試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁23級高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）B．命題“，”的否定是“，”C．若，則“”是“”的必要不充分條件D．函數(shù)的最小值為23．已知，則A． B． C． D．4．已知函數(shù)滿足，若與的圖像有交點(diǎn)，，，則（

）A． B．0 C．3 D．65．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A．?∞,1 B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．7．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題9．下列說法中正確的有（

）A．若，則B．若，則C．，“恒成立”是“”的充分不必要條件D．若，則的最小值為10．已知函數(shù)，則（

）A．的值域?yàn)锽．在上單調(diào)遞增C．對任意恒成立D．函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)11．函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）．A．在上單調(diào)遞增B．C．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為，則D．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)三、填空題12．已知，則．13．已知函數(shù)，若該函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在閉區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．已知是定義在上周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí).四、解答題15．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).．16．函數(shù)．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），求的值.17．設(shè)函數(shù)，其中．討論的單調(diào)性.18．某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對某產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的關(guān)系式為.已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若該企業(yè)產(chǎn)能足夠，生產(chǎn)的產(chǎn)品均能售出，且每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和.（1）試寫出年利潤W（萬元）與年廣告費(fèi)x（萬元）的關(guān)系式；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？最大年利潤為多少？19．已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．23級高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)答案1【答案】A2【答案】C3【答案】D4【答案】C5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】AD10【答案】BCD11【答案】BD12【答案】213【答案】14【答案】15【詳解】（1）原式．．16【答案】（1）偶函數(shù)；(2)【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)镽，∵f（x）（ax+a﹣x），（a＞0且a≠1）．∴，∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵f（x）的圖象過點(diǎn)（2，）∴（a2+a﹣2），即9a4﹣82a2+9＝0，解得a2＝9或a2∵a＞0且a≠1，∴a＝3或a．

∴17【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，由，有.此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.18（1）由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為萬元，每萬件銷售價(jià)為：，∴年銷售收入為，∴年利潤.（2）令，則.∵,∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值42，此時(shí).即當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬元時(shí)，企業(yè)利潤最大，最大值為42萬元.19【答案】（1）；（2）（2）構(gòu)造函數(shù)，證明函數(shù)在時(shí)恒成立.【詳解】（1）,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增單調(diào)遞減因此,當(dāng)時(shí),有極大值,并且極大值為，沒有極小值.（2）令函