浙江省臺(tái)州市六校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（

）A．若，則. B．若，則C．若，則 D．若，，則6．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．的定義域?yàn)镈．的圖像關(guān)于對(duì)稱10．已知，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最大值是C．的最小值是 D．的最小值是11．已知函數(shù)，其中，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程恰有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)則.13．已知，則．14．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．已知集合，.(1)求，；(2)設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．青島二中為了更好地美化校園，計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的總面積為的花園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間A，B，C三個(gè)矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹、郁金香、月季.圖中B，C區(qū)域的形狀、大小完全相同）.設(shè)矩形花園的一條邊長(zhǎng)為xm，鮮花種植的總面積S.

(1)用含有的代數(shù)式表示；(2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，才能使鮮花種植的總面積最大？17．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之積等于8，設(shè)函數(shù)．(1)求a的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明為奇函數(shù)；(3)若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．設(shè)，函數(shù).（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（寫出必要的過(guò)程，不必證明）；（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

題號(hào)12345678910答案BDBDDCDCBDABD題號(hào)11答案AB1．B直接根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】由，，則.故選：B.2．D根據(jù)0的0次冪無(wú)意義，分母不為0和偶次根式下不小于0列出不等式組，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3．B利用給定的分段函數(shù)，代入求值即可.【詳解】依題意，.故選：B4．D根據(jù)奇偶性的定義及基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A：是奇函數(shù)在上為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：是奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，又，所以是奇函數(shù)，故D正確；故選：D.5．D舉例說(shuō)明判斷ABC；作差推理判斷D.【詳解】對(duì)于A，取，則，，此時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，則，，此時(shí)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，，因此，即，D正確.故選：D6．C根據(jù)兩個(gè)命題的關(guān)系，得到兩集合的包含關(guān)系，列不等式求解即可.【詳解】依題意知：，，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得.故選：C7．D首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)時(shí)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B；當(dāng)時(shí)，所以，故排除C.故選：D.8．C由題知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，再結(jié)合，根據(jù)函數(shù)圖像平移得時(shí)，，時(shí)，，再分和兩種情況討論求解即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏暇鶠閱握{(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，綜上，的解集為故選：C9．BD先求解函數(shù)的表達(dá)式及定義域，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故B項(xiàng)正確；，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故的定義域?yàn)?，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以為偶函?shù)，則的圖像關(guān)于對(duì)稱，故D項(xiàng)正確.故選：BD.10．ABD利用不等式性質(zhì)可判斷A；根據(jù)基本不等式判斷BD；結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷C；【詳解】由，得，因?yàn)?，所以，解得，又，所以，故A正確；因?yàn)?，故，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；由，得，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值是，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，結(jié)合，即取時(shí)等號(hào)，故D正確.故選：ABD.11．AB本題首先可以根據(jù)題意繪出函數(shù)的大致圖像，然后根據(jù)當(dāng)時(shí)得出恰有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解需要滿足，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的大致圖像如圖所示：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以要存在實(shí)數(shù)a，使關(guān)于的方程恰有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，需要滿足且，解得，故選：A、B.12．3依次代入點(diǎn)和點(diǎn)即可求解.【詳解】，，.故答案為：313．先應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算律對(duì)化簡(jiǎn)，再求解．【詳解】依題意，，，所以．故答案為：.14．由基本不等式求出，從而得到，求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．(1)，或(2)（1）先求出集合，再根據(jù)交集、補(bǔ)集、并集的定義求解即可；（2）由得，進(jìn)而分、兩種情況討論求解即可.【詳解】（1）依題意得：，或，所以.而或，故或.（2）因?yàn)榧?，且，所?①若，則，解得；②若，則需使，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．(1)，(2)（1）設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為，結(jié)合，進(jìn)而求得關(guān)于的關(guān)系式；（2）由（1）知，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為，因?yàn)榫匦位▓@的總面積為，所以，可得，又，則，又因?yàn)殛幱安糠质菍挾葹?m的小路，可得，可得，即關(guān)于的關(guān)系式為.（2）由（1）知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為.17．(1)(2)（1）根據(jù)題意結(jié)合偶函數(shù)的定義求時(shí)，函數(shù)的解析式，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)解析式以及奇偶性分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性和對(duì)稱性可得，運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，由題意可得：，所以函數(shù)的解析式為.（2）因?yàn)榈拈_口向下，對(duì)稱軸為，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)是上的偶函數(shù)，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，則，整理可得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)，在R上單調(diào)遞增，證明見解析；(2)證明見解析；(3).（1）由已知有求參數(shù)，再應(yīng)用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性；（3）問(wèn)題化為恒成立，再應(yīng)用換元法、基本不等式求左側(cè)最小值，即可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）由在上單調(diào)，則，解得，故，函數(shù)定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，證明如下，令，則，由，，則，即，所以在R上單調(diào)遞增；（2），函數(shù)定義域?yàn)镽，則，所以為奇函數(shù)；（3），所以，則恒成立，令，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19．（1）；（2）在遞增，遞減，遞增；（3）.（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，即可求解；（2）求出函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（3）當(dāng)時(shí)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)