\hbar}{2}$。其物理意義在于，微觀粒子