2025年蘇教版高三數(shù)學上冊期末名校專項模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（1）若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為（）A.2B.4C.6D.8（2）已知函數(shù)f(x)=a^x+b^x（a>0，b>0，a≠b），若f(x)在R上單調(diào)遞增，則a和b的關系是（）A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定（3）設函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若存在實數(shù)m，使得f(x)+m=0在區(qū)間[1,3]上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.(2,4)B.(-2,2)C.(-4,-2)D.(-2,4)2.填空題（1）若函數(shù)f(x)=2^x-3^x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)x的取值范圍是______。（2）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖象開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，則a、b、c的值分別為______。（3）若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=20，S10=50，則該數(shù)列的公差d為______。3.解答題（1）已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)+log2(3-x)，求f(x)的定義域。（2）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，求該數(shù)列的通項公式an。（4）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。試卷答案1.選擇題（1）B.4解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-1,2]上，求導得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在x=-1時，f(x)取得極大值4；在x=1時，f(x)取得極小值-2。由于f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增，故最大值為4，最小值為-2，M+m=4+(-2)=2。（2）A.a>b解析：函數(shù)f(x)=a^x+b^x在R上單調(diào)遞增，則其導數(shù)f'(x)=a^x*ln(a)+b^x*ln(b)>0。由于a>0，b>0，故ln(a)>0，ln(b)>0。因此，a^x*ln(a)>b^x*ln(b)，即a>b。（3）A.(2,4)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上有兩個不同的實數(shù)根，即f(x)=0在[1,3]上有兩個解。由韋達定理知，這兩個解的和為4，即x1+x2=4。又因為f(x)=(x-2)^2-1，故f(x)在x=2時取得最小值-1。因此，m的取值范圍為(2,4)。2.填空題（1）[0,1)解析：函數(shù)f(x)=2^x-3^x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，因為2^x和3^x在[0,1]上都是單調(diào)遞增的，且3^x的增長速度大于2^x，所以f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）a=1,b=-2,c=1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標為(-1,2)，根據(jù)頂點公式，頂點的x坐標為-x軸系數(shù)/2a，即-(-2)/(2*1)=-1。將x=-1代入函數(shù)得f(-1)=1-2+1=0，故c=1。由于開口向上，a>0，且頂點坐標為(-1,2)，代入得1-2b+c=2，解得b=-2。（3）d=2解析：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=3a1+3d=9，S6=6a1+15d=36。聯(lián)立方程組解得a1=3，d=2。3.解答題（1）[1,2)解析：函數(shù)f(x)=log2(x-1)+log2(3-x)的定義域為x-1>0且3-x>0，即1<x<3。因此，f(x)的定義域為(1,3)。（2）單調(diào)遞增區(qū)間：(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(-∞,2)解析：函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x的導數(shù)為f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。由于f'(x)在x=1左側為正，在x=1右側為負，故x=1是f(x)的極大值點。同理，x=3是f(x)的極小值點。因此，f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減。（3）an=2n-1解析：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=3a1+3d=9，S6=6a1+15d=36。聯(lián)立方程組解得a1=3，d=2。因此，an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n-1。（4）最大值：f(2)=1，最小值：f(3)=0解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+