2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)變量間的相關(guān)關(guān)系試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A.正方體的棱長(zhǎng)與體積B.勻速行駛的汽車(chē)的行駛距離與時(shí)間C.人的身高與體重D.圓的半徑與面積某學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生家庭人均收入與每周學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系，得到散點(diǎn)圖如下，則這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為（）A.強(qiáng)正相關(guān)B.弱正相關(guān)C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)D.弱負(fù)相關(guān)已知變量x和y的一組數(shù)據(jù)如下表：|x|1|2|3|4|5||----|----|----|----|----|----||y|2|3|5|6|8|則下列四個(gè)選項(xiàng)中，最適合作為y與x的回歸方程類型的是（）A.y=ax+b（線性函數(shù)）B.y=ax2+b（二次函數(shù)）C.y=a·2?+b（指數(shù)函數(shù)）D.y=alog?x+b（對(duì)數(shù)函數(shù)）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，其中線性相關(guān)系數(shù)最小的是（）（圖略：四個(gè)散點(diǎn)圖分別為強(qiáng)正相關(guān)、弱正相關(guān)、強(qiáng)負(fù)相關(guān)、弱負(fù)相關(guān)）已知變量x與y的線性回歸方程為?=0.5x+2，且x的平均值為4，則y的平均值為（）A.2B.4C.6D.8某同學(xué)記錄了自己10次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（x）與物理考試的成績(jī)（y），計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=0.85，則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)呈負(fù)相關(guān)B.數(shù)學(xué)成績(jī)每提高1分，物理成績(jī)平均提高0.85分C.數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的線性相關(guān)程度較強(qiáng)D.數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)的解釋程度為85%（多選題）下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中，正確的有（）A.回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（(\bar{x}),(\bar{y})）B.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)C.殘差平方和越小，模型的擬合效果越好D.用決定系數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了5個(gè)月的廣告支出（x萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（y萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，得到回歸方程?=2.5x+20。若下個(gè)月廣告支出為10萬(wàn)元，則銷(xiāo)售額的預(yù)測(cè)值為（）A.45萬(wàn)元B.50萬(wàn)元C.55萬(wàn)元D.60萬(wàn)元二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知變量x與y的一組數(shù)據(jù)如下表：|x|2|4|6|8|10||----|----|----|----|----|-----||y|3|5|7|9|11|則x與y的相關(guān)系數(shù)r=________。某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，記錄了產(chǎn)量x（千件）與生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到回歸方程為?=0.7x+0.35。當(dāng)產(chǎn)量為5千件時(shí)，預(yù)計(jì)生產(chǎn)能耗為_(kāi)_______噸標(biāo)準(zhǔn)煤。已知一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為32，總偏差平方和為80，則決定系數(shù)R2=________。某同學(xué)對(duì)變量x與y進(jìn)行線性回歸分析，得到如下數(shù)據(jù)：|x|1|2|3|4|5||----|----|----|----|----|----||y|3|a|5|6|7|若回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5），則a=________。三、解答題（本大題共4小題，共40分）（8分）某班級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄了他們的每周學(xué)習(xí)時(shí)間（x小時(shí)）與數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（y分），數(shù)據(jù)如下表：|學(xué)生編號(hào)|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----||x（小時(shí)）|10|12|15|18|20|22|25|28|30|32||y（分）|65|70|75|80|85|88|90|92|95|98|（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷x與y是否存在線性相關(guān)關(guān)系；（2）若存在線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程。（10分）某農(nóng)業(yè)研究所研究某種小麥的畝產(chǎn)量（y公斤）與施肥量（x公斤）的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：|施肥量x|10|20|30|40|50||----------|----|----|----|----|----||畝產(chǎn)量y|300|380|450|500|530|（1）計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)r，并判斷線性相關(guān)程度（r>0.75為強(qiáng)相關(guān)）；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)施肥量為60公斤時(shí)的畝產(chǎn)量。（10分）某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了7天的廣告投入（x萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（y萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：(\sum_{i=1}^{7}x_i=28)，(\sum_{i=1}^{7}y_i=210)，(\sum_{i=1}^{7}x_i^2=140)，(\sum_{i=1}^{7}x_iy_i=924)。（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）計(jì)算當(dāng)廣告投入為8萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額的預(yù)測(cè)值，并求出此時(shí)的殘差（假設(shè)實(shí)際銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元）。（12分）某中學(xué)研究學(xué)生的身高（xcm）與體重（ykg）的關(guān)系，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，得到以下數(shù)據(jù)：平均身高(\bar{x}=165)cm，平均體重(\bar{y}=55)kg，(\sum_{i=1}^{20}(x_i-\bar{x})^2=1000)，(\sum_{i=1}^{20}(y_i-\bar{y})^2=400)，(\sum_{i=1}^{20}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=500)。（1）求身高與體重的相關(guān)系數(shù)r；（2）求體重關(guān)于身高的線性回歸方程；（3）若該校某學(xué)生身高為180cm，預(yù)測(cè)其體重；若該學(xué)生實(shí)際體重為65kg，計(jì)算殘差。（注：所有計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考公式：相關(guān)系數(shù)(r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}})，回歸方程(\hat{y}=\hat