2025-2026學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若x1，x2是方程x2+2A.x1+x2=-2，x1x2=-4 B.x1+x3.關(guān)于拋物線y=-5x2+3A.拋物線開口向下 B.當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為3

C.原點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3) D.當(dāng)x>3時(shí)，y隨4.如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)34°，得到△AB'C'，點(diǎn)C剛好落在邊BA.56°

B.62°

C.68°5.如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，如果∠ABC=70°，那么A.20°

B.30°

C.35°6.已知點(diǎn)A(3,y1)，B(-4,y2)A.y3<y2<y1 B.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)(3,-4)，以P為圓心，4個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓，下列說法正確的是(

)A.原點(diǎn)O在⊙P內(nèi) B.原點(diǎn)O在⊙P上 C.⊙P與x軸相切 D.⊙8.已知線段AB=10cm，則經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且半徑為6cm的圓有(

)A.0個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.無數(shù)個(gè)9.如圖，以AB為直徑作半圓O，C是半圓的中點(diǎn)，P是弧BC上一點(diǎn)，若AB=102，PB=2，則PC長(zhǎng)為A.6

B.102-2

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c大致圖象如圖所示，其中頂點(diǎn)為(-2,-9a)，下列5個(gè)結(jié)論：①abc<0；②4a+2b+c>0；③5a-b+c=0

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.12.如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA于點(diǎn)D，連接OB，若⊙O的半徑為5cm，BC的長(zhǎng)為8cm，則AD的長(zhǎng)是

13.拋物線y=-0.5x2+bx+3的部分圖象如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，自變量

14.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若∠A=30°，AD=6，則

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊，B、C在第一象限，且A(0,2)，B(4,2)，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤90°)，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD，連接AD，E為

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。17.解方程：x2-四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A0，B，C均為格點(diǎn)(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)).

(1)作點(diǎn)A0(-1,-1)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A；

(2)連接AC，AB得△ABC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A19.(本小題6分)

如圖，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交直線l于點(diǎn)C.

(1)求證：直線l為⊙O的切線；

(2)若BC=120.(本小題6分)

如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DEC的位置，此時(shí)A、B、D三點(diǎn)共線.

(1)求∠CAB的大小；

(2)若BD=6，DE=221.(本小題8分)

如圖，AC為⊙O的直徑，AD為⊙O的弦，∠DAC=60°，AD=3.

(1)尺規(guī)作圖：作∠ADC的平分線交⊙O于點(diǎn)B(保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，

①求∠ACB=______22.(本小題10分)

某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于68元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)分?jǐn)?shù)據(jù)如表：售價(jià)x(元/千克506065銷售量y(千克1008070(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為w(元)，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=收入-成本)；并求出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？23.(本小題10分)

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，作直線BC，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△MBC面積的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)24.(本小題12分)

(1)如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，請(qǐng)你探究線段DM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案)：______

(2)如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且∠EAF=45°，請(qǐng)你猜想線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為52，點(diǎn)P為邊CD上一點(diǎn)，PE⊥BD于E，Q為BP中點(diǎn)，連接CQ并延長(zhǎng)交BD25.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-2，點(diǎn)P(m,2m).

(1)若點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-2的圖象上，求m的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)P所在的直線與二次函數(shù)y=答案和解析1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】(-1,-2)

12.【答案】2

13.【答案】x<-3或x14.【答案】215.【答案】(23+2,216.【答案】9217.【答案】解：x2-4x-5=0，

x-5x+1=0，18.【答案】(1)

(2)

(-2,3)

19.【答案】(1)證明：連接OD，BD，如圖所示：

∵AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，

∴∠OAD=∠EAD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠EAD=∠ODA，

∴OD//AE

∵OE⊥直線l，

∴OD⊥直線l，

又∵OD是⊙O的半徑，

∴直線l為⊙O的切線；

(2)解：設(shè)⊙O的半徑為R，

∵AB為⊙O的直徑，

∴AB=2R，

∵BC=1，DC=2，20.【答案】解：(1)由旋轉(zhuǎn)得AC=DC，∠ACD=90°，

∵A、B、D三點(diǎn)共線，

∴∠CAB=∠CDA=45°，

∴∠CAB的度數(shù)是45°.

(2)由旋轉(zhuǎn)得DE=AB=2，

∵21.【答案】(1)如圖，射線DB即為所求;

(2)①45；②32【解析】解：(1)如圖，射線DB即為所求；

(2)①∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，

∴AB=BC，

∴AB=BC，

∵AC是直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠BAC=4522.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b，由題意，

得50k+b=10060k+b=80，

解得k=-2b=200，

∴所求函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+200(40≤x≤68)；

(2)根據(jù)題意得：

W=(23.【答案】解：(1)將點(diǎn)A(-1,0)、C(0,3)代入拋物線y=-x2+bx+c，

得-(-1)2+b(-1)+c=0c=3，

解得b=2c=3，

拋物線解析式為y=-x2+2x+3，

令y=0，則-x2+2x+3=0，

解得x1=-1x2=3，

故點(diǎn)B(3,0)，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+3，

將B(3,0)代入得3k+3=0，

解得k=-1，

直線BC解析式為y=-x+3；

(2)由題意，點(diǎn)P(m,0)，

則M(m,-m2+2m+3)，N(m.-m+3)，其中0<m<3，

MN=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3n，

配方得MN=-(m-32)2+94，

當(dāng)m=324.【答案】解：(1)將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE，

∴△ANM≌△ANE，

∴AE=AM，BE=DM，

∵∠MAE=90°，∠MAN=45°，

∴∠EAB+∠BAN=∠DAM+∠BAN=45°，

∴∠MAN=∠EAN=45°，

在△EAN和△MAN中，

AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN，

∴△EAN≌△MAN(SAS)，

∴MN=EN，

∵EN=BE+BN，

∴DM+BN=MN，

故答案為：DM+BN=MN；

(2)EF2=BE2+FD2；

證明：如圖2，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，連接QE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，∠ADB=∠ABD=45°，

∵∠EAF=45°，

∴∠DAF+∠BAE=∠BAQ+∠BAE=45°，

∴∠EAQ=∠EAF=45°，

在△EAQ和△EAF中，

AE=AE∠EAQ=∠EAFAQ=AF，

∴△EAQ≌△EAF(SAS)，

∴EQ=EF，