2025年學年二學期統(tǒng)計學期末考試試卷及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.某城市為了解居民家庭月均用電量，按社區(qū)劃分抽樣單元，隨機抽取10個社區(qū)，對抽中社區(qū)內(nèi)所有家庭進行調(diào)查。該抽樣方法屬于（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.若一組數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)為-1.2，峰度系數(shù)為3.8，則該數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)（）。A.左偏、尖峰B.左偏、平峰C.右偏、尖峰D.右偏、平峰3.設隨機變量X~N(μ,σ2)，若σ未知且樣本量n=15，用樣本均值估計μ時，應使用的分布是（）。A.正態(tài)分布B.t分布（自由度14）C.t分布（自由度15）D.F分布4.若總體比例的95%置信區(qū)間為(0.32,0.48)，則以下說法正確的是（）。A.總體比例有95%的概率落在該區(qū)間內(nèi)B.若重復抽樣100次，約95個區(qū)間包含總體比例C.樣本比例一定是0.4D.區(qū)間寬度為0.165.在假設檢驗中，若原假設H?為“μ=50”，備擇假設H?為“μ≠50”，當樣本均值為52，計算得p值=0.03，則（）。A.在α=0.05下拒絕H?，認為μ≠50B.在α=0.01下拒絕H?，認為μ≠50C.p值表示H?為真時觀察到更極端值的概率D.若增大樣本量，p值一定減小6.單因素方差分析中，組間平方和（SSB）反映的是（）。A.各水平內(nèi)部數(shù)據(jù)的離散程度B.各水平均值與總均值的差異C.隨機誤差的大小D.全部數(shù)據(jù)的總離散程度7.對于簡單線性回歸模型y=β?+β?x+ε，若決定系數(shù)R2=0.85，則（）。A.85%的y變異可由x的變異解釋B.相關系數(shù)r=0.85C.回歸方程的擬合效果較差D.殘差平方和占總平方和的85%8.某超市記錄了10天的客流量（單位：百人）和銷售額（單位：萬元），計算得協(xié)方差為12.5，客流量標準差為3，銷售額標準差為5，則兩者的相關系數(shù)為（）。A.0.83B.0.75C.0.67D.0.59.若時間序列的長期趨勢為線性增長，且季節(jié)指數(shù)在冬季為1.2，夏季為0.8，則冬季實際值比趨勢值（）。A.高20%B.低20%C.高80%D.低80%10.對某產(chǎn)品的次品率進行假設檢驗，原假設H?：p≤5%，備擇假設H?：p>5%。若實際次品率為6%，但檢驗結(jié)果未拒絕H?，則犯了（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.正確決策D.無法判斷二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計數(shù)據(jù)按計量尺度分為分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和__________。2.某班30名學生數(shù)學成績的均值為78，標準差為10，若所有成績加5分，則新均值為__________，新標準差為__________。3.從正態(tài)總體中抽取容量為n的樣本，當n增大時，樣本均值的抽樣分布方差__________（填“增大”“減小”或“不變”）。4.總體均值的99%置信區(qū)間為(18.2,21.8)，則邊際誤差E=__________。5.假設檢驗中，α是__________的概率，β是__________的概率。6.單因素方差分析中，總平方和SST=組間平方和SSB+__________，自由度df_T=df_B+__________。7.簡單線性回歸模型中，回歸系數(shù)β?的最小二乘估計滿足__________（寫出正規(guī)方程之一）。8.某時間序列的季節(jié)指數(shù)為1.15，表示該季節(jié)的實際值比__________高15%。9.若兩個變量的相關系數(shù)r=-0.92，則它們的回歸方程斜率β?的符號為__________（填“正”或“負”）。10.對5個總體進行均值檢驗，若方差分析的F統(tǒng)計量為3.2，臨界值F?.??(4,20)=2.87，則結(jié)論是__________（填“拒絕”或“不拒絕”）原假設。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述中心極限定理的核心內(nèi)容及其在統(tǒng)計推斷中的作用。2.解釋假設檢驗中“p值”的含義，并說明如何根據(jù)p值進行決策。3.單因素方差分析的基本假設是什么？