第8課直角三角形的邊角關(guān)系單元復(fù)習(xí)1.比較三角函數(shù)值的大?。篶os40°_______cos50°.2.已知α為銳角，cosα＝，則tanα＝_______．＞13.小明沿著坡度為1∶2的山坡向上走了1000m，則他升高了()A.mB.500mC.mD.1000mA4.(2024·寶安區(qū)校級(jí)模擬)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若∠AOB＝60°，則＝()A.B.C.D.A5.(2024·黃埔區(qū)二模)如圖，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BE為邊AD上的中線．解：(1)∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∴AB＝＝10.∴AC＝＝＝6.(1)求AC的長(zhǎng)；解：(2)∵BE為邊AD上的中線，∴S△BED＝S△ABD.又∵S△ABD＝BD·AC

＝×(8＋4)×6

＝36，∴S△BED＝×36＝18.(2)求△BED的面積．可得BE∥CF，又∵BC∥AD，∴四邊形BEFC是平行四邊形．6.如圖，某水庫(kù)大壩的橫截面為梯形ABCD，壩頂寬BC＝3米，壩高為2米，背水坡AB的坡度為1∶1，迎水坡CD的坡角∠ADC為30°，求壩底AD的長(zhǎng)度．解：如圖，分別過點(diǎn)B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，∴EF＝BC＝3米，BE＝CF＝2米．∵背水坡AB的坡度為1∶1，∴AE＝BE＝2米．∵∠CDF＝30°，∴DF＝(米).∴AD＝AE＋EF＋DF＝(米).7.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體柜子的俯視圖，柜子長(zhǎng)AB＝CD＝m(不計(jì)柜門厚度)，當(dāng)柜門打開的角度為α?xí)r，柜門打開的距離EF的長(zhǎng)度為()A.msinαB.mcosα

C.D.A在Rt△ABD中，AB＝4米，∠ABD＝45°，∵sin∠ABD＝，8.如圖是某兒童游樂園滑梯的平面示意圖，為了保障兒童玩滑梯時(shí)的安全性，游樂園計(jì)劃改造滑梯的傾斜程度，使滑梯與地面的夾角由原來(lái)的45°減小到30°，已知原滑梯AB長(zhǎng)為4米，求改造后滑梯AC的長(zhǎng)及新、舊滑梯著地點(diǎn)C，B之間的距離．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AD＝AB·sin45°＝4×＝(米).∴BD＝AD＝米．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝(米).∴CD＝＝＝(米).∴BC＝CD－BD＝＝(米).9.海軍某艦隊(duì)為了提升作戰(zhàn)能力，進(jìn)行奪島演練．如圖，位于A處的甲艦沿北偏東50°的方向以每小時(shí)40海里的速度向島嶼P出發(fā)，同時(shí)，在A處正東方向的B處有乙艦從B處沿西北方向出發(fā)，2小時(shí)后兩艦同時(shí)到達(dá)島嶼P處，問乙艦每小時(shí)航行多少海里？(sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.41，結(jié)果精確到1海里/時(shí))

∵∠PAC＝90°－50°＝40°，∴PC＝PA·sin∠PAC＝40×2sin40°≈51.2(海里).∵∠PBC＝90°