若假設不滿足，可采取哪些替代方法？4.什么是多重共線性？它對回歸分析有何影響？5.時間序列分解通常包括哪幾個成分？各成分的含義是什么？四、計算分析題（共30分）1.（10分）某品牌手機電池續(xù)航時間（單位：小時）服從正態(tài)分布，σ未知。隨機抽取25塊電池，測得樣本均值為12.8，樣本標準差為1.5。（1）計算總體均值μ的95%置信區(qū)間；（t?.???(24)=2.064）（2）若要求邊際誤差不超過0.5，至少需要多大的樣本量？（z?.???=1.96）2.（10分）某企業(yè)為檢驗兩種培訓方法的效果，將20名員工隨機分為兩組（每組10人），培訓后進行技能測試，得分如下：組1（方法A）：75,82,68,79,85,73,90,65,80,77組2（方法B）：62,70,58,65,78,60,72,55,68,75假設兩組得分方差相等，檢驗兩種方法的平均得分是否有顯著差異（α=0.05，t?.???(18)=2.101）。3.（10分）某城市統(tǒng)計了12個月的居民消費價格指數(shù)（CPI，y）與失業(yè)率（x，%）數(shù)據(jù)，計算得：∑x=36，∑y=1200，∑xy=3650，∑x2=120，∑y2=120500，n=12。（1）建立y關于x的簡單線性回歸方程；（2）計算決定系數(shù)R2，并解釋其意義；（3）若下個月失業(yè)率為4%，預測CPI值。答案一、單項選擇題1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.B二、填空題1.數(shù)值型數(shù)據(jù)2.83；103.減小4.1.85.拒絕真H?（第一類錯誤）；接受假H?（第二類錯誤）6.組內(nèi)平方和（SSW）；df_W7.∑(y?-??)=0（或∑x?(y?-??)=0）8.趨勢值（或長期趨勢成分）9.負10.拒絕三、簡答題1.核心內(nèi)容：無論總體分布如何，當樣本量n足夠大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n)。作用：為大樣本下的參數(shù)估計和假設檢驗提供理論依據(jù)，即使總體非正態(tài)，也可用正態(tài)分布近似推斷。2.p值是在原假設H?成立的條件下，觀察到樣本統(tǒng)計量或更極端值的概率。決策規(guī)則：若p≤α（顯著性水平），拒絕H?；否則不拒絕H?。p值越小，拒絕H?的證據(jù)越強。3.基本假設：各總體服從正態(tài)分布；各總體方差相等；樣本獨立。若假設不滿足，可采用非參數(shù)檢驗（如Kruskal-Wallis檢驗），或?qū)?shù)據(jù)進行變換（如對數(shù)變換）后再分析。4.多重共線性指回歸模型中自變量之間存在高度線性相關。影響：導致回歸系數(shù)估計值方差增大，符號可能與實際相反，t檢驗不顯著，但模型整體擬合效果（R2）可能較高。5.分解成分：長期趨勢（T，數(shù)據(jù)隨時間的持續(xù)增長或下降）、季節(jié)變動（S，一年內(nèi)周期性波動）、循環(huán)變動（C，多年周期性波動）、不規(guī)則變動（I，隨機偶然因素影響）。四、計算分析題1.（1）樣本均值x?=12.8，樣本標準差s=1.5，n=25，自由度df=24，t=2.064置信區(qū)間：x?±t(s/√n)=12.8±2.064(1.5/5)=12.8±0.619，即(12.18,13.42)（2）邊際誤差E=0.5，σ未知時用s=1.5近似，z=1.96n=(zs/E)2=(1.961.5/0.5)2=(5.88)2≈34.57，故n=352.（1）計算兩組均值和方差：組1：x??=(75+82+…+77)/10=78.4，s?2=Σ(x?-x??)2/9=((75-78.4)2+…+(77-78.4)2)/9≈56.27組2：x??=(62+70+…+75)/10=66.3，s?2=Σ(y?-x??)2/9=((62-66.3)2+…+(75-66.3)2)/9≈52.67（2）合并方差s_p2=((n?-1)s?2+(n?-1)s?2)/(n?+n?-2)=(956.27+952.67)/18≈54.47標準誤s_p√(1/n?+1/n?)=√(54.47(2/10))≈3.30（3）t統(tǒng)計量=(x??-x??)/s_p√(1/n?+1/n?)=(78.4-66.3)/3.30≈3.67|t|=3.67>2.101，拒絕H?，認為兩種方法平均得分有顯著差異。3.（1）計算回歸系數(shù)：x?=36/12=3，?=1200/12=100Lxx=∑x2-(∑x)2/n=120-362/12=120-108=12Lxy=∑xy-(∑x∑y)/n=3650-(361200)/12=3650-3600=50β?=Lxy/Lxx=50/12≈4.1667β?=?-β?x?=100-4.16673≈87.5回歸方程：?=87